1、這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1)（3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)（4）1/(a+b)=1/(a-b)(a-b)（5）n·n!=(n+1)!-n!公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu))1、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n2、錯位相減法求和：如an=n

2、83;2n3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=n5、求數(shù)列的最大、最小項的方法： an+1-an=如an=-2n2+29n-3(an>0)如an=an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=an2+bn+c(a0)6、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題常用鄰項變號法求解： (1)當a1>0,d<0時，滿足an的項數(shù)m使得Sm取最大值.(2)當a1<0,d>0時，滿足an的項數(shù)m使得Sm取最小值.在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。對于較長的復(fù)雜算式，單單靠一般的運算順序和計算方法是很難求出結(jié)果的。如果算式中每一項的排列

3、都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個規(guī)律進行巧算和簡算。而裂項法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。通常的做法是：把算式中的每一項裂變成兩項的差，而且是每個裂變的后項（或前項）恰好與上個裂變的前項（或后項）相互抵消，從而達到“以短制長”的目的。 下面我們以整數(shù)裂項為例，談?wù)劻秧椃ǖ倪\用，并為整數(shù)裂項法編制一個易用易記的口訣。 例1、計算1×2+2×3+3×4+4×5+98×99+99×100分析：這個算式實際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、598、99、100，先將所有的相鄰兩項分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點概括為：數(shù)列公差

4、為1，因數(shù)個數(shù)為2。 1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3） 2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3） 3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3） 4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3） 98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3） 99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3） 將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號里面諸多項相互抵消，可以簡化為（99×100×101-0×1×2）÷3。 解：1×2+2×3+3×4+4×5+98×99+99