1、There is no elevator to successonly stairs.勝利沒有電梯，勝利沒有電梯，只需一步一個(gè)腳印的樓梯只需一步一個(gè)腳印的樓梯.引例引例 1+1在什么情況下不等于在什么情況下不等于2？ 例如右圖，兩個(gè)小孩分別用例如右圖，兩個(gè)小孩分別用1牛牛頓的力提起水桶，那么水桶的頓的力提起水桶，那么水桶的重力是重力是2牛頓嗎？牛頓嗎？ 問題提出問題提出1.向量、平行向量、相等向量的含向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量

2、和單位向量？向量的加法運(yùn)算及其幾何意義探求一：向量加法的幾何運(yùn)算法那么探求一：向量加法的幾何運(yùn)算法那么 思索思索1 1：如圖，某人從點(diǎn)：如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按按原方向到點(diǎn)原方向到點(diǎn)C C，那么兩次位移的和可用哪個(gè)向，那么兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？量表示？由此可得什么結(jié)論？A B CACBCAB思索思索2 2：如圖，某人從點(diǎn)：如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按按反方向到點(diǎn)反方向到點(diǎn)C C，那么兩次位移的和可用哪個(gè)，那么兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？向量表示？由此可得什么結(jié)論？ACBCABA B C

3、ACB如圖，運(yùn)送淡水的船只，先從如圖，運(yùn)送淡水的船只，先從A島到島到B島，再從島，再從B島到島到C島，這兩次的位移之和可以用哪一個(gè)向量表示？由島，這兩次的位移之和可以用哪一個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？此可得什么結(jié)論？ACBCAB思索思索3：上述分析闡明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的上述分析闡明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量和還是一個(gè)向量.如圖，對(duì)于以下兩個(gè)向量，如何用三角形法那么求如圖，對(duì)于以下兩個(gè)向量，如何用三角形法那么求其和向量？其和向量？ab普通地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的普通地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法加法.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加上述

4、求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法那么法的三角形法那么.思索思索4：三三 角角 形形 法法 那么那么:OB向量加法的法那么向量加法的法那么ababCa + bb.,baOBbCBaOCO 則則作作點(diǎn)點(diǎn)作作法法：在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一,ba與與任任意意給給出出兩兩個(gè)個(gè)向向量量.ba 如如何何求求察看向量察看向量 、 的銜接方式，他能總結(jié)三的銜接方式，他能總結(jié)三角形法那么的作圖特點(diǎn)嗎？角形法那么的作圖特點(diǎn)嗎？ abba起終位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型.三角形法那三角形法那么么F1F2FEOOE例如例如:橡皮條在兩個(gè)力

5、橡皮條在兩個(gè)力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從的作用下也是從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).F1+F2=F.分析分析:由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知F為為F1與與F2的合力的合力思索思索5：F1F2FEOOE這也是向量的加法嗎？這也是向量的加法嗎？例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從的作用下也是從E點(diǎn)伸長到了點(diǎn)伸長到了O點(diǎn)點(diǎn).分析分析:由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知,F為為F1與與F2的合力的合力F1+F2=F.F以為以為F1與與F

6、2為鄰邊所構(gòu)成平行四邊形為鄰邊所構(gòu)成平行四邊形的對(duì)角的對(duì)角 線線思索思索5:三角形法那三角形法那么么:平行四邊形法那么平行四邊形法那么:OB向量加法的法那么向量加法的法那么ababCa + babBOACa + b.,baOBbCBaOCO則作點(diǎn)作法：在平面內(nèi)任取一ba鄰邊做為、以作點(diǎn)作法：在平面內(nèi)任取一OBOAbOBaOAO.,OACB,銜接銜接OC,.OCOAOBab 則,ba與與任任意意給給出出兩兩個(gè)個(gè)向向量量.ba 如如何何求求bbaba三三 角角 形形 法法 那么那么:平行四邊形法那么平行四邊形法那么:OB2.它們之們有聯(lián)絡(luò)嗎它們之們有聯(lián)絡(luò)嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎兩種方法做出

7、的結(jié)果一樣嗎?ababCa + bBOACa + bb向量加法的法那么向量加法的法那么,ba與與任任意意給給出出兩兩個(gè)個(gè)向向量量.ba 如如何何求求平行四邊形法那平行四邊形法那么么經(jīng)過利用平行四邊形法那么作向量的和，他能經(jīng)過利用平行四邊形法那么作向量的和，他能總結(jié)出作圖的特點(diǎn)嗎？總結(jié)出作圖的特點(diǎn)嗎？力的合成可以看作向量加法平行四邊形法力的合成可以看作向量加法平行四邊形法那么的物理模型那么的物理模型.同起點(diǎn)的對(duì)角線同起點(diǎn)的對(duì)角線.三角形法那三角形法那么么加 法連 接指 向起終相連起終相連起起終終平行四邊形法那平行四邊形法那么么起點(diǎn)重合起點(diǎn)重合同起點(diǎn)的同起點(diǎn)的對(duì)角線對(duì)角線歸納小結(jié)歸納小結(jié)(2)(4

8、)穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)ab(1)(3)b. 1baba作出法則，用向量加法的三角形、如圖，已知abbabaaba ba ba ba 教材教材P84練習(xí)練習(xí)此題能用平行此題能用平行四邊形法四邊形法那么求向那么求向量和嗎？量和嗎？A.,. 2baba形法則作出用向量加法的平行四邊、如圖，已知babaDBaCbba ba CDabBA此題能用三角此題能用三角形法那么形法那么求向量和求向量和嗎？嗎？12探求二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)探求二：向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與與 為相反向量為相反向量.0 baab思索思索2 2：假設(shè)向量：假設(shè)向量 與與 為相反向量，為相反向量， 等于什么？反之成立嗎？等于什么？反之成

9、立嗎？ baba思索思索1 1：零向量與任一向量：零向量與任一向量 可以相加嗎？可以相加嗎？ a規(guī)定：規(guī)定：.00aaaABCCBAababACBCABba ACBCABba 思索思索3 3：假設(shè)向量：假設(shè)向量 與與 同向，那么同向，那么向量向量 的方向如何？假設(shè)向量的方向如何？假設(shè)向量 與與 反向，那么向量反向，那么向量 的方向如何？的方向如何？bbaababa,a baba b當(dāng)向量同向時(shí)，的方向與同向.,a babab當(dāng)反向時(shí)，的方向與 、 中模大的向量同向.abbaba+a b思索思索4 4：察看以下各圖，：察看以下各圖， 與與 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？ 與與 的大小的大小關(guān)系

10、如何？關(guān)系如何？babababaababbaabababab(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 與與 反向時(shí)取等反向時(shí)取等號(hào)號(hào))ab(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 與與 同向時(shí)取等同向時(shí)取等號(hào)號(hào))ba思索思索5 5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)恣意對(duì)恣意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？aAOaCbBbba ba ab ACOA.OC BCOB.OC.,（交換律）所以abba思索思索6 6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)恣意即對(duì)恣意a a，b b，cRcR，都有，

11、都有a ab bc=ac=ab bc c. .那么向量的加法也滿足那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？根據(jù)圖形驗(yàn)證結(jié)合律嗎？根據(jù)圖形驗(yàn)證AOaBbCcbacbacb.cbacba,OCBCOBBCABOAcba,OCACOABCABOAcba.)()( ,（結(jié)合律）所以cbacba. )4(. )3(. )2(. ) 1 (edcdbadcba.化簡化簡._) 1 (BCCDAB ._)2(CBACBNMA._)3(DCCABDAB.根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abcdefgABDECcfgfADMN0穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)ABCDEFO運(yùn)用舉例運(yùn)用舉例1 2(3).OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例

12、1 已知 為正六邊形的中心，作出下列向量（）；（ ）；;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（例例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,經(jīng)常經(jīng)過經(jīng)常經(jīng)過輪渡進(jìn)展運(yùn)輸輪渡進(jìn)展運(yùn)輸,如下圖如下圖,一艘船從長江南岸一艘船從長江南岸A點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)出發(fā),以以5 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東駛，同時(shí)江水的速度為向東km/hNoImageNoImageBCAD1試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)踐航行的速度試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)踐航行的速度保管兩個(gè)有效數(shù)字；保管兩個(gè)有效數(shù)字；鄰邊作為、表示水速，以表

13、示船速，如圖所示，解：ABADABAD) 1 (ABCD，AC則表示船實(shí)際航行的速度.2求船實(shí)踐航行的速度的大小與方向用與江水速度間求船實(shí)踐航行的速度的大小與方向用與江水速度間的夾角表示，準(zhǔn)確到度的夾角表示，準(zhǔn)確到度.DBA 2t2,5,RABCABBC 在中，由計(jì)算器得由計(jì)算器得68.答：船實(shí)踐航行速度的大小約為答：船實(shí)踐航行速度的大小約為.4 km/h, 航行方向與水航行方向與水的流速間的夾角為的流速間的夾角為68 ., 5 . 225tanABBCCAB因?yàn)?4 .52952,2222BCABAC所以BCAD10km103kmabab1.若 表 示 “ 向 南 走” ,表 示 “ 向 西 走” ,則表 示 .2.35ababababab 若 ， 滿足，求的最大值，并指出 ， 滿足什么條件時(shí)?取到最大值.穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法運(yùn)算向量的加法運(yùn)算向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律平行四邊形法那么平行四邊形法那么三角形法那么三角形法那么向量加法實(shí)踐運(yùn)用向量加法實(shí)踐運(yùn)用位移的合成可以看作向量加法三角位移的合成可以看作向量加