1、高二上學(xué)期協(xié)作校第一次考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修一第一章。第i卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)a(1，1，2)，b(3，2，1)，則|a.2 b.3 c.4 d.62.若空間向量a，b不共線，且a(3xy)bxa3b，則xya.1 b.2 c.4 d.63.已知空間向量a(3，0，3)，b(1，1，0)，則a與b的夾角為a.30° b.60° c

2、.120° d.150°4.在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，設(shè)，且|a|2，則(ab)·(ac)a.4 b.3 c.2 d.15.直四棱柱abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)均為2，且bad，則|a.2 b.4 c. d.36.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ab4，若點(diǎn)p在側(cè)面bcc1b1(不含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，apbd1，且點(diǎn)p到底面abcd的距離為3，則異面直線bd與ap所成角的余弦值是a. b. c. d.7.已知p，a，b，c四點(diǎn)滿(mǎn)足(1，1，3)，(2，1，1)，(3，4，m)，且p，a，b，c四點(diǎn)共面，則ma. b. c. d.8.如圖，在四面體

3、abcd中，abcd，acbd，adbc，m為棱ab的中點(diǎn)，連接mn，則點(diǎn)a到mn所在直線的距離的平方為a. b. c. d.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.以下關(guān)于向量的說(shuō)法正確的有a.若ab，則|a|b|b.若將所有空間單位向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)，則終點(diǎn)圍成一個(gè)圓c.若ab且bc，則acd.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線10.在四面體abcd中，e，f分別是bc，bd上的點(diǎn)，且，則a. b. c. d.11.在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，已知aa1ad2，ab3

4、，則a.與的夾角為 b.與的夾角為平c.·4 d.ac1與平面bcc1b1所成角的正切值為12.在三棱錐pabc中，以下說(shuō)法正確的有a.若，則b.若0，0，則0c.若t為abc的重心，則d.若papbpc2，abacbc2，m，n分別為pa，bc的中點(diǎn)，則|2第ii卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知直線l的方向向量m(1，2，3)，平面的法向量n(t，t1，1)，若l/a，則t 。14.已知空間向量a，b均為單位向量，且它們的夾角為120°，則|2ab| 。15.已知點(diǎn)a(1，3，5)，b(2，1，4)，c(1，0，2

5、)，且abcd是平行四邊形，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 。16.如圖，已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面a1b1c1d1為平行四邊形，e為棱ab的中點(diǎn)，ac1與平面efg交于點(diǎn)m，則 。四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，e是棱aa1的中點(diǎn)，aa12ab2。(1)證明：平面ebc平面eb1c；(2)求直線b1c與平面bec所成角的正弦值。18.(12分)如圖，在多面體abca1b1c1中，平面aa1b1b平面a1b1c1，四邊形aa1b1b是菱形，aa1/cc1，aa12cc14，

6、aa1b160°，c1a1c1b1。(1)若點(diǎn)g是ab1的中點(diǎn)，證明：cg/平面a1b1c1。(2)求點(diǎn)c1到平面abc的距離。19.(12分)在如圖所示的幾何體中，abc，ace，bcd均為等邊三角形，且平面ace平面abc，平面bcd平面abc。(1)證明：de/ab。(2)求二面角aceb的余弦值。20.(12分)如圖，三棱錐pabc中的三條校ap，ab，ac兩兩互相垂直，pba，點(diǎn)d滿(mǎn)足4。(1)證明：pb平面acd。(2)若apac，求異面直線cd與ab所成角的余弦值。21.(12分)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，b1c1平面aa1c1c，d是aa1的中點(diǎn)，acd是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形(1)證明：cdb1d。(2)若bc，求二面角bc1db1的余弦值。22.(12分)如圖，已知菱形abcd的邊長(zhǎng)為1。bad，將菱形abcd沿著