1、第七章第七章- -靜止電荷的電場電學總結(jié)靜止電荷的電場電學總結(jié)4、電場強度通量：、電場強度通量：cosEESE SYq=rr電場中通過某一曲面（平面）電場中通過某一曲面（平面） 的電場線條數(shù)稱的電場線條數(shù)稱通過該曲面（平面）的電通量。通過該曲面（平面）的電通量。面元法向規(guī)定面元法向規(guī)定5 5、niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理0討論 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化電場強度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*點電荷點電荷均勻帶電球體均勻帶電球體均勻帶電球面均勻帶電球面直線直線柱體柱體柱面柱面常見的電荷分布的對稱性常見的電荷

2、分布的對稱性球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱無限大均勻帶電無限大均勻帶電平板平板平面平面無限長均勻帶電無限長均勻帶電 對稱性分析對稱性分析 取合適的高斯面取合適的高斯面 計算計算 及及 利用高斯定理求出利用高斯定理求出SESed10niiq1高斯步驟應用：高斯步驟應用：5 5、靜電場的環(huán)路定理、靜電場的環(huán)路定理0dllE靜電場是保守場靜電場是保守場6 6、電勢能及電勢（符合疊加原理）、電勢能及電勢（符合疊加原理） 物理意義物理意義 把單位正試驗電荷從點把單位正試驗電荷從點 移到無窮遠移到無窮遠時，靜電場力所作的功時，靜電場力所作的功. . A電勢差電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇是

3、絕對的，與電勢零點的選擇無無關(guān)；關(guān)；電勢大小電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇是相對的，與電勢零點的選擇有有關(guān)關(guān). .注意注意ABAlEqEd0p如何選擇電勢參考零點：如何選擇電勢參考零點：電勢參考零點選取的原則：電勢參考零點選取的原則：必須使電場中各點的電勢具有必須使電場中各點的電勢具有確定值，且在同一問題中只能選取一個參考零點，并盡可能使確定值，且在同一問題中只能選取一個參考零點，并盡可能使電勢表達式簡單。電勢表達式簡單。1、對于有限帶電體，電荷分布在有限空間。理論上常選無限遠處對于有限帶電體，電荷分布在有限空間。理論上常選無限遠處為電勢參考零點為電勢參考零點。當然也可以在有限區(qū)域內(nèi)選擇其

4、他電勢參考零。當然也可以在有限區(qū)域內(nèi)選擇其他電勢參考零點。對于有限帶電體，電勢參考零點的選擇是任意的，電勢參考點。對于有限帶電體，電勢參考零點的選擇是任意的，電勢參考零點選擇不同，電勢表達式也不同。零點選擇不同，電勢表達式也不同。2、對于無限帶電體（如無限長帶電線，無限長帶電圓柱面等），、對于無限帶電體（如無限長帶電線，無限長帶電圓柱面等），電荷分布在相應的無限空間，電荷分布在相應的無限空間，這時，電勢參考零點就不一定能這時，電勢參考零點就不一定能選在無限遠處，因為電場強度的積分不一定收斂，選在無限遠處，因為電場強度的積分不一定收斂，導致電勢不導致電勢不確定。確定。反之，雖然帶電體分布在無限空

5、間，但如果電場強度從某點沿某路徑反之，雖然帶電體分布在無限空間，但如果電場強度從某點沿某路徑到無限遠的積分是收斂的，那么還是可以選擇無限遠處為電熱參考零到無限遠的積分是收斂的，那么還是可以選擇無限遠處為電熱參考零點的。點的。方向方向 與與 相反，由相反，由高高電勢處指向電勢處指向低低電勢處電勢處nenddlVE 大小大小nnddelVE電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度靜電場中各點的電場強度等于該點電勢梯度的負值。求解電場強度的方法：求解電場強度的方法：1、電場強、電場強度疊加法度疊加法取電荷元，求出取電荷元，求出dqdq在場點激發(fā)的電場強度在場點激發(fā)的電場強度建立適當?shù)淖鴺讼?，確定建立適當

6、的坐標系，確定dEdE在各坐標軸的分量在各坐標軸的分量對各電場強度分量進行積分，求出分量值對各電場強度分量進行積分，求出分量值計算場點的電場強度計算場點的電場強度2、高斯定理、高斯定理 對稱性分析對稱性分析 取合適的高斯面取合適的高斯面 計算計算 及及 利用高斯定理求出利用高斯定理求出SESed10niiq13、電勢梯度法、電勢梯度法求出場點的電勢分布函數(shù)求出場點的電勢分布函數(shù)對電勢函數(shù)求偏導，如在直角坐標系中對電勢函數(shù)求偏導，如在直角坐標系中求出或用求出或用E E的大小和方向余弦表示的大小和方向余弦表示,VVVxyz)VVVEijkxyz （結(jié)論結(jié)論第一種方法，普遍適用，但直接計算E矢量較麻

7、煩；第二種方法，只有電場具有足夠?qū)ΨQ性才可以利用；第三種方法，由于電勢是標量，計算起來簡單方便，但前提要求得電勢函數(shù)的分布。求解電勢的方法：求解電勢的方法：1、電場強度積分法、電場強度積分法2、電勢疊加法、電勢疊加法根據(jù)電勢的定義如已知電場強度的分根據(jù)電勢的定義如已知電場強度的分布或者用高斯定理可求出電場強度分布的情況下可以用這種方法布或者用高斯定理可求出電場強度分布的情況下可以用這種方法求電勢。在整個積分路徑上，各段求電勢。在整個積分路徑上，各段E E分布不同時，應分段進行積分布不同時，應分段進行積分，然后相加。分，然后相加。 dABABVElV根據(jù)點電荷電勢定義及電勢疊加原理來計算。根據(jù)點

8、電荷電勢定義及電勢疊加原理來計算。對已知電荷分布，求解各點電荷在場點的電勢問題，常用這種方對已知電荷分布，求解各點電荷在場點的電勢問題，常用這種方法求電勢。法求電勢。04 qVr一、靜電平衡條件一、靜電平衡條件（1 1）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；）導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2 2）導體表面處的電場強度的方向）導體表面處的電場強度的方向, ,都與導體表面垂直都與導體表面垂直. . 導體表面是等勢面導體表面是等勢面 導體內(nèi)部電勢相等導體內(nèi)部電勢相等 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷 結(jié)論結(jié)論 當空腔內(nèi)有電荷當空腔內(nèi)有電荷 時時,內(nèi)表面因靜電感應出內(nèi)表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷現(xiàn)等值異

9、號的電荷 ，外表面有感應電荷外表面有感應電荷 （電荷（電荷守恒）守恒）qqq二二 靜電平衡時導體上電荷的分布靜電平衡時導體上電荷的分布結(jié)論結(jié)論 導體內(nèi)部無電荷導體內(nèi)部無電荷1實心導體實心導體2 2空腔導體空腔導體 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）3 3導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系0E注意注意 導體表面電荷分布與導導體表面電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體

10、不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場影響場影響. .這時這時, ,整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .接地接地空腔導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響空腔導體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響. 2 2屏蔽腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場四四 電容器電容的計算電容器電容的計算1 1）設兩極板分別帶電設兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟五五電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器并聯(lián)后等值電容電容器并聯(lián)后等值電容：電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC電容器串聯(lián)后等值電容倒數(shù)電容器

11、串聯(lián)后等值電容倒數(shù)：0e PE1re0rEE0rCC00)1 (er 1(1)rSSq內(nèi)0dSDPED0ED（均勻均勻介質(zhì)）介質(zhì)）1、均勻介質(zhì)、均勻介質(zhì)中電極化強度與總電場的關(guān)系中電極化強度與總電場的關(guān)系2、極化率、極化率與相對介電常數(shù)的關(guān)系與相對介電常數(shù)的關(guān)系3、放入、放入電介質(zhì)上場強及電容電介質(zhì)上場強及電容4、束縛電荷、束縛電荷 與自由電荷關(guān)系：與自由電荷關(guān)系：5 5、有介質(zhì)有介質(zhì)時的高斯定理時的高斯定理6 6、電位移矢量、電位移矢量有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用(1)分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫治鲎杂呻姾煞植嫉膶ΨQ性，選擇適當?shù)母咚姑?，求?/p>

12、電位移矢量。求出電位移矢量。(2)根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。根據(jù)電位移矢量與電場的關(guān)系，求出電場。(3)根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。根據(jù)電極化強度與電場的關(guān)系，求出電極化強度。(4)根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。根據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。有介質(zhì)時先求有介質(zhì)時先求 DEP注意注意0 ,diSiDSq內(nèi)DE0ePE cosP nP 7.一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一一不接地的球形金屬殼不帶電，現(xiàn)球心處放一正電荷正電荷q1，在球殼外放一點電荷，在球殼外放一點電荷q2，問：，問： （1） q2能否感受電場力的作用；能否感受電場力的作

13、用； （2） q1能否感受電場力的作用；能否感受電場力的作用； （3） q1在球殼內(nèi)運動，在球殼內(nèi)運動， q2能否感受得到？能否感受得到？ 若若q1數(shù)值變化時又如何？數(shù)值變化時又如何？ （4） 若將球殼接地以上三問的答案又如何？若將球殼接地以上三問的答案又如何？q1q2（1）能）能（2）不能）不能（3）不能，能）不能，能（1）不能）不能（2）不能）不能（3）都不能）都不能(4)例：帶電為例：帶電為Q的導體薄球殼（可看成球面）的導體薄球殼（可看成球面） 半徑半徑為為R，殼內(nèi)中心處有點電荷，殼內(nèi)中心處有點電荷q， 已知球殼電勢為已知球殼電勢為Ua，則殼內(nèi)任一點，則殼內(nèi)任一點P 的電勢為：的電勢為：

14、rqUUaP04 對不對？對不對？【解解】根據(jù)電勢疊加原理根據(jù)電勢疊加原理RQrqUP0044 qQRPrP點的電勢為點的電勢為qQRPrRQrqUP0044 R4qUR4Q0a0 球殼的電勢為球殼的電勢為R4qr4qUU00aP rqUUaP04 R4QR4qU00a 例例 在內(nèi)外半徑分別為在內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2的導體球殼內(nèi)，有一個的導體球殼內(nèi)，有一個點電荷，距離球心為點電荷，距離球心為r r，讓點電荷與球殼分別帶上電，讓點電荷與球殼分別帶上電荷量荷量q q和和Q Q。試求：試求：球心球心O O點的電勢。點的電勢。 1R2Rr19分析：分析：此時殼內(nèi)電場不均勻分布，場強

15、不易求出，此時殼內(nèi)電場不均勻分布，場強不易求出，用電勢定義求解復雜，考慮用電勢疊加原理。用電勢定義求解復雜，考慮用電勢疊加原理。此時球心此時球心O點的電勢由點的電勢由點電荷的電勢點電荷的電勢U1、球殼內(nèi)表面電球殼內(nèi)表面電荷產(chǎn)生的電勢荷產(chǎn)生的電勢U2，球殼外表面產(chǎn)生的電勢球殼外表面產(chǎn)生的電勢U3三者疊加。三者疊加。點電荷在點電荷在O點的電勢為點的電勢為球殼內(nèi)表面在球殼內(nèi)表面在O點的電勢為點的電勢為球殼外表面在球殼外表面在O點的電勢為點的電勢為104qUr20101144dqUdqRR014qR30202144dqUdqRR024qQR21【例例】帶電導體球帶電導體球A與帶電導體球殼與帶電導體球殼

16、B同心，求同心，求（1）各表面電荷分布）各表面電荷分布（2）導體球）導體球A的電勢的電勢UA（3）將）將B接地，各表面電荷分布。接地，各表面電荷分布。（4）將）將B的地線拆掉后，再將的地線拆掉后，再將A接地時各表面電接地時各表面電荷分布。荷分布。R3R2R1BAqQ22A 表面表面: :q解解. .（1）求）求表面電荷表面電荷（2）求）求A的電勢的電勢UA三層均勻帶電球面三層均勻帶電球面, ,電勢疊加電勢疊加302010444RqQRqRqUA R3R2R1BAqQB 內(nèi)表面內(nèi)表面: :B 外表面外表面: :Q + +q-q-qQ +q23B 內(nèi)表面內(nèi)表面：- -qA 表面表面： q （3）B

17、 接地接地, , 求求表面電荷。表面電荷。B 外表面外表面：無電荷無電荷0430 RqUBB外外BqA-qBR30 BU接地結(jié)果：接地結(jié)果：24（4）B的接地線拆掉的接地線拆掉, ,再將再將A接地接地, , 求求表面電荷。表面電荷。設設A表面表面電荷為電荷為q 則則B 內(nèi)表面：內(nèi)表面：- -q B 外表面：外表面：- -q + +q 0444302010 RqqRqRqUA 可解出可解出 q ( q) 。BAq-q-q+qUA=0UA= 0例：一導體球不帶電，距球心例：一導體球不帶電，距球心 r 處放一點電荷處放一點電荷+q，金屬球半，金屬球半徑徑R, 且且rR求求:(1)金屬球上感應電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度金屬球上感應電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度 及此時導及此時導體球的電勢。體球的電勢。 (2) 若將金屬球接地，