1、n7.1 校正問題的提出n7.1 校正問題的提出)(L)( )G s( )Gsccp0180( )G s00圖7.1控制系統(tǒng)波德圖)(L( )McBWrbb3dBr000.7071圖7.2控制系統(tǒng)特性曲線：閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性曲線和開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線( )MrMr01圖7.3幅頻特性曲線 極限情況下 產(chǎn)生不衰減振蕩,普通 rM 1.11.6rM ( )Lc20/dB dec40/dB dec60/dB dec低頻中頻高頻圖7.4 對數(shù)幅頻特性曲線7.3 系統(tǒng)的校正 7.3.1 超前校正 1超前網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成 1電超前網(wǎng)絡(luò) R2 e0 。 c 。 。 。 R1 ei i i1 圖7.5 電超前網(wǎng)絡(luò)原理

2、圖 傳送函數(shù)： 011212111( )1( )1isE scR sTRRE ssTcR R s x0 x f2 f1 kxi 圖7.6機械超前網(wǎng)絡(luò)原理圖傳送函數(shù)： 02112121( )()1( )()(1)1isx sff skTx sf f sk ffsTTsTs1212;1ffTkff o1(1)2m01meRm1(1)2圖7.7超前網(wǎng)絡(luò)極坐標圖衰減系數(shù) 給定后最大相位超前角為:112sin112m 圖7.8 超前網(wǎng)絡(luò)波德圖 09020100101Tm1T10T10(0.1T時）1T110T100Tm1111lglglglg2mTTT1mT Xi(s) + Gc(s) 4K s (s+

3、2) Xo(s) - 圖7.9 控制系統(tǒng)框圖設(shè)有一單位負反響其開環(huán)傳送函數(shù)為假設(shè)系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù) ，要求相位裕量增益裕量 ，試求系統(tǒng)的校正安裝。4( )(2)KW ss s20vK 50o10dB100eR0mI圖7.10 開環(huán)系統(tǒng) 極坐標圖)(L)(B dec1001( )Ws1( )Ws1359045201010203040502波德圖的繪制3W (s)3W (s)20dB dec2W (s)1820dB dec( )W s( )W s-20dB dec2( )Ws圖7.11 開環(huán)系統(tǒng)的波德圖 0.1-72o0.1110002040600-45-90-180( )

4、L( ) 10-20452cm8.9m118T37m14.43Tw.W G185020dB dec( )W s1T1Tm( )( )cW s G s40dB dec( )cG s ( )cG sG20dB dec6.1dB (3)求相位裕量和幅值裕量假設(shè)求相位裕量和幅值裕量，從作圖就可求出，也可經(jīng)過計算求出。首先求增益交界頻率，然后求此頻率下慣性環(huán)節(jié)的相位角，再將此相位角再加上積分環(huán)節(jié)的相位角即可。2222280404020lg()20lg20lg020lg1(4)44ccccccW jdB 24014cc2480.12c 276.12c6.17c 6.17c2111320.510.25()0

5、.50.5 6.1772110.25ccccctgtgtg 180( 09072 )18 第第3 3步：確定在系統(tǒng)上需求添加的相位超前角步：確定在系統(tǒng)上需求添加的相位超前角 。m由計算知原相位裕量，而相位裕量要滿足標題要求，那么需求添加相位超前量為 ，這就是在不減小K值的情況下，獲得 的相位裕量，就必需在系統(tǒng)中參與適當?shù)某靶Ｕ惭b。 補償由于增益交界頻率的添加而呵斥的的相位滯后增量，那么校正安裝應(yīng)提供的最大相位超前量為 ， 其中是用來補償因增益交界頻率右移而呵斥的相位角的減小量。故設(shè)計參與的超前校正環(huán)節(jié)的相差超前角 。501832 32537m 37m50)(L01T1T20lg20lgm圖

6、7.12 超前校正網(wǎng)絡(luò)對數(shù)幅頻特性線 1 sin1 sin371 0.6020.2481 sin1 sin371 0.602mmmm2211112(1)()11111mcemTjj TG jjRIjTj 20lg()20lg20lg0.2486.1mcGjdB 1sin1m求未補償前的傳送函數(shù)W(s)的波德圖的對數(shù)幅頻特性曲線幅值為-6.1dB時的頻率，那么反對數(shù)，那么由此可以求得 秒-1，由此可確定 =8.9 秒-1 。將此頻率作為校正后W(s)Gc(s)的增益交界頻率 。20lg()20lg()mmcGjWj24020 lg()20 lg20 lg6.14mWjdB 2lg41.91 24

7、81.283 8.9mC 前面求出了校正環(huán)節(jié)處的幅值為-6.1dB，同時也求出了W(s)幅值為-6.1dB處的頻率秒-1，假設(shè)使 ，那么就確定了超前校正環(huán)節(jié)的位置，在此情況下再求超前校正環(huán)節(jié)的兩個轉(zhuǎn)角頻率 和 ，也就是確定時間常數(shù)T值的大小，即完成了超前校正環(huán)節(jié)的設(shè)計。 由于 那么 因此超前網(wǎng)絡(luò)可確定為1m1T2T1cmT110.2488.94.4320.223TcTT-1秒則秒2114.43217.8710.0560.248TTT-1秒則秒10.223s+1( )0.24810.056s+1cTsG sTs第7步：引入增益等于的放在倍數(shù),補償超前校正后所呵斥的幅值衰減。n為了補償超前校正呵斥

8、的幅值衰減，須將放大器的增n益提高 倍，這就相當于將超前環(huán)節(jié)的對數(shù)幅n頻曲線上移 。n這樣得到校正安裝的傳送函數(shù)為14.030.24820lg0.2231( )0.248 4.030.0561csG ss +-Xi(s)Xo(s)1056.01223.0ss) 2(40ss-0.223140( )( )( )0.0561(2)csG sG s W sss s1串聯(lián)相位超前校正是利用相位超前效應(yīng)，即提供超前相位去補償系統(tǒng)的滯后相位，因此可使不穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)相位超前校正后變?yōu)榉€(wěn)定的系統(tǒng)，或?qū)⑤^小的相位裕量提高到較大的相位裕量，以進一步提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。2超前校正更為主要的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，相

9、位超前校正的關(guān)鍵在于利用微分環(huán)節(jié)提供超前角。3相位超前校正主要是改動系統(tǒng)的中頻段和高頻段的頻率特性，而低頻段的頻率特性不變，因此不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。關(guān)于相位超前校正的幾點闡明：R1e0R2ci圖7.14電滯后網(wǎng)絡(luò)原理圖ie對上式進展拉氏變換，并令初始條件為 零120211ieRiR iidtceR iidtc12021( )() ( )1( )() ( )iE sRRI scsE sRI scs2021212221()11()1iREsRc sc sRREsRRRc sc sR01()( )11( )1( )1()cisE sTsTG sE sTssT1222;1RRTR CR電滯后網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

10、的傳送函數(shù)為 x0 f2 f1 xi k 圖7.15機械滯后網(wǎng)絡(luò)原理圖01()( )11( )1( )1()cisX sTsTG sX sTssT2122;1fffTKf0m o1m1meR1212圖7.16滯后網(wǎng)絡(luò)極坐標圖滯后網(wǎng)絡(luò)極坐標圖,對于任一個值 ，從坐標原點畫半圓的切線與正實軸的夾角，就是滯后網(wǎng)絡(luò)的滯后相角 ，當 增大時,那么 也增大。1mm1232131)(L021T11T201031T圖7.17滯后網(wǎng)絡(luò)波德圖123滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率分別為 和 ，由圖可以看出，滯后網(wǎng)絡(luò)根本上是一個低通濾波器。 滯后校正與超前校正相比，都是由一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的，但不同的是兩個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率

11、不同，滯后環(huán)節(jié)的一階微分轉(zhuǎn)角頻率高于慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率,即 。而且衰減系數(shù)也不一樣。1 T1T1T 11TT n設(shè)有一單位負反響系統(tǒng)，如圖7.19所示。n假設(shè)使系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=51/秒，相位裕量n ,增益裕量 10dB，試求系統(tǒng)的校正安裝。nXi(s)n n n n 圖7.19 滯后校正控制系統(tǒng)圖n標題給定靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv，即意味著輸入信號為單n位斜坡函數(shù) ，那么 。其校正安裝的設(shè)計步驟如下：( )cG s(1)(0.51)Ks ss21( )iX ss( )ix tt400( )Xs002011lim( )lim( )( ) 1( )( )11111lim51(1)(0.51)

12、ssisssvesE ssX sH sW s H sskskKs ssn系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為 ，n由此可見系統(tǒng)由四個典型環(huán)節(jié)構(gòu)成。n比例環(huán)節(jié) n積分環(huán)節(jié)n慣性環(huán)節(jié) n慣性環(huán)節(jié)n 5( )(1)(0.51)W ss ss520lg514KdB222111( )()20lg()20lg20lgWsWjjWjs 332211( )()111W sWjjs4422110.5( ),()0.511 0.251 0.25W sW jjs04210.20.00409 00 .0 40 .0 20 .0 11 8 02 7 04-20dB dec-60dB dec-40dB dec-4

13、0dB dec-60dB dec-40dB decGcGcGwGwW (s)-20dB dec-20dB decW (s)p40o18.8dB2.14.4dB0.5-20oc圖7.18 的波德圖()W j14.4dB 0.0010.010.111002040600-45-90-180( )L( ) (14)1( )G s1( ) s2( )G s2( ) s3( )G s3( ) s4( )G sc4( ) s20dB dec40dB dec60dB dec( )W s( ) sp11dB2012820dB dec40dB dec60dB dec( )W s( ) sp11dB200.0010

14、.010.111002040600-45-90-180( )L( ) 2018.8dB0.52.1cc.W G40cG18.8dB( )( )cW s G s40dB dec5252第第3 3步：確定校正后的相位裕量及相應(yīng)的新的增益交界頻率步：確定校正后的相位裕量及相應(yīng)的新的增益交界頻率n相位裕量確實定不用思索W(s)系統(tǒng)增益交界頻率下的n ， 而應(yīng)思索校正后對數(shù)幅相頻特性曲線的新的增益交界頻率下的相位裕量應(yīng)該等于多少。首先應(yīng)滿足標題所要求的 ，然后再加上由于參與滯后網(wǎng)絡(luò)后滯后網(wǎng)絡(luò)相位曲線均為負相位，所以要思索添加 。n這樣所需求的相位裕量n新的增益交界頻率 確實定。 ，經(jīng)過6.21式計算W(

15、s)的相位為 時，其頻率 n 秒-1，所以選擇 秒-1，這樣就保證了標題所要求的相位裕量 。20 5 12401252 c18052128 1280.50.5c 4040第第4 4步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中衰減系數(shù)確實定步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中衰減系數(shù)確實定n為了在新的增益交界頻率上，使W(s)的幅值曲線下降到0dB，滯后網(wǎng)絡(luò)必需產(chǎn)生必要的衰減量。其衰減量確實定，是根據(jù)滯后網(wǎng)絡(luò)的波德圖6.22所示。由于一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率已確定為，其衰減量B負分貝取決于衰減系數(shù)；添加，B也增大。經(jīng)過W(s)的波德圖可計算出在處的分貝數(shù)，由于，再將代入6.17式可得n那么6.22由圖可知 。 2220lg()20lg20l

16、g 32.343.918.8cmeW jIRdB120120lg18.8BgdB c0.5c cL()021T11T120lg220lg31TB2B11T1T10.10.0118.8T第第5步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中轉(zhuǎn)角頻率確實定步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中轉(zhuǎn)角頻率確實定為了防止滯后網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)過大，可將滯后網(wǎng)為了防止滯后網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)過大，可將滯后網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)角頻率絡(luò)中的轉(zhuǎn)角頻率它相當于滯后網(wǎng)絡(luò)它相當于滯后網(wǎng)絡(luò)的零點，即一階微分環(huán)節(jié)的根選在的零點，即一階微分環(huán)節(jié)的根選在0.1秒秒-1，那，那么么秒，而另一個轉(zhuǎn)角頻率秒，而另一個轉(zhuǎn)角頻率秒秒-1。圖7.22 滯后網(wǎng)絡(luò)波德圖 1T10.1T第第6 6步：確定滯后網(wǎng)

17、絡(luò)的傳送函數(shù)并畫步：確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)并畫Gc(s)Gc(s)的波德圖的波德圖 所繪制的滯后校正環(huán)節(jié)Gc(s)的波德圖見圖6.20 11110.1101( )118.80.0111001csTsssTG sTssssT第第7 7步：最后確定校正后的系統(tǒng)步：最后確定校正后的系統(tǒng)Xi(s)X0(s)5(1)(0.5 1)sss10 1100 1ss圖7.23滯后校正控制系統(tǒng)圖 應(yīng)該指出：新的增益交界頻率從2.1秒-1，降低到0.5秒-1，闡明系統(tǒng)的帶寬降低了。因此，已校正系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)速度比原來系統(tǒng)的呼應(yīng)速度低。 c 關(guān)于滯后校正的幾點闡明： 1滯后校正(也稱相位滯后校正)的作用可使具有較高開

18、環(huán)放大系數(shù)K的系統(tǒng)頻率特性在中、高頻段可實現(xiàn)較大的衰減，以保證系統(tǒng)在高K值的情況下仍有稱心的相對穩(wěn)定性。也可以說，當一個低K值的系統(tǒng)具有符合要求的增益交界頻率、相位裕量和增益裕量時，可經(jīng)過串聯(lián)校正的方法，利用校正網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，在堅持動態(tài)性能根本不變的條件下，按精度要求提高K值，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 2由于滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減作用，使增益交界頻率移到了低頻點，該點的相位裕量可以滿足要求。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)將使系統(tǒng)帶寬降低，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)變慢。的相角特性曲線，在新的增益交界頻率附近和該頻率以上，根本上堅持不變。()()cGjW jn3假設(shè)原系統(tǒng)在任何頻率處相角都不能到達相位裕量的要求值，那么不

19、能用滯后校正方法，由于并不象超前網(wǎng)絡(luò)那樣，經(jīng)過增大超前角實現(xiàn)相位裕量的添加。滯后校正是經(jīng)過特性曲線的下移，來改動W(s)的轉(zhuǎn)角頻率來實現(xiàn)的，對數(shù)幅相頻率特性曲線在附近并未改動。cc7.3.3 滯后超前校正1滯后超前網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成 x 0 f 2 f 1 x i k 1 k2 R1 e0 。 。 。 。 ei R2 c2 c1 圖7.24 滯后超前網(wǎng)絡(luò)機械原理圖 圖7.25 滯后超前網(wǎng)絡(luò)電原理圖 圖7.26 滯后超前網(wǎng)絡(luò)波德圖 1.513dB402020040cW(s)0.50.10.4210.20900.040.020.011802704cG (s)W(s)p-pcG (s)W(s)503260c

20、cG (s)W(s)cG (s)61090L()() 16dB-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec0.0150.157.3.4 PID校正 PID校正也稱PID調(diào)理或稱PID控制。PID校正就是在原控制系統(tǒng)的某處添加比例(由P表示)、積分 (由I表示)、微分(由D表示)環(huán)節(jié),從而實現(xiàn)PID控制器的設(shè)計。由PID控制器組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖7.29所示，e為偏向信號,即是PID控制器的輸入信號，u為控制器的輸出信號。圖7.29 典型的PID閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖e在系統(tǒng)中， PID控制器的作用：比例(p)控制器的作用是按控制偏向的大小，迅速輸出一個調(diào)理信號。積分(I

21、)控制器的作用是根據(jù)控制偏向的大小逐漸改動控制信號，偏向大，調(diào)理作用變化速度就快，反之那么慢。 微分(D) 控制器的作用是一有偏向出現(xiàn)，立刻快速大幅度地改動調(diào)理作用，然后使調(diào)理作用逐漸減小，這就是所謂的超調(diào)，其目的是使誤差快速消除。 簡而言之，P的作用是將偏向迅速傳到輸出端；I的作用是緩慢消除偏向；D的作用是快速消除偏向。 PID控制器按輸入信號的提取方式分為模擬型和離散型。7.3.4.1模擬型PID控制器PID控制器的數(shù)學(xué)表達式為 (7.27)或 (7.28)上式準確地說應(yīng)是模擬PID的數(shù)學(xué)表達式，不同于后面要講的數(shù)字PID的數(shù)學(xué)表達式。1( )( )( )( )Pdide tu tKe t

22、e t dtTTdt00( )( )( )( )( )( )( )tPPPditPIDKde tu tK e te t dtK TTdtde tK e tKe t dtKdtu(t) 控制器的輸出量(即為控制量)；e(t)控制器的輸入量(即為偏向信號)； Kp 比例系數(shù)；KI 積分增益， ；Ti 積分時間常數(shù)；KD 微分增益， ； 微分時間常數(shù)。 PIiKKTDPdKK TdT 圖7.30和圖7.31分別表示簡單二階系統(tǒng)的微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)對單位階躍函數(shù)呼應(yīng)的影響。由圖可以明顯看出：微分環(huán)節(jié)能使系統(tǒng)在任務(wù)時獲得一定的鎮(zhèn)定作用，而積分環(huán)節(jié)卻讓系統(tǒng)更加敏感。假設(shè)兩者恰當配合應(yīng)該能使系統(tǒng)性能有較大改

23、善。1231231-無微分環(huán)節(jié) 2-存在一些微分環(huán)節(jié) 1-積分環(huán)節(jié)影響大 2-有積分環(huán)節(jié)影響3-較強的微分環(huán)節(jié) 3-積分環(huán)節(jié)影響小圖7.30微分環(huán)節(jié)對單位階躍呼應(yīng)的影響 圖7.31積分環(huán)節(jié)對單位階躍呼應(yīng)的影響1.比例控制器(P) 比例控制器的輸出信號u與偏向信號e成比例，其表達式為 (7.29)式中： 比例增益。比例控制器的傳送函數(shù)為 (7.30) 比例控制器具有比例控制規(guī)律，在控制中或稱校正中是一個可調(diào)增益放大器，只改動信號的大小。比例控制器的作用是成比例地反映控制系統(tǒng)的偏向信號，偏向一旦產(chǎn)生，控制器立刻產(chǎn)生控制造用，以減少偏向。增大 可迅速減小誤差，但影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。( )( )Pu t

24、K e tpK( )( )( )cpU sG sKE spK2. 積分控制器(I) 積分控制器的輸出信號u與偏向信號e的積分成比例，積分的作用是把偏向e累積起來得到u 。其表達式為 (7.31)或 (7.32) 此式闡明積分控制器的輸出信號u的變化速度與偏向信號e成比例。在輸入量不變時輸出量可以無限制地(實踐是在系統(tǒng)構(gòu)造的極限范圍內(nèi))增長或者不斷下降到達極限值。輸入量與輸出量穩(wěn)態(tài)值之間沒有固定關(guān)系，但是輸入量的變化速度與輸出量之間存在著固定函數(shù)關(guān)系。 0( )tIu tKedtIduK edt積分控制器的傳送函數(shù)為 (7.33)積分控制器在全頻段內(nèi)向系統(tǒng)開環(huán)提供 的斜率和 的相位角，此控制器對

25、系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，但可降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分控制器的作用主要是用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) ， 越大，積分作用越弱，反之那么越強。( )( )( )IcU sKG sE ss20/dB dec90iTiT3.微分控制器(D)微分控制器的輸出信號u與偏向信號e的變化率成比例，其表達式為 (7.34) 微分控制器的傳送函數(shù)為 (7.35)( )Ddeu tKdt( )cDG sK s 微分控制器主要作用是針對被調(diào)量偏向信號的變化趨勢(變化速率)進展調(diào)理，而不需求等到被調(diào)量曾經(jīng)出現(xiàn)較大的偏向后才開場調(diào)整，這就是說微分控制器可以預(yù)測作用誤差，在系統(tǒng)中引入一個有效的

26、早期修正信號，使修正作用提早發(fā)生，從而加快了系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)理時間。 對被調(diào)量的變化趨勢進展調(diào)理，可及時防止出現(xiàn)大的偏向。但正是基于這個特點，微分控制器不能單獨運用，特別是當輸出量很小，檢測元件又難以檢測到信號的變化，控制器就不會動作，當經(jīng)過一段時間的誤差累積檢測到了，再去調(diào)理必定會呵斥更大的偏向。 對于被調(diào)量是大變化的小信號的，一定要留意不要單獨運用微分控制器。4.比例-積分控制器(PI)比例-積分控制器是利用P調(diào)理快速抵消干擾影響，同時利用I調(diào)理消除殘差，具有比例和積分的功能。其表達式為 (7.36)其傳送函數(shù)為00( )( )( )( )( )ttPPPIiKu tK e te t

27、 dtK e tKe t dtT( )1( )(1)( )cPiU sG sKE sTs(7.37)5.比例-微分控制器(PD)比例-微分控制器的微分作用，能及時反映偏向信號e(t)的變化趨勢，其輸出u(t)與e(t)的變化率成正比，所以PD控制器在串聯(lián)校正中，能在e(t)出現(xiàn)之前產(chǎn)生早期的誤差修正信號，這樣有助于系統(tǒng)穩(wěn)定性和提高快速性。比例-微分控制器的表達式為 (7.38)其傳送函數(shù)為 (7.39) ( )( )( )( )( )PPdPDde tde tu tK e tK KK e tKdtdt( )( )(1)( )cPdU sG sKT sE s6.比例-積分-微分控制器(PID)比

28、例-積分-微分控制器具有比例、積分、微分三種控制規(guī)律的各自的特點。表達式如 (6.27) 式所示，其傳送函數(shù)為 (7.40)PID控制器構(gòu)造如圖7.32所示。 PID控制器的設(shè)計是根據(jù)實踐系統(tǒng)的控制要求，并結(jié)合系統(tǒng)的特性、運轉(zhuǎn)形狀以及干擾情況來確定或者說是選擇 、 和 的參數(shù)。參數(shù)選擇的正確與否至關(guān)重要，將直接影響系統(tǒng)的校正的效果。( )1( )(1)(1)( )IcPdPDiKU sG sKT sKK sE sTssPKiTdT7.3.4.1離散型PID控制器 由于計算機技術(shù)的高速開展，目前的PID調(diào)理器多是離散型。就要對延續(xù)控制系統(tǒng)的PID控制器進展離散化，也就是描畫延續(xù)系統(tǒng)的微分方程應(yīng)由

29、相應(yīng)的描畫離散系統(tǒng)差分方程來替代,它屬于采樣調(diào)理。在計算機控制系統(tǒng)中，常用的數(shù)字PID控制算法分為位置式和增量式兩種。計算機控制本質(zhì)是采樣控制，它只能根據(jù)采樣時辰的偏向值計算控制量。首先需將式(7.28)中的延續(xù)時間項、積分項和微分項進展離散處置，那么 (7.41) 式中： T計算機采樣周期(兩次采樣的間隔時間)； k采樣序號， ； 第k-1個采樣時辰的輸入偏向值； 第k個采樣時辰的輸入偏向值。tkT(1,2,)k 01( )()ktje t dtTe jT()(1)( )e kTe kTde tdtT(1,2,)k (1)e kT( )ekT在采樣周期足夠短的情況下，綜合式(7.28)和式(

30、7.41)可以得到離散的PID表達式為 (7.42)或?qū)懗扇缦路绞?(7.43)0()()()()(1)kPdPPjiK TK Tu kTK e kTe jTe kTe kTTT0()()()()(1)kPIDju kTK e kTKe jTKe kTkT式中： 積分增益， ； 積分時間常數(shù)； 微分增益， 。 IK=PIiK TKTiTDKPdDK TKT工業(yè)過程控制中，數(shù)字PID控制器又可分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。式(7.42)為位置式。當執(zhí)行機構(gòu)需求的不是控制量的絕對值，而是增量時，可采用增量式PID控制算法，其算法可由式(7.42)推導(dǎo)為11()()(1)()()(

31、)(1)(1)(1)(1)(1)(2)2(1) ()(1)(1)(2)kPdPPPjikPdPPjiddPdPPiu kTu kTukTK TK TK e kTe jTe kTe kTK e kTTTK TK TK e kTejTe kTe kTTTTTK KTKe kTKe kTe kTTTTT增量算式的輸出需求累加才干得到全量?？刂圃隽靠山?jīng)過對執(zhí)行機構(gòu)的位置的偏向即可求出。采用增量式算法時，計算機輸出的控制增量 對應(yīng)的是本次執(zhí)行機構(gòu)位置(如閥門開度)的增量，用增量算式的輸出需累加才干得到全量，所以對實踐位置的控制量需用積分作用的元件(如步進電機)積分功能來實現(xiàn)。而計算機只能輸出控制量的增量 ，對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)位置的變化部分，計算機誤動作