1、初中數(shù)學 二次函數(shù) 經(jīng)典綜合題練習卷二慶產(chǎn)數(shù)中甘雄僉皇姦專我銅蝕 把申羽耒魯鍛前羞討宦晨 側(cè)金都試麵袴麥及克醫(yī)毎對席名 _SS- _ t-?；_1、如圖 9 (1),在平面直角坐標系中，拋物線卩之”十加-%經(jīng)過A(-1, 0)、B(0, 3)兩點， 與 x 軸交于另一點 C，頂點為 D .(1) 求該拋物線的解析式及點 C、D 的坐標；(2) 經(jīng)過點 B、D 兩點的直線與 x 軸交于點 E,若點 F 是拋物線上一點，以AB、E、F 為頂點的 四邊形是平行四邊形，求點 F 的坐標；(3)如圖 9 (2) P (2, 3)是拋物線上的點，Q 是直線 AP 上方的拋物線上一動點，求 APQ 勺最 大

2、面積和此時 Q 點的坐標.2、隨著我市近幾年城市園林綠化建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃 投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資成本 x 成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤 y2與投資成本 x 成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(注：利潤與投資成本 的單位：萬元)rf.=, 圖圖2 y #；刃 /_7 丿-(1)分別求出利潤 y1與屮關(guān)于投資量 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果這位專業(yè)戶計劃以 8 萬元資金投入種植花卉和 樹木，請求出他所獲得的總利潤 Z 與投入種植花卉的投資量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答他至少 獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

3、3、如圖，為正方形三工.的對稱中心，一，“ *，直線扶交七于，匸于皿，點已 從原點匚出發(fā)沿匸軸的正半軸方向以 1 個單位每秒速度運動，同時，點丘從匚出發(fā)沿二 F 方向以, 個單位每秒速度運J Affl 9 (2)動，運動時間為：.求：(1)_ 匸的坐標為;(2) 當：為何值時, 與一上匚相似？(3)求一的面積匸與：的函數(shù)關(guān)系式；并求以宀三?為頂點的四邊形是梯形時f的值及小 的最大值.4、如圖，正方形 ABCD 勺頂點 A,B 的坐標分別為，頂點 C,D 在第一象限.點 P 從點 A 出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點 Q 從點 E(4,0)出發(fā)，沿 x 軸正方向以相同速 度運動.當點

4、 P 到達點C 時，P,Q 兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為 t 秒.(1) 求正方形 ABCD 勺邊長.(2) 當點 P 在 AB 邊上運動時， OPQ 勺面積 S (平方單位)與時間 t (秒)之間的函數(shù)圖象為拋 物線的一部分(如圖所示)，求 P,Q 兩點的運動速度.(3) 求(2)中面積 S (平方單位)與時間 t (秒)的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點匸的坐標.(4)若點 P,Q 保持(2)中的速度不變，則點 P 沿著 AB 邊運動時，/ OPQ 的大小隨著時間 f 的增 大而增大；沿著 BC 邊運動時，/ OPC 的大小隨著時間工的增大而減小.當點匸沿著這兩邊運動時，使/ OPQ=90

5、 的點匸有_個.5、如圖，在梯形心二-中，I一，一 i 厘米，二匚二二厘米，蘭匚的坡度一 -二動點丄二從出發(fā)以 2 厘米/秒的速度沿上 2 方向向點&運動，動點從點出發(fā)以 3 厘米/秒的速 度沿 F .匚二方向向點二運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點 也隨之停止設(shè)動點運動的時間為：秒.(1) 求邊三的長；(2) 當為何值時，二與：相互平分；(3)連結(jié)設(shè)二匚的面積為探求匸與的函數(shù)關(guān)系式，求-為何值時，F(xiàn) 有最大值？最大 值是多少？P1一 2 ry = x-a6、已知拋物線】(二 J )與軸相交于點 3，頂點為証直線】分別與芒軸,匸軸相交于兩點，并且與直線二*相交

6、于點和.填空：試用含工的代數(shù)式分別表示點 X 與工的坐標，則- -;如圖，將丄沿 V 軸翻折，若點廠的對應(yīng)點茄恰好落在拋物線上，宀與二軸交于點匸, 連結(jié) 7S1,求主的值和四邊形三二二的面積；在拋物線1:)上是否存在一點產(chǎn)，使得以匚 丄為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 F 點的坐標；若不存在，試說明理由2 | - *7、已知拋物線 y = ax + bx+ c 的圖象交 x 軸于點 A(xo，0)和點 B(2，0)，與 y 軸的正半軸交于點 C,其對稱軸是直線 x 二一 1, tan / BAG= 2,點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為點 D.(1) 確定 A.C.D 三點的坐標；(2)

7、求過 B.C.D 三點的拋物線的解析式；(3) 若過點(0，3)且平行于 x 軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于 M.N 兩點，以 MN 為一邊，拋物 線上任意一點 P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為 S,寫出 S 關(guān)于 P 點縱坐標 y 的函數(shù)解析式.(4) 當-vxV4 時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理 由.&如圖，直線 AB 過點 A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函數(shù)的圖象與 AB 交于 C, D 兩點，P 為雙曲線-1 一點，過 P 作-軸于 Q,軸于 R,請分別按(2)(3)各自的要求解答悶題。(1)

8、若 m+n=10 當 n 為何值時 山占的面積最大？最大是多少？若皿-丄，求 n 的值:第( (2)題畐用圏在 的條件下，過 O D C 三點作拋物線， 當拋物線的對稱軸為 x=1 時，矩形 PROQ 勺面積是 多少？9、已知 A、A、A是拋物線.1上的三點,AiBi、AB、AR 分別垂直于 x 軸，垂足為 B、B、直線 A2B2交線段AA于點 C。(1)如圖 1,若 A、A A三點的橫坐標依次為 1、2、3,求線段CA的長。yJ1/V0Bi BaBa-9-Xffi-1其他條件不變，求線段CA的長(2)如圖 2,若將拋物線X2-J+ 1A、A2、A三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù),yt12v = xa_

9、（3）若將拋物線一 改為拋物線A、A、A三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA的長（用 a、b、c 表示，并直接寫出答案）。10、如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板I,U,它們兩直角邊的長分別為 1 和 2.將它們分 別放置于平面直角坐標系中的 二-匚匸，一J 處，直角邊二二在T軸上.一直尺從上方緊靠 兩紙板放置，讓紙板I沿直尺邊緣平行移動.當紙板I移動至 二丄二 處時，設(shè)-與二丁分 別交于點，與T軸分別交于點九.（1）求直線二所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點二是線段（端點除外）上的動點時，試探究：1點對到上軸的距離與線段三 c 的長是否總相等？請說明理由；2兩塊紙板重疊部分（圖中

10、的陰影部分）的面積；是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及E取最大值時點丄二的坐標；若不存在，請說明理由.11、OM 是一堵高為 2.5 米的圍墻的截面，小鵬從圍墻外的 A 點向圍墻內(nèi)拋沙包，但沙包拋出后正0Bj比出圖J好打在了橫靠在圍墻上的竹竿 CD 的 B 點處，經(jīng)過的路線是二次函數(shù)： 圖像的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍墻內(nèi)的 E 點，現(xiàn)以 O 為原點，單位長度為 1,建立如圖所示的7平面直角坐標系，E 點的坐標（3，-），點 B 和點 E 關(guān)于此二次函數(shù)的對稱軸對稱，若 tan / OCM=1 圍墻厚度忽略不計）。（1）求 CD 所在直線的函數(shù)表達式；求 B 點的坐標；(3)

11、 如果沙包拋出后不被竹竿擋住，會落在圍墻內(nèi)距圍墻多遠的地方12、 已知：在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) J - v 的圖象與 x 軸交于點 A,拋物線廠川+加+經(jīng)過OA 兩點。(1) 試用含 a 的代數(shù)式表示 b;(2) 設(shè)拋物線的頂點為 D,以 D 為圓心，DA 為半徑的圓被 x 軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧 沿 x軸翻折，翻折后的劣弧落在。D 內(nèi)，它所在的圓恰與 OD 相切，求。D 半徑的長及拋物線的解 析式；(3)設(shè)點 B 是滿足(2)中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在 x 軸上方的部分上是否存在這樣POA=的點 P,使得-?若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。

12、13、 如圖，拋物線-J -交 T 軸于 A. B 兩點，交;軸于 M 點.拋物線】向右平移 2 個 單位后得到拋物線，二交上軸于 C. D 兩點.(1) 求拋物線二對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)拋物線厶或厶在兀軸上方的部分是否存在點 N,使以 A，C, M N 為頂點的四邊形是平行四 邊形.若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由；(3) 若點 P 是拋物線匚上的一個動點(P 不與點 A. B 重合)，那么點 P 關(guān)于原點的對稱點 Q 是 否在拋物線 I 上，請說明理由.14、已知四邊形口二是矩形, U 土，直線止需分別與一匸 二 交與乞兩點，F(xiàn) 為對角線 討丁上一動點（丄二不與，重合）.

13、（1）當點 E T 分別為，上，三匚的中點時，（如圖 1）問點產(chǎn)在-二 上運動時，點 F、己、F 能否（2）若二=1, I：飛二丄二為 Y 的中點，當直線皿移動時，始終保持 T ,（如圖 2）求二丄丄的面積=仝 與 F的長;：之間的函數(shù)關(guān)系式.15、如圖 1，已知拋物線的頂點為 di-，且經(jīng)過原點二），與工軸的另一個交點為 B .（ 1）求拋 物線的解析式；（2）若點二在拋物線的對稱軸上，點 二在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平 行四邊形，求匚點的坐標；（3）連接二“-二，如圖 2,在 T 軸下方的拋物線上是否存在點 產(chǎn)，使得二 U 與二-L 相似? 若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理

14、由.構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個，并在圖1 中畫出所有滿足條件的三角形.16、如圖，已知拋物線經(jīng)過原點 0 和 x軸上另一點 A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點 C,直線 y=-2x-1 經(jīng)過 拋物線上一點B(-2, m,且與 y 軸、 直線 x=2 分別交于點 D、E.(1)求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的函 數(shù)關(guān)系式；(2)求證： CB=CE :D 是 BE 的中點;(3)若P(x, y)是該拋物線上的一個動點， 是否存在這樣的點 有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由P,使得 PB=PE 若存在，試求出所17、如圖，拋物線一汀y 與二軸交于 A、B 兩點(點 A 在點 B

15、左側(cè))，與 y 軸交于點 C,且當工=0 和疋=4 時，y 的值相等。直線 y=4x-16 與這條拋物線相交于兩點，其中一點的 橫坐標是 3，另一點是這條拋物線的頂點 M。(1)求這條拋物線的解析式;(2) P 為線段 OM 上一點，過點 P 作 PQLT 軸于點 Q 若點 P 在線段 OM 上運動(點 P 不與點 O 重 合，但可以與點 M 重合)，設(shè) OQ 的長為 t，四邊形 PQC 的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 及自變量 t的取值范圍；(3)隨著點 P 的運動，四邊形 PQC 的面積 S 有最大值嗎？如果 S 有最大值，請求出 S 的最大值 并指出點 Q 的具體位置和四

16、邊形 PQCO 的特殊形狀；如果 S 沒有最大值，請簡要說明理由；(4)隨著點 P 的運動，是否存在 t 的某個值，能滿足 PO=OC 如果存在，請求出 t 的值試卷答題紙參考答案1、解：(1)T拋物線 P H +處一力經(jīng)過 A (-1 ,0)、B (0, 3)3 =-3a2拋物線的解析式為：.T由二H一：，解得：1 二由1 _J -D ( 1,4 )/ BF=AE設(shè)直線 BD 的解析式為： 丄，則TB ( 0, 3), D (1,4 )3=&解得:兩點,解得:a =-AEBF 是平行四邊形,T四邊形直線 BD 的解析式為： 當 y=o 時，x=-3/. E (-3 , 0), /.

17、OE=3丁 A (-1 , 0)/ OA=1,/ AE=2/ BF=2,F 的橫坐標為 2,/ y=3, F (2, 3);(3)如圖，設(shè) Q.工： ，作 PS 丄 x 軸，QRL x 軸于點 S、R,且 P (2, 3),2/ AR=；+1, QR=L；- , PS=3 RS=2-a, AS=3.PQ/=S四邊形PSRQ+SQRA-S PSA222(5 2 + 2龍斗可 亠1) x (總+ 2(2- -I- T) 3x3x (2 =么j十 - =-27+S2、( 1)設(shè)yi=kx，由圖所示，函數(shù)yi=kx的圖象過(1 , 2),所以 2=k?1,k=2,的最大面積為故利潤y關(guān)于投資量x的函數(shù)

18、關(guān)系式是yi=2x,T該拋物線的頂點是原點，二設(shè)y2=ax?，由圖所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2）,-2=a?22，故利潤屮關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y2=x2；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0 x 8），則投入種植樹木（8-x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意,（8 x） += 2x+16= （x 2）+14，當x=2 時，z的最小值是 14，T0 x 8，二 當x=8 時，z的最大值是 32 .3、（ 1）C（4，1）.2分（2）當/ MDR=45時，t=2,點日（2，0）.2分當/ DRM= 45時，t=3,點日（3，0）.2.分12L2(3)S =t2+ 2t(t

19、4)(1 分)1339732當CR/AB時，t=，（1 分）S =（1 分）9928當AR/BC時，t=，S =（1 分）111318當BR/AC時，t=，S =（1 分）4、解：（1）作 BF 丄 y 軸于 Fz=2因為 A ( 0，10)，B ( 8, 4)所以 FB=8, FA=6所以-I / -(2) 由圖 2 可知，點 P 從點 A 運動到點 B 用了 10 秒又因為 AB=10, 10- 10=1所以 P、Q 兩點運動的速度均為每秒 1 個單位。(3) 方法一：作 PGL y 軸于 G貝 U PG/BFGA AP GA t- =:- - =-所以 1亠，即 I I,3GA = -t

20、所以因為 0Q=4+t19T因為所以所以2 = - xOO xOG2當 -時，S有最大值。方法二：當 t=5 時，0G=7 0Q=9設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為S - at2+ bt + 20因為拋物線過點（10, 28）,（ 5,-）100a+ 10b所以所以所以2a因為5b-i-3Io10192x(-2)1019-時，S有最大值。3176 31- !-所以點 P 的坐標為（-）。(4)當點 P 沿 AB 邊運動時，/ OPQ 由銳角-直角-鈍角；當點 P 沿 BC 邊運動時，/ OPQ 由鈍角-直角-銳角(證明略) 合條件的點 P 有 2 個。5、解：(1)作?于點己，如圖所示，則四邊形丄匚匸為矩形

21、.AE = CD CEDA = 6.SB二&肋=12在二二_丄 中，由勾股定理得：* J(2)假設(shè)匸匚與相互平分.則上一是平行四邊形(此時 匚-在二上)即 一 丄.J.二22 22 、 _Tj I-1解得 即 秒時，匸二與相互平分.c0(3)當二在口 上，即-時,作QFLAB于 F，則CE H QR，故符6、1 1 9;勰翊飛加0飛（12-糾；當一秒時，有最大值為+九翊=”夢CE = l(12-2f)x6易知門隨芒的增大而減小.耳里厘米乞綜上，當：匚時，*有最大值為-10故當-秒時,込一M二1嫗米-有最大值為-:當 1 在匚匸上，即第(2)題(2)由題意得點時與點載關(guān)于軸對稱，一 .I

22、39ai= u(不合題意，舍去)，4點：丁到 V 軸的距離為 3.(3)當點丄二在軸的左側(cè)時，若：=-是平行四邊形 U 日二 平行且等于-(1)Mh說-1),片?_1 _將的坐標代入得:163a+ 口 +口33 時S= 4(y 3) = 4y 12當一 1 y 3 時S= 4(3 y) = 4y+ 12以 MN 為一邊，P(x , y)為頂點，且當: x 4 的平行四邊形面積最大，只要點 P 到 MN 的距離 h 最大 .當x = 3, y= 1 時，h = 4S=G?h=4X4=16.滿足條件的平行四邊形面積有最大值16丄咖a = 1旳C10 川)=+ 5KS 2225所以 n=5 時，亠二

23、啟面積最大值是 -(2)當時，有 AC=CD=DBmV 二 代入 -得泌血=8、解：過 C 分別作 xy 軸的垂線可得 c 坐標為()/拋物線 y = x2 6x+ 8 與過點(0, 3)平行于 x 軸的直線相交于 M 點和 N 點2(3)當 -時，得設(shè)直線AA的解析式為 y = kx + bA匕設(shè)解析式為i八-得m y 因為 P(x , y)在 .上18二 p 二咖二 所以四邊形 PROQ 勺面積一9、解：（1）vA、A、A三點的橫坐標依次為1、2、3,=-K=2-X32=-,A2B2=, A3B3=-設(shè)直線AA的解析式為 y = kx + bo解得51/ CA=CB*=二2=io設(shè) Ai、

24、A、A三點的橫坐標依次n 1、n、n+ 1。,A2B2=1 n2 n +1,1A383= J (n+1) (n+1)+1oA =-=所以對稱軸二 二7.18m1,JM=X/ AB1=二L2直線y = 2xAA的解析式為-。_則 AB=(w +1)45 = |(+l)a- C+1) + 10 時，CA = a;當 a 0尸二丄/一力當點 P 在拋物線-上時（如圖 2）二點 D與點 D 也關(guān)于 x 軸對稱/點O 在。D上，且。D 與。D相切二點 O 為切點/ DO 丄OD/ ADO 為等腰直角三角形OD = 2/2綜上，。D 半徑的長為-，拋物線的解析式為廠或廠如圖設(shè)它的圓心為一2忑廣、，顯然丿二

25、 1 所在的圓與。D 關(guān)于 x 軸對稱,E圏Ci解得（舍去）由y點 B 是OD 的優(yōu)弧上的一點點 P 的坐標為過點 P 作PEL x軸于點 EA當點 P 在拋物線：4 + 2后*4屈二一 NOM 二60tan 50V二+八2工tanJPOE =-OS同理可得，一，八y = - +2x由 I2解得:綜上，存在滿足條件的點P,點 P 的坐標為：/ I ：,-：或-.、計算題13、解：（1）令_- I -.町二一3心=1（一30）$丄0）拋物線一 1 向右平移 2 個單位得拋物線亠，：.(7(-10), )(3,0) = -1拋物線；為.|：- ； - - 即_：-;。（2）存在。令一 I-/W拋物

26、線二是二向右平移 2 個單位得到的，.點（23 在厶上，且臨二2阿廿AC（舍去）二點P的坐標為（4-活-6 44同四邊形以為平行四邊形。同理，上的點滿足 H 小一四邊形-UA為平行四邊形門， , 即為所求。(3)設(shè)點 P 關(guān)于原點得對稱點將點 Q 得橫坐標代入亠，得 J - | - +；點 Q 不在拋物線.二上14、解：(1 )能，共有 4 個.丄 j 點位置如圖所示：(2)在矩形-中且-2SABC= BC?AB一丄;-.養(yǎng)BF = A-x5在二二-中VSF ” AC,BEFsBAC-色超F(xiàn)_總出* * u仏3FF _S _工尸6=42.“t（4一3；-*=石（ 4）1C 5TP4FC,釦I

27、AC,2:SAAEP= SCPF= CF?FC? sin/ACB1533% XH二一 H2 254 空在PF = a&BEF +牡JiP + （SCFQ）smZZC5 =34APECByADC工扣Ty=即15、解：（1 ）由題意可設(shè)拋物線的解析式為-1-拋物線過原點,2)+1卩=-1（耳-2）a+l拋物線的解析式為4（2）如圖 1，當四邊形-是平行四邊形時,33二HXSjCDgDB:.8(4,0) , OB=A .丄-點的橫坐標為.v=-la-2)3+i將人一:代入 4,1 1尸二一 (6-2)+1=-3得.-：；根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上存在點匸；，使得四邊形二 UE 是平行四邊形，此時匚點的坐標為(一 T點即為上點，此時丄-；點的坐標為-,. ?(3)如圖 2，由拋物線的對稱性可知:AO=AB AOB = ZABO5若二與相似，必須有_ J J. -設(shè)匚F交拋物線的對稱軸于一丁點，顯然，1y=一 一工直線二F的解析式為】1 I3-A = X+乳冷由，得I , .P -3)過匸作FE丄上軸,在 R 二三三 P 中，亡上一_,產(chǎn)三一 1；,，:丹二柑+F =7濟4.PBQB _ .ABOPBPOFE.與上，不相似,同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的丄二點.所以在該拋物線上不存在點F，使得 亠-亠