1、九年級數(shù)學(xué)解直角三角形測試題一挑選題（共12 小題）1（ 2021.義烏市） 如圖， 點 a（ t，3）在第一象限， oa 與 x 軸所夾的銳角為，tan=，就 t 的值是（）a.1b1.5c.2d.32（ 2021.巴中）在rt abc 中， c=90 °， sina=，就 tanb 的值為（）a b cd3（ 2021.涼山州）在 abc 中，如 |cosa|+（ 1 tanb） 2=0，就 c 的度數(shù)是（）a 45°b 60°c 75°d 105°4（2021.隨州） 如圖，要測量b 點到河岸ad 的距離， 在 a 點測得 bad=30

2、°，在 c 點測得 bcd=60 °，又測得 ac=100 米，就 b 點到河岸ad 的距離為（）a 100 米b 50米c米d 50 米5（ 2021.涼山州）攔水壩橫斷面如下列圖，迎水坡ab 的坡比是1：，壩高 bc=10m ，就坡面 ab 的長度是（）a 15mb 20mc 10md 20m6（ 2021.百色）從一棟二層樓的樓頂點a 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點c 處的俯角為 45°，看到樓頂部點d 處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6 米，就教學(xué)樓的高cd 是（）1a （ 6+6）米b （ 6+3）米c （ 6+2）

3、米d 12 米7（ 2021.蘇州）如圖，港口a 在觀測站 o 的正東方向， oa=4km ，某船從港口a 動身，沿北偏東15° 方向航行一段距離后到達(dá)b 處，此時從觀測站o 處測得該船位于北偏東60°的方向， 就該船航行的距離 （即ab 的長）為（）a 4kmb 2kmc 2kmd （+1） km8（ 2021.路北區(qū)二模）如圖， abc 的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，就cosc 的值為（）a bcd9（2021.長寧區(qū)一模） 如圖， 在 abc 中， acb=90 °，cd ab 于 d，下邊各組邊的比不能表示sinb的（）a bcd 10（ 2021.工業(yè)園

4、區(qū)一模）如tan（ +10°）=1，就銳角的度數(shù)是（）a 20°b 30°c 40°d 50°11（2021 .鄂州四月調(diào)考）在abc中， a=120 °， ab=4 ，ac=2 ，就sinb 的值是（）a bcd12（ 2021.邢臺一模）在rtabc 中， c=90°，如 ab=4 ，sina=，就斜邊上的高等于（）a bcd二填空題（共6 小題）13（ 2021.濟(jì)寧）如圖，在 abc 中， a=30 °， b=45 °， ac=，就 ab 的長為 14（ 2021.徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形abc

5、d 中， ab cd，ab bc ，且 ad bd ，如 cd=1 ，bc=3 ，那么 a 的正切值為15（ 2021.虹口區(qū)一模）運(yùn)算：cos45°+sin260°= 16（ 2021.武威模擬）某人沿坡度為i=3 ：4 斜坡前進(jìn)100 米，就它上升的高度是 米217（ 2021.海門市模擬）某中學(xué)初三年級的同學(xué)開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物 ab 的高度如圖，他們先在點c 處測得建筑物ab 的頂點 a 的仰角為 30°，然后向建筑物ab 前進(jìn) 20m到達(dá)點 d 處，又測得點a 的仰角為60°，就建筑物ab 的高度是 m18（ 202

6、1.揚(yáng)州）在 abc 中， ab=ac=5 ， sin abc=0.8 ，就 bc= 三解答題（共6 小題）19（ 2021.盤錦）如圖，用一根6 米長的筆直鋼管彎折成如下列圖的路燈桿abc ， ab 垂直于地面，線段ab 與線段 bc 所成的角 abc=120 °，如路燈桿頂端c 到地面的距離cd=5.5 米，求 ab 長20（ 2021.遵義）如圖，一樓房ab 后有一假山，其坡度為i=1 ：，山坡坡面上e 點處有一休息亭，測得假山坡腳c 與樓房水平距離bc=25 米，與亭子距離ce=20 米，小麗從樓房頂測得e 點的俯角為45°，求樓房 ab 的高（注：坡度i 是指坡面

7、的鉛直高度與水平寬度的比）21（ 2021.哈爾濱）如圖，ab 、cd 為兩個建筑物，建筑物ab 的高度為60 米，從建筑物ab 的頂點 a點測得建筑物cd 的頂點 c 點的俯角 eac 為 30°，測得建筑物cd 的底部 d 點的俯角 ead 為 45°（ 1）求兩建筑物底部之間水平距離bd 的長度；（ 2）求建筑物cd 的高度（結(jié)果保留根號）322（ 2021.邵陽）一艘觀光游船從港口a 以北偏東 60°的方向出港觀光，航行80 海里至 c 處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立刻發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東 37

8、6;方向，立刻以40 海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船c 處所需的大約時間 （溫馨提示： sin53°0.8， cos53°0.6）23（ 2021.射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)覺樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8 米，坡面上的影長為4 米已知斜坡的坡度為30°，同一時刻，一根長為1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2 米，求樹的高度24（ 2021.崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳a 處測得山頂b 處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡 ad前進(jìn) 1000m 后到達(dá) d 處，又測得山頂

9、b 處的仰角為60°求山的高度bc4參考答案與試題解析一挑選題（共12 小題）1（ 2021.義烏市） 如圖， 點 a（ t，3）在第一象限， oa 與 x 軸所夾的銳角為，tan=，就 t 的值是（）a 1b 1.5c 2d 3考點 ： 銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題 ： 數(shù)形結(jié)合分析： 依據(jù)正切的定義即可求解解答： 解： 點 a （t ，3）在第一象限， ab=3 ，ob=t ， 又 tan=， t=2 應(yīng)選： c點評： 此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2（ 2021.巴中）在rt abc 中，

10、c=90 °， sina=，就 tanb 的值為（）a bcd考點 ： 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系專題 ： 運(yùn)算題分析： 依據(jù)題意作出直角 abc ，然后依據(jù)sina=，設(shè)一條直角邊bc 為 5x，斜邊 ab 為 13x ，依據(jù)勾5股定理求出另一條直角邊ac 的長度，然后依據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan b解答： 解： sina=， 設(shè) bc=5x ， ab=13x ， 就 ac=12x ，故 tan b=應(yīng)選： d 點評： 此題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題， 解題的關(guān)鍵是把握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用3（ 2021.涼山州）在 abc 中，如 |cosa|+（ 1 tan

11、b） 2=0，就 c 的度數(shù)是（）a 45°b 60°c 75°d 105°考點 ： 特別角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：肯定值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理專題 ： 運(yùn)算題分析： 依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosa 及 tanb 的值，繼而可得出a 和 b 的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出 c 的度數(shù)解答：解：由題意，得cosa=， tanb=1， a=60 °， b=45 °， c=180 ° a b=180 °60°45°=75 °應(yīng)選： c點評： 此題考查了特別角的三角

12、形函數(shù)值及肯定值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特別角的三角形函數(shù)值，也要留意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理4（2021.隨州） 如圖，要測量b 點到河岸ad 的距離， 在 a 點測得 bad=30 °，在 c 點測得 bcd=60 °，又測得 ac=100 米，就 b 點到河岸ad 的距離為（）d 50 米a 100 米b 50米c米考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用專題 ： 幾何圖形問題6分析： 過 b 作 bm ad ，依據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 abc=30 °，再依據(jù)等角對等邊可得bc=ac ，然后再運(yùn)算出cbm 的度數(shù)，進(jìn)而得到cm 長，最終利用勾股

13、定理可得答案解答： 解：過 b 作 bm ad ， bad=30 °， bcd=60 °， abc=30 °， ac=cb=100米， bm ad ， bmc=90 °， cbm=30 °， cm=bc=50 米， bm=cm=50米，應(yīng)選： b 點評： 此題主要考查明白直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明ac=bc ，把握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對直角邊等于斜邊的一半5（ 2021.涼山州）攔水壩橫斷面如下列圖，迎水坡ab 的坡比是1：，壩高 bc=10m ，就坡面 ab 的長度是（）a 15mb 20mc 10md 20m考點 ： 解

14、直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題 ： 運(yùn)算題分析： 在 rtabc 中，已知坡面ab 的坡比以及鉛直高度bc 的值，通過解直角三角形即可求出斜面ab的長解答： 解： rtabc 中， bc=10m ， tana=1 ：； ac=bc ÷tana=10m， ab=20m 應(yīng)選： d 點評： 此題主要考查同學(xué)對坡度坡角的把握及三角函數(shù)的運(yùn)用才能，嫻熟運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵76（ 2021.百色）從一棟二層樓的樓頂點a 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點c 處的俯角為 45°，看到樓頂部點d 處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6 米，就教學(xué)

15、樓的高cd 是（）a （ 6+6）米b （ 6+3）米c （ 6+2）米d 12 米考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題 ： 幾何圖形問題分析： 在 rtabc 求出 cb ，在 rt abd 中求出 bd ，繼而可求出cd 解答： 解：在 rt acb 中， cab=45 °， ab dc ， ab=6 米， bc=6 米，在 rtabd中， tan bad=， bd=ab .tanbad=6米， dc=cb+bd=6+6（米）應(yīng)選： a 點評： 此題考查仰角俯角的定義，要求同學(xué)能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般7（ 2021.蘇州）如圖，港口a 在觀測

16、站 o 的正東方向， oa=4km ，某船從港口a 動身，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)b 處，此時從觀測站o 處測得該船位于北偏東60°的方向，就該船航行的距離（即ab 的長）為（）a 4kmb 2kmc 2kmd （+1） km考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題 ： 幾何圖形問題分析：過點 a 作 ad ob 于 d先解 rt aod ，得出 ad=oa=2 ，再由 abd 是等腰直角三角形，得出 bd=ad=2 ， 就 ab=ad=2解答： 解：如圖，過點a 作 ad ob 于 d 在 rtaod 中， ado=90 °， aod=30 &#

17、176;， oa=4 ，8 ad=oa=2 在 rtabd中， adb=90 °， b= cab aob=75 ° 30°=45°， bd=ad=2 ， ab=ad=2即該船航行的距離（即ab 的長）為2km 應(yīng)選： c點評： 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中， 作出幫助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8（ 2021.路北區(qū)二模）如圖， abc 的項點都在正方形網(wǎng)格的格點上，就cosc 的值為（）a bcd考點 ： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理專題 ： 網(wǎng)格型分析： 先構(gòu)建格點三角形adc ，就 ad=2 ， cd=4 ，依據(jù)勾股定理可運(yùn)算出

18、ac ，然后依據(jù)余弦的定義求解解答： 解：在格點三角形adc 中， ad=2 ， cd=4 ， ac=2， cosc=應(yīng)選 b點評： 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值也考查了勾股定理99（ 2021.長寧區(qū)一模）如圖，在 abc 中， acb=90 °，cd ab 于 d ，下邊各組邊的比不能表示sinb的（）a bcd考點 ： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 利用兩角互余關(guān)系得出b= acd ，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可解答： 解： 在 abc 中， acb=90 °， cd ab 于 d， acd+ bcd=90

19、76;， b+ bcd=90 °， b= acd ， sinb=，故不能表示sinb 的是應(yīng)選： b 點評： 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵10（ 2021.工業(yè)園區(qū)一模）如tan（ +10°）=1，就銳角的度數(shù)是（）a 20°b 30°c 40°d 50°考點 ： 特別角的三角函數(shù)值分析： 依據(jù) tan30°=解答即可解答： 解： tan（ +10°） =1， tan（ +10°） = +10 °=30° =20 °應(yīng)選 a 點評： 熟

20、記特別角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵11（2021 .鄂州四月調(diào)考）在abc 中， a=120 °， ab=4 ，ac=2 ，就 sinb 的值是（）a bcd考點 ： 解直角三角形分析： 第一延長ba 過點 c 作 cd ba 延長線于點d，進(jìn)而得出ad ，cd ，bc 的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可解答： 解：延長ba 過點 c 作 cd ba 延長線于點d，10 cab=120 °， dac=60 °， acd=30 °， ab=4 ，ac=2 ， ad=1 ，cd=， bd=5 ， bc=2， sinb=應(yīng)選： b =點評： 此題主要考查明

21、白直角三角形，作出正確幫助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵12（ 2021.邢臺一模）在rtabc 中， c=90°，如 ab=4 ，sina=，就斜邊上的高等于（）a bcd考點 ： 解直角三角形分析： 在直角三角形abc 中，由 ab 與 sina 的值，求出bc 的長，依據(jù)勾股定理求出ac 的長，依據(jù)面積法求出cd 的長，即為斜邊上的高解答： 解：依據(jù)題意畫出圖形，如下列圖， 在 rtabc 中， ab=4 ， sina=， bc=absina=2.4，依據(jù)勾股定理得：ac=3.2 ， sabc =ac .bc=ab .cd ， cd=應(yīng)選 c點評： 此題考查明白直角三角形，涉及的學(xué)

22、問有： 銳角三角函數(shù)定義，勾股定理， 以及三角形的面積求法，嫻熟把握定理及法就是解此題的關(guān)鍵11二填空題（共6 小題）13（ 2021.濟(jì)寧）如圖，在 abc 中， a=30 °， b=45 °， ac=，就 ab 的長為3+考點 ： 解直角三角形專題 ： 幾何圖形問題分析： 過 c 作 cd ab 于 d ，求出 bcd= b ，推出 bd=cd ，依據(jù)含30 度角的直角三角形求出cd ，依據(jù)勾股定理求出ad ，相加即可求出答案解答： 解：過 c 作 cd ab 于 d， adc= bdc=90 °， b=45 °， bcd= b=45 °，

23、 cd=bd ， a=30 °， ac=2， cd=， bd=cd=，由勾股定理得：ad=3 ， ab=ad+bd=3+故答案為： 3+點評： 此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30 度角的直角三角形性質(zhì)等學(xué)問點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有肯定的代表性，是一道比較好的題目14（ 2021.徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形abcd 中， ab cd，ab bc ，且 ad bd ，如 cd=1 ，bc=3 ，那么 a 的正切值為考點 ： 銳角三角函數(shù)的定義分析： 求出 abc= adb=90 °，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 a= dbc ，解直角三角形求出即可解

24、答： 解： ab cd ， ab bc ， dc bc ， abc=90 °，12 c=90°， ad bd ， adb=90 °， dbc+ abd= a+ abd=90 °， a= dbc ， cd=1 ，bc=3 ， a 的正切值為tana=tan dbc=，故答案為： 3點評： 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a= dbc 和求出tan dbc=15（ 2021.虹口區(qū)一模）運(yùn)算：cos45°+sin260°=考點 ： 特別角的三角函數(shù)值分析：將 cos45°=， sin60°

25、;=代入求解解：原式 =×+（） 2解答：=1+=故答案為：點評： 此題考查了特別角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記幾個特別角的三角函數(shù)值16（ 2021.武威模擬）某人沿坡度為i=3 ：4 斜坡前進(jìn)100 米，就它上升的高度是60米考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析： 依據(jù)坡度的定義可以求得ac 、bc 的比值，依據(jù)ac 、bc 的比值和ab 的長度即可求得ac 的值，即可解題解答： 解：由題意得，ab=100米，tanb=3： 4，設(shè) ac=3x ，就 bc=4x ，就（ 3x）2+（ 4x）解得： x=20 ，2=1002，就 ac=3 ×20=60 （

26、米）故答案為： 60點評： 此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的運(yùn)算，屬于13基礎(chǔ)題17（ 2021.海門市模擬）某中學(xué)初三年級的同學(xué)開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物ab 的高度如圖，他們先在點c 處測得建筑物ab 的頂點 a 的仰角為 30°，然后向建筑物ab 前進(jìn) 20m到達(dá)點 d 處，又測得點a 的仰角為60°，就建筑物ab 的高度是m考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題 ： 應(yīng)用題分析： 設(shè) ab=x ，在 rtabc 中表示出bc，在 rt abd 中表示出bd ，再由 cd=20 米，可得關(guān)于x

27、的方程，解出即可得出答案解答： 解：設(shè) ab=x ，在 rtabc 中， c=30 °，就 bc=x ，在 rtabd中， adb=60 °，就 bd=x ，由題意得，xx=20 ，解得： x=10即建筑物ab 的高度是10m 故答案為： 10點評： 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是嫻熟把握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的學(xué)問表示出相關(guān)線段的長度18（ 2021.揚(yáng)州）在 abc 中， ab=ac=5 ， sin abc=0.8 ，就 bc=6考點 ： 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)分析： 依據(jù)題意做出圖形，過點 a 作 ad bc 于 d，依據(jù) ab=ac=5

28、 ，sin abc=0.8 ，可求出 ad 的長度，然后依據(jù)勾股定理求出bd 的長度，繼而可求出bc 的長度解答： 解：過點a 作 ad bc 于 d ， ab=ac ， bd=cd ，在 rtabd中， sin abc=0.8 ， ad=5 ×0.8=4 ，14就 bd=3， bc=bd+cd=3+3=6故答案為： 6點評： 此題考查明白直角三角形的學(xué)問，難度一般， 解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用三解答題（共6 小題）19（ 2021.盤錦）如圖，用一根6 米長的筆直鋼管彎折成如下列圖的路燈桿abc ， ab 垂直于地面，線段ab 與線段 bc 所成

29、的角 abc=120 °，如路燈桿頂端c 到地面的距離cd=5.5 米，求 ab 長考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用專題 ： 幾何圖形問題分析： 過 b 作 be dc 于 e，設(shè) ab=x米，就 ce=5.5 x ，bc=6 x，依據(jù) 30°角的正弦值即可求出x ，就 ab 求出解答： 解：過 b 作 be dc 于 e，設(shè) ab=x 米， ce=5.5 x ， bc=6 x， abc=120 °， cbe=30 °， sin30°=，解得： x=5 ，答： ab 的長度為5 米15點評： 考查明白直角三角形，解直角三角形的一般過程是： 將實際問

30、題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題） 依據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案20（ 2021.遵義）如圖，一樓房ab 后有一假山，其坡度為i=1 ：，山坡坡面上e 點處有一休息亭，測得假山坡腳c 與樓房水平距離bc=25 米，與亭子距離ce=20 米，小麗從樓房頂測得e 點的俯角為45°，求樓房 ab 的高（注：坡度i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題 ： 應(yīng)用題分析： 過點 e 作 ef bc 的延

31、長線于f， eh ab 于點 h，依據(jù) ce=20 米，坡度為i=1 ：，分別求出ef、cf 的長度，在rt aeh 中求出 ah ，繼而可得樓房ab 的高解答： 解：過點e 作 efbc 的延長線于f， ehab 于點 h，在 rtcef 中， i=tan ecf， ecf=30 °， ef=ce=10 米， cf=10米， bh=ef=10 米， he=bf=bc+cf= （ 25+10）米，在 rtahe 中， hae=45 °， ah=he= （ 25+10）米， ab=ah+hb=（ 35+10）米答：樓房ab 的高為（ 35+10）米16點評： 此題考查明白直角

32、三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的學(xué)問，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵21（ 2021.哈爾濱）如圖，ab 、cd 為兩個建筑物，建筑物ab 的高度為60 米，從建筑物ab 的頂點 a點測得建筑物cd 的頂點 c 點的俯角 eac 為 30°，測得建筑物cd 的底部 d 點的俯角 ead 為 45°（ 1）求兩建筑物底部之間水平距離bd 的長度；（ 2）求建筑物cd 的高度（結(jié)果保留根號）考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題 ： 幾何圖形問題分析： （ 1）依據(jù)題意得： bd ae ，從而得到 bad= adb=45 °，利用 bd=ab=60 ，求得兩建

33、筑物底部之間水平距離bd 的長度為60 米；（ 2）延長 ae 、dc 交于點 f，依據(jù)題意得四邊形abdf 為正方形， 依據(jù) af=bd=df=60 ，在 rt afc中利用 fac=30 °求得 cf，然后即可求得cd 的長解答： 解：（ 1）依據(jù)題意得：bd ae ， adb= ead=45 °， abd=90 °， bad= adb=45 °， bd=ab=60 ， 兩建筑物底部之間水平距離bd 的長度為60 米；（ 2）延長 ae 、dc 交于點 f，依據(jù)題意得四邊形abdf 為正方形， af=bd=df=60 ，在 rtafc 中， fac=

34、30 °， cf=af .tan fac=60 ×=20，又 fd=60 ， cd=60 20， 建筑物 cd 的高度為（ 60 20）米17點評： 考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以af 為公共邊的2 個直角三角形是解決此題的突破點22（ 2021.邵陽）一艘觀光游船從港口a 以北偏東 60°的方向出港觀光，航行80 海里至 c 處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立刻發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東 37°方向，立刻以40 海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船c 處所需的大約時間 （溫馨提示： sin53

35、6;0.8， cos53°0.6）考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題 ： 幾何圖形問題分析： 過點 c 作 cd ab 交 ab 延長線于d先解 rt acd 得出 cd=ac=40 海里， 再解 rt cbd 中，得出 bc=50，然后依據(jù)時間=路程 ÷速度即可求出海警船到大事故船c 處所需的時間解答： 解：如圖，過點c 作 cd ab 交 ab 延長線于 d 在 rtacd 中， adc=90 °， cad=30 °，ac=80 海里， cd=ac=40 海里在 rtcbd 中， cdb=90 °， cbd=90 ° 37°=53 °， bc=50 （海里）， 海警船到大事故船c 處所需的時間大約為：50÷40=（小時）點評： 此題考查