1、(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列理第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算1. (2021新課標(biāo)全國(guó)卷1 )已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若 S8=4S4,則 alO 等于(B ) (A)(B)(010 (D)12解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為al,公差為d.由題設(shè)知d=l, S8=4S4,所以 8al+28=4 (4al+6),解得 al=所以 al0=+9=，選 B.2. (2021遼寧省錦州市質(zhì)量檢測(cè)(一)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足a4- 2+3a8=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，旦 b7=a7,則 b2b8bli 等于(D ) (

2、A)l (B)2 (04 (D)8 解 析：因?yàn)?a4-2+3a8=0,所以 al+3d-2+3 (al+7d)=0,所以 4 (al+6d)-2=0,即 4a7-2:0, 乂 a7#0,所以a7=2,所以b7=2,所以 b2b8bli=blq - blq - blq=(blq)=8.故選D.3. (2021河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)等比數(shù)列an)的前n項(xiàng)和為Sn,若27a3-a6=0,則解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q (qW1),因?yàn)?7a3-a6=0,171063所以 27a3-a3q=0, 3所以q=27,q=3,所以二答案：28等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用4. (2021河南省六市第二次聯(lián)考)

3、已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a4+a6=10,則 a7(al+2a3)+a3a9 的值為(C )(A)10 (B) 20 (O100 (D) 200 解析：a7(al+2a3)+a3a9 =ala7+2a3a7+a3a9 =+2a4a6+= (a4+a6) =10=100.故選 C.5. 設(shè)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=8, S6=7,則a7+a8+a9等于(A ) (A) (B)-(C)(D)223=28.解析：因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,在等比數(shù)列中S3, S6-S3, S9-S6也成等比數(shù)列，即8,- 1, S9-S6成等比數(shù)列，所以有8(S9-S6)=1,即S9-S6二

4、.故選A.6. (2021新課標(biāo)全國(guó)卷ID已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足al=,a3a5=4(a4-l),則a2等于(C )(A) 2 (B)l (C) (D)解析:法一根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出a4,q后求解.因?yàn)?a3a5二,a3a5=4 (a4-l),所以二4(a47),所以-4a4+4=0,所以 a4=2. 乂因?yàn)?q=8,所以 q=2,32所以 a2=alq=X2二.故選 C.法二直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件求出q后求解.因?yàn)閍3a5=4(a4T),243所以alq alq=4(alq-l),將al二代入上式并整理，得q-16q+64=0,解得q=2,所以a2二alq二.

5、故選C.7. (2021哈師大附中、東北師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)合模擬)設(shè)Sn是公差不 為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，旦al>0,若S5=S9,則當(dāng)Sn最大時(shí),n等于(B ) (A)6 (B)7 (08 (D)9 解析：依題意得 S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,所以 2(a7+a8)=0,所以 a7+a8=0, 乂 al>0,所以該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù).所以當(dāng)Sn最大時(shí),n=7.故選 B.8. (2021東北三校第一次聯(lián)合模擬)若等差數(shù)列an中，滿(mǎn)足a4+a6+a2021+a2021=8,則 S2021=.解析：因?yàn)?a4+a6+a2021+a2

6、021=8,所以 2(a4+a2021)=8,所以 a4+a2021=4.所以 S2021二答案：4030等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題9. (2021甘肅二診)設(shè)等差數(shù)列a設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足S17>0, S18<0,則，,的 項(xiàng)為(C ) (A)(B)(C)(D)中最大=4030.63解析：因?yàn)镾17二=17a9>0,3S18=9(al0+a9)<0,所以 a9>0,al0+a9<0,所以 al(KO.所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，則 al, a2, , a9 為正,alO, all,為負(fù),SI, S2,S17 為正，S18, S19,為負(fù)，所以0, >

7、0,>0,<0,<0,-,<0,X Sla2>->a9,所以,，故選 C.10. (2021遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列(A)d<0 (B)d>0 (C)ald<0 (D)ald>0解析:因?yàn)閿?shù)列為遞減數(shù)列，)為遞減數(shù)列，則(C )中最大的項(xiàng)為.alan=al al+(n-l) d =aldn+al (al_d),等式右邊為關(guān)于 n 的一1次函數(shù)，所以 ald<0.11. (2021蘭州高三診斷)在等比數(shù)列an中，已知al=2, a4=16.求數(shù)列an的通項(xiàng) 公式；(2)若a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以二q=8;所以 q=2.所以 an=2 - 2=2. (2)b3=a3=2=8, b5=a5=2=32, 乂因?yàn)閎n為等差 數(shù)列，所以 b5-b3=24=2d,所以 d=12, bl=a3-2d=