1、2022-1-41 土建工程中通常只限制梁的撓跨比， 。在機(jī)械工程中，對(duì)于主要的軸， ；對(duì)于傳動(dòng)軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角， 。100012501lw10000150001lw rad001. 0005. 02022-1-42 例題例題1 1 圖a所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號(hào)。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GPa， 。4001lw2022-1-43 解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號(hào)時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號(hào)，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時(shí)再作更改。2022-1

2、-441. 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào) 作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8 m處，Mmax=62.4 kNm。梁所需的彎曲截面系數(shù)為 3663maxm10367Pa10170mN104 .62MWz2022-1-45而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz36710-6 m3/2=183.510-6m3。由型鋼表查得20a號(hào)槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小于所需的Wz=183.510-6 m3而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(175-170)/1703%，未超過5%，故允許。事實(shí)上即使把梁的自重 (2

3、22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考慮進(jìn)去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)仍不到5%。MPa175Pa10175m101782mN104 .626363max現(xiàn)加以檢驗(yàn)：2022-1-462. 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核 最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每根20a號(hào)槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩，根據(jù)該號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)化尺寸(圖d)可計(jì)算如下：N10692kN13823max,SF 3*max,mm000104 2mm11100mm773mm11100mm50mm100mm73zS2022-1-47其值小于許用切應(yīng)力

4、=100 MPa，故選用20a號(hào)槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。當(dāng)然， 的值也可按下式得出：*max, zS3*max,mm104000 mm211100mm7mm11100mm211100mm11mm73zS每根20a號(hào)槽鋼對(duì)中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 Iz =1780 cm4于是MPa57.6Pa106 .57m)107)(m10(1780m10104N)1069()2/(6348-3-63max,max,SmaxdISFzz2022-1-483. 按剛度條件校核 此簡(jiǎn)支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄序號(hào)11中給出了簡(jiǎn)支梁受單個(gè)集中荷載F

5、 時(shí)，若荷載離左支座的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的計(jì)算公式為可見，對(duì)于此梁上的左邊兩個(gè)集中荷載，應(yīng)為EIblFbwC484322EIalFawC4843222022-1-49于是由疊加原理可得m1066. 4m1078012Pa1021048mN101671 m6 . 04m4 . 23m6 . 0N1012 m9 . 04m4 . 23m9 . 0N1040 m8 . 04m4 . 23m8 . 0N1030 m4 . 04m4 . 23m4 . 0N1012048134892322223222232222322223maxEIwwC而許可撓度為由于wmaxw，故選用20

6、a號(hào)槽鋼滿足剛度條件。 m106m4 . 240013llww2022-1-410. 提高梁的剛度的措施(1) 增大梁的彎曲剛度EI 由于不同牌號(hào)的鋼材它們的彈性模量E大致相同(E210 GPa)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強(qiáng)度鋼并無明顯好處。為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面面積盡可能分布在距中性軸較遠(yuǎn)的形狀，以增大截面對(duì)于中性軸的慣性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。2022-1-411 跨長(zhǎng)為l 的簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布均布荷載時(shí)，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為22max125. 08qlqlMEIqlEIqlw44max0130. 03845(2) 調(diào)整跨長(zhǎng)

7、和改變結(jié)構(gòu)的體系2022-1-412 如果將兩個(gè)鉸支座各內(nèi)移一個(gè)距離a而成為如圖a所示的外伸梁，且a=0.207l，則不僅最大彎矩減小為而且跨中撓度減小為22max0214. 02qlqaMMMMBACEIqlEIalqaEIalqwwC4224max616000. 01622238425(a)2022-1-413而此時(shí)外伸端D和E的撓度也僅為)(207000. 02)2(224)2(84234EIqlaEIalqaaEIalqEIqawwED2022-1-414 所謂改變結(jié)構(gòu)的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束使靜定梁成為超靜定梁，例如在懸臂梁的自由端增加一個(gè)鉸支座，又例如在簡(jiǎn)支梁

8、的跨中增加一個(gè)鉸支座。2022-1-415 例題例題1 1 圖a所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號(hào)。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GPa， 。4001lw2022-1-416 解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號(hào)時(shí)，先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸或型鋼型號(hào)，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及剛度條件進(jìn)行校核，必要時(shí)再作更改。2022-1-417其值小于許用切應(yīng)力=100 MPa，故選用20a號(hào)槽鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。當(dāng)然， 的值也可按下式得出：*max, zS3*max,mm104000 mm211100mm7mm11100mm211