1、標(biāo)準(zhǔn)T2-1判斷下列方程式所描述的系統(tǒng)的性質(zhì)：線性或非線性，定?；驎r(shí)變，動(dòng)態(tài)或靜態(tài)。2d2y t1dy t（1）2y t 3t 2 u t ；（3） y t u（t） 2 ；（4）sin ty（t） 3u（t）；dt2dt（7）在圖T2-1中去掉一個(gè)理想二極管后，情況如何？解：先區(qū)別幾組概念（線性和非線性；定常和時(shí)變；動(dòng)態(tài)和靜態(tài)）線性系統(tǒng)（即系統(tǒng)變量間的關(guān)系）：多項(xiàng)式形式，各項(xiàng)變量的幕指數(shù)為1 ；非線性系統(tǒng)：多項(xiàng)式形式，各項(xiàng)變量的幕指數(shù)不全為1 ；定常系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)；時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)與時(shí)間有關(guān)；靜態(tài)系統(tǒng)：輸入到輸出沒(méi)有過(guò)渡過(guò)程；動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：輸入到輸出有過(guò)渡過(guò)程。（筆者認(rèn)為在判斷系統(tǒng)靜

2、態(tài)或動(dòng)態(tài)的時(shí)候，我們可以看多項(xiàng)式里面有沒(méi)有積分或微分。若有積分或微分，為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；若積分和微分都沒(méi)有，為靜態(tài)系統(tǒng)。）題號(hào)分析系統(tǒng)性質(zhì)（1）a、y（t）的幕指數(shù)為2,非線性；2b、變量 山単（把因變量或激勵(lì)量的各階導(dǎo)數(shù)的一次幕看作dt2一個(gè)變量）的系數(shù)為 3t，是時(shí)間的函數(shù)，時(shí)變；c、多項(xiàng)式含有微分，動(dòng)態(tài)。非線性，時(shí)變，動(dòng)態(tài)（3）1a、激勵(lì)量u（t）的冪指數(shù)為§，不為1，非線性；b、各變量的系數(shù)均為常數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)，定常；c、式中不含微分、積分，靜態(tài)。非線性，定常，靜態(tài)（4）a、各變量的幕指數(shù)均為 1，線性；線性，時(shí)變，動(dòng)態(tài)b、變量竽的系數(shù)sin t與時(shí)間有關(guān)，時(shí)變;y(t)u(t)輸

3、入電壓；y(t)輸岀電壓;c、式中含有微分，動(dòng)態(tài)。(I) 、u(t) O,i(t) 0時(shí):；dy(t)y(t) u(t);R dtR(7)(II) 、u(t) O,i(t) 0時(shí)：y(t) 0.在一個(gè)正弦周期，系統(tǒng)非線性、定常、動(dòng)態(tài)。V1、V2 理想二極管非線性、定常、動(dòng)態(tài)T2-2已知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)u(t)的響應(yīng)，試判斷下列三個(gè)系統(tǒng)是否為線性的：t2(1) y(t) x 0 u( )d ;0t(2) y(t) 3x 0 u( )d ；0t(3) y(t) e tx 0 e t u( )d。0解：先分清x 0和u t這兩個(gè)量：x 0為狀態(tài)變量(初始狀態(tài)或初始條件)；u t為輸入變量。零狀態(tài)線

4、性和零輸入線性的判定方法：(I) 當(dāng)x 00時(shí)，為零狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的輸出稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)，此時(shí)看輸出yt與輸入ut的關(guān)系是否滿足線性，若滿足，則為零狀態(tài)線性；(II) 當(dāng)u t°0時(shí)，為零輸入，對(duì)應(yīng)的輸出稱(chēng)為零輸入響應(yīng)，此時(shí)看輸出yt與初始狀態(tài)x 0的關(guān)系是否滿足線性，若滿足，則為零輸入線性；(iii)當(dāng)(I)、(II)都滿足時(shí)，就既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性。題號(hào)分析系統(tǒng)性質(zhì)(1)a、當(dāng)x 00時(shí)，為零狀態(tài)，此時(shí)輸出y t與輸入u t滿足線性關(guān)系，故滿足零狀態(tài)線性；b、當(dāng)u t°0時(shí)，為零輸入，此時(shí)輸出 y t與初始狀態(tài)x 0不滿足線性關(guān)系，故不滿足零輸入線性；綜上a、b知

5、，系統(tǒng)僅滿足零狀態(tài)線性。僅滿足零狀態(tài)線性(2)分析方法同（1）既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性(3)分析方法同（1）既滿足零狀態(tài)線性又滿足零輸入線性T2-3有一線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，分別用 t 0時(shí)的輸入ui t ,U2 t ,U3 t ,t 0,對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)。它們的初始狀態(tài) 都相同，且x 00,三種試驗(yàn)中所得輸出若為yi t , y2 t , y3 t o試問(wèn)下列預(yù)測(cè)是否正確：（1） 若U3（t）山U2（t）,則y3（t）y,t）y2（t）；（2） 若u3（t）Ui（t）/U2（t）,則y3（t）%（t）/y2（t）；（3） 若ui（t）2u2（t）,則yi（t）2y2（t）;（4） 若ui（t）

6、U2（t）,則yi（t）y2（t） o如果x 00,哪些預(yù)測(cè)是正確的？t解：因?yàn)橄到y(tǒng)為線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，所以不妨設(shè)：y（t） x 0 u（ ）d0x 0所處情況題號(hào)分析結(jié)果x 00,(1)采用疊加原理，不正確此時(shí)：y3(t)x 0tU3( )d0U3(t) Ui(t) U2 (t)tx 0Ui( ) U2( )d0ty(t) x0u( )d02x0t6()0比()dyi(t)y2（t）,（只因?yàn)閤 0的存在）（2）系統(tǒng)線性系統(tǒng)同時(shí)滿足可加性和齊次性；商運(yùn)算不在其中，故不正確。不正確y2(t)x 0tU2( )dtU2(t) 2ui(t)x 02u1( )d（3）0t0不正確2x 02"

7、( )d02yi（t）,-（只因?yàn)閤0的存在）（4）y2(t)x0t氏()d0U2 (t) Ui (t)x 0tUi( )dyi(t)，恒等。0正確x 00,（1）與上一種情況比較正確此時(shí)：（2）同上一種情況不正確ty(t) u()d（3）與上一種情況比較正確0（4）恒等式正確T2-8已知線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為I?000x 0i0 x0 U0i2iy ii0 x；x(0)0 i 0試求由單位階躍U i（t ）輸入所引起的響應(yīng)y(t)。解：依題意，該線性系統(tǒng)的各系數(shù)矩陣為10 0 0(si A)adj(sl A)det(sl A)1s 10001s 11 1(sis 100s 100s 10

8、100s 2s 1 2s2 ；A)0s 10 10s 2;det(slA)(s1)(s 2)00T(s 1)(s2)00adj (si A)0(s1)(s2)(s1)0(s 1)( s2)0 ；00(s1)20(s 1)(s 1)2查拉氏（Laplace ）變換表得:狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣t e00t L 1 (si A) 10t e0 ；（其中L 1為拉氏反變換的函數(shù)符號(hào)）02tte e2t ety(t) c(t)x(O) .Mt 燦()dtt e000t e000110 0t e01t1010 0t e00 1( )dt02tte e2t e00J(t ) j ee2(t)e1et 0 et.補(bǔ)充：

9、如何求n階矩陣的伴隨矩陣？第二步：將得到的代數(shù)第一步：先找出該n階矩陣中每一元素在其 行列式中所對(duì)應(yīng)的代數(shù) 余子式心;余子式Ajj取代其對(duì)應(yīng)元素所在的位置并寫(xiě)成矩陣的形式并將此矩陣命名為新矩陣;第三步：將新矩陣轉(zhuǎn)置即得所求伴隨矩陣。如何計(jì)算Aj:A-1ijM（i為該元素所在的行數(shù)，j為該元素所在的列數(shù)）；其中皿耳為元素的余子式，即在 該n階矩陣的行列式中，劃 去所取的任一元素所在 的行和列之后, 剩下的（n 1）階行列式的值。以本題為例，同學(xué)們檢 驗(yàn)一下，看看自己是否 已掌握了伴隨矩陣的求 法。T2-11已知線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中010 0A001 ，B 0，C230302 1試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G（

10、s）。解：依題意：s1 0(sI A)0s130 s 2det(sIA) s2s 23；s(s2)33sTs(s 2)(s2)1adj (sl A)(s2)s(s 2)33s(s2)s12ss3s32 s所求傳遞函數(shù)G(s)Cadj(slA)Bdet(slA)s(s 2)(s2) 102303s(s2)s03s3s21S2 s 233s 2s3 2s2 3.T2-13已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為文案G(S)s as 7s 14s 8求當(dāng)a等于何值，系統(tǒng)傳遞函數(shù)將是不完全表征的。解：依題意:G(s)網(wǎng)引 A)B det(sl A)s as3 7s2 14s系統(tǒng)特征多項(xiàng)式： s det(sl A) s3

11、7s2 14s 8 (s 1)(s 2)(s 4)； 系統(tǒng)是三階的：n 3;當(dāng)a 1or2or4時(shí)，傳遞函數(shù)的特征多 項(xiàng)式 s為二階的：且n 2 n 3 此時(shí)系統(tǒng)有零、極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是不完全表征的。T3-1對(duì)圖T3-1所示系統(tǒng)，按傳遞函數(shù)方框圖變換原則求出下列傳遞函數(shù):G1c圖T3-1單輸入系統(tǒng)方框圖解：解題之前，先總結(jié)一些方框圖的變換規(guī)則:、相加點(diǎn)對(duì)方框G：（逆）移支路前（順）移支路 G、分支點(diǎn)對(duì)對(duì)方框G：反（逆）移支路前（順）移支路、方框串聯(lián)相乘，方 框并聯(lián)代數(shù)相加; 、單環(huán)負(fù)反饋：Gc 、注意：相加點(diǎn)、分（詳細(xì)介紹請(qǐng)查閱課本第39頁(yè)）；1 GH支點(diǎn)之間不能交叉，也不能相互合并（為

12、避免出現(xiàn)不必要的 錯(cuò)誤而人為規(guī)定的）因?yàn)樵到y(tǒng)簡(jiǎn)化方式有很多，所以筆者就不一一列舉了，下面是筆者的一種解法，請(qǐng)參考。依題意，將原傳遞函數(shù)方框圖簡(jiǎn)化為下圖中的形式：GicYlUY2G1G2G3G4G-|G2G3G4H4G1G2H2G1G4G4H1)GG2G3G41 G3G4H4 G2G3H3 G1G2G3 H 2 G1G2G3G4 h 1G2cT3-3Y-i1G1G2G3U G41 G3G4H 4 G2G3H3 G1G2G3H 2 G1G2G3G4h 1求出圖T3-3所示四輸入系統(tǒng)方框圖的輸入量Y的表達(dá)式。圖T3-3四輸入量的系統(tǒng)方框圖解：依題意，將原四輸入量的系統(tǒng)方框圖簡(jiǎn)化為下圖中的形式:G1

13、G2H 21 G1G2 (2 H1)G(R1G1G2(G1R1R2 G1H1R3R4 )R3 H 1 )1 G2H 2 G1G2 H 1T3-4(b)已知一個(gè)電網(wǎng)絡(luò)如圖 T3-4(b)所示。試指出圖中最多可劃分為幾個(gè)無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)，求出該圖的傳遞函數(shù):G(s)Uo SUi s并說(shuō)明負(fù)載效應(yīng)對(duì)傳遞函數(shù)的影響。Ri011U1C1隔離放大器R2C2Uo(b)解:先介紹幾個(gè)概念：負(fù)載效應(yīng)：信號(hào)傳遞過(guò)程的分流效應(yīng)與損耗。無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)：環(huán) 節(jié)的輸出變量?jī)H決定于 輸入變量及環(huán)節(jié)自身的 結(jié)構(gòu)與參數(shù), 而與環(huán)節(jié)外部所接負(fù)載無(wú)關(guān)。隔離放大器的作用：可 消除環(huán)節(jié)間的負(fù)載效應(yīng)。依題意，圖(b)中最多可劃分為3個(gè)

14、無(wú)負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié):G(s)Uo sUi ssC1sC2T3-5(b)已知一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖sC|R2sC2(1 sC1 R )(1 sC2R2)G(s)Uo sUi sT3-5(b)所示，試求傳遞函數(shù):R Uo丫丄解：依題意，圖(b)的傳遞函數(shù):G(s)Uo sUi sRR sL丄sCsCR1 sCR s2CLT3-1o試根據(jù)圖T3-1o所示傳遞函數(shù)方框圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖，并根據(jù)信號(hào)流圖求出下列各個(gè)傳遞函數(shù):Y sGA(s) ； GB(s)Gc(s)圖T3-10傳遞函數(shù)方框圖解：（a）先明確E s表示的意思。E s表示誤差信號(hào)，是輸入信號(hào)與反饋信號(hào)的差值。（b）學(xué)會(huì)畫(huà)信號(hào)流圖。（兩節(jié)點(diǎn)之間掌握

15、信號(hào)流圖的表示方法：在信號(hào)流圖中只采用兩種圖形符號(hào)，即節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)之間的定向線段的定向線段又叫支路）。其中，節(jié)點(diǎn)代表變量；支路表示信號(hào)的傳遞；支路上所標(biāo)示的文字代表傳遞函數(shù)。n,再加1（考慮根據(jù)傳遞函數(shù)方框圖畫(huà)出對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖的方法：1、先確定節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)：數(shù)出傳遞函數(shù)方框圖（題中給出的圖）中相加點(diǎn)數(shù)和分支點(diǎn)數(shù)的總和信號(hào)輸入處有一個(gè)節(jié)點(diǎn)），即信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)數(shù) N=（ n+1）;此時(shí)就可以畫(huà)出從輸入到輸出的一條通路。2、根據(jù)傳遞函數(shù)方框圖上的傳遞函數(shù)以及信號(hào)傳遞方向在該通路的基準(zhǔn)上正確表示出來(lái)。以本題為例確定節(jié)點(diǎn)數(shù)：N=3（相加點(diǎn)）+3 （分支點(diǎn)）+仁7（個(gè)）畫(huà)出從輸入到輸出的一條通路：Rs 一-一

16、.:*:*二一*:Y s將傳遞函數(shù)以及信號(hào)傳遞方向在該通路上表示出來(lái)Y s用Mason公式（請(qǐng)參考課本第 5557頁(yè)）求信號(hào)流圖中的各傳遞函數(shù):根據(jù)我們所畫(huà)的信號(hào)流圖知，從Rs到Y(jié) s只有一條通路：P| G1 ；環(huán)路共有三個(gè)，它們的環(huán)路傳輸分別為:LiL2GHi；Gi；H2.Gb1 (只有L1與L-3不相互接觸虬特征式：1.1Y sP 1G1R s1 G1H1G1H2G1H1H2 ；到Es只有條通路：P1 ； 11L3 ；E sP1 11H2R s1 g1h1G1H2g1h1H2;Ga ss三個(gè)環(huán)路中,系統(tǒng)從R sL3L2L3)L1 L3；GcY sR sesR sGi1 H2T3-11(b)

17、解：依題意，信號(hào)流圖中從U到Y(jié)共有兩條通路：P1 G1G2G3 ； P2 G4L1G1G2 H1 ；環(huán)路共有三個(gè)，它們的環(huán)路傳輸分別為：l2L3G2H1;G2G3 H2.三個(gè)環(huán)路間彼此相互接觸，特征式:P 1P2 2G1G2G3G4(1G1G2H1G2H1 G2G3H2)G s1G1G2H1 G2H1G2G3H2T3-12已知某控制系統(tǒng)從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的總傳輸為Y ah 1 cf dq U 1 be 1 dq cf解：依題意,Y ah 1 cf dq U 1 be 1 dq cf其中a、b、c、d、e、f及q各代表一個(gè)支路的傳輸，試?yán)L制出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖。ah 1 cf dqR 11 dq cf

18、be be dq繪出該系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下:T3-13已知系統(tǒng)方框圖如圖 T3-13所示。試寫(xiě)出x2、x2為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程與輸出方程，畫(huà)出該系 統(tǒng)的狀態(tài)變量模擬圖。圖T3-13 系統(tǒng)方框圖解：依題意，畫(huà)出該系統(tǒng)的狀態(tài)變量模擬圖如下:sX1（s）X2（s）sX2（s）2X2（s）X3（s）sX3（s）KX1（s）X3（s） KR（s）系統(tǒng)的狀態(tài)方程:?010X1寫(xiě)成矩陣形式：x021X2K01X3Xi 輸出方程：y xi 1 0 0 X2X3T3-15已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）s2 2s 53s3 6s2 9s 15試求該系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)及可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)。解：對(duì)傳遞函數(shù)略加變換:12

19、5G（s）s2 2s 5 3s 3s2 3s3（）3s3 6s2 9s 15 1 2_5123s s s繪制圖形:U13Y s%(1) 、可控標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)：x AcX bey CcX0100式中：Ac001； bc5210 ； Cc3335321?(2)、可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)：XA0Xb°uyC0X0 0式中：Ao 100 155 33 ; b02 3 ; C000121. 3T4-2已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為隨著參數(shù)的不同，其一對(duì)極點(diǎn)在s平面上有如圖T4-2所示的6種分布。若系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，試列出與這 6對(duì)極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀特征。解：首先明確阻尼比在不同取值圍下，暫態(tài)響應(yīng)曲線

20、的是怎樣變化的:阻尼比取值圍1過(guò)阻尼1臨界阻尼0 1欠阻尼0無(wú)阻尼1 01暫態(tài)響應(yīng)曲線變化情況單調(diào)衰減單調(diào)衰減振蕩衰減等幅振蕩振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散位于不含虛位于不含虛位于左半實(shí)位于虛軸位于左半軸的左半s軸的右半s位于右半軸線上的2上的2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位置實(shí)軸線上平面上的2平面上的2實(shí)軸線上個(gè)不相等的共軛純虛的重極點(diǎn)個(gè)共軛復(fù)數(shù)個(gè)共軛復(fù)數(shù)的重極點(diǎn)實(shí)極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)分布圖中所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀分別如下圖所示:P2 Pi1Lij0RP過(guò)阻尼時(shí)的極點(diǎn)分布和響應(yīng)臨界阻尼的極點(diǎn)分布應(yīng)欠阻尼時(shí)的極點(diǎn)分布響應(yīng)無(wú)阻尼時(shí)的極點(diǎn)分布和響應(yīng)io時(shí)的極點(diǎn)分布和響應(yīng)RiR2-1時(shí)的極點(diǎn)分布和響應(yīng)T4-5設(shè)有一典型二階系

21、統(tǒng)丫(S) u(s)nS22 nS和自然振蕩頻率為了使系統(tǒng)階躍輸入的響應(yīng)有 5%的過(guò)調(diào)量和2s的調(diào)整時(shí)間(允許誤差為5%)，求阻尼比解題之前先熟悉幾個(gè)公式:2、過(guò)調(diào)量：M p e 1 為阻尼比、5%誤差區(qū)的調(diào)整時(shí)間：ts 5%33 為衰減時(shí)間常數(shù),n、2%誤差區(qū)的調(diào)整時(shí)間：ts 2%44nn為自然振蕩頻率；解:過(guò)調(diào)量：Mp eJ 25%依題意，由5%誤差區(qū)的調(diào)整時(shí)間：ts5%In2 0.052 In2 0.050.692s2.17rad / sGo(s)與輸入信號(hào)r(t)為T(mén)4-10 一閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖10(1)G°(s)； r(t)s(4 s)(2)G°(s)10r(t

22、)s(4 s)'(3)G°(s)10r(t)s(4 s)'試求以上三種情況的穩(wěn)態(tài)誤差T4-10所示，若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)10t ；4 6t 3t2 ；234 6t3t 1.8t。e 。R（s）亠Go s -Y(s)圖T4-10 單位反饋系統(tǒng)方框圖解：求解之前，有必要記一下以下這表（對(duì)于本題這種題型，這應(yīng)該是最快最準(zhǔn)的解題方法了）各種類(lèi)型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差e系統(tǒng)的型N單位階躍輸入R s 1 s積分因子數(shù)n=1積分因子：1.s單位斜坡輸入R s丄 s積分因子數(shù)n=2單位拋物線輸入Rs 4 s積分因子數(shù)n=301 11 K K（K為比例因子）注意觀祭:N 0 n 1注意觀祭:N

23、 01 n 1注意觀察:N 0 2 n 110注意觀祭:N 10 n 11K注意觀祭:N 1 n 1注意觀祭:N 12 n 120注意觀察:N 20 n 10注意觀祭:N 21 n 11K注意觀祭:N 2 n 130注意觀察:N 30 n 10注意觀祭:N 31 n 10注意觀察:N 3 2 n 1N>30注意觀祭:N n 10注意觀祭:N n 10注意觀祭:N n 1此表表明：系統(tǒng)的型N （其中N為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go s的積分因子數(shù)）越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。記憶此表的方法（請(qǐng)參考）：對(duì)于輸入函數(shù)滿足rt ”拉氏變換Rs +時(shí),令k 1 n,由表易知：e1K（Nn -1)（Nn -1)0（Nn

24、 -1)以本題為例開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go（s）機(jī)1041s(1 -S)4，系統(tǒng)為N 1型，比例因子K 1042.5比例因子K怎么求：先把分子和分 母中含有形如（ms k）的式子都化為（ms 1）的形式,k拉氏變換10(1)、r t10tR s2 ,s1010eet4；K2.52拉氏變換466、r t46t3tR s23 ,sss6ee1etett0K(3)、r t46t3t21.8t3拉氏變換Rs462ss6ee1etettQtt0最后化得的開(kāi)環(huán)傳遞函 數(shù)G0 s中的系數(shù)即為K.6s10.84sT4-12某具有擾動(dòng)輸入的反饋控制系統(tǒng)如圖T4-12所示，如果其參考輸入量和擾動(dòng)量都是單位階躍信號(hào),r(t

25、)d(t) 1(t)R(s)圖T4-12具有擾動(dòng)的單位反饋系統(tǒng)試求其頻域響應(yīng) Y s、頻域誤差E s以及時(shí)域的穩(wěn)態(tài)誤差 e解：利用Mason公式知:K11s 1 s 3 R ss 3D sK1K11 -1s 1 s 3s 1 s3d (t) 1(t),R s D s 2sK s 1s(s1)(s 3)KsY sr(t)1K s 1E s R s Y ss s(s 1)(s 3) Kslim sE ss 0題后小記s 1 s31 K -1Rs為便于理解：Y sK 1s 1 s 3 Y s Yr s特此作出以下推導(dǎo): 其中：Yd1 D s 1上丄 s 1 s 3s ；.(疊加原理)Yr sYd s

26、K1s 1 s 3 1上丄s 1 s 31尸D s ；(Yd s表示的是D s單獨(dú)作用下，輸出對(duì)輸 入的響應(yīng))1上 Ls 1 s 3s ;.(Yr s表示的是Rs單獨(dú)作用下，輸出對(duì)輸 入的響應(yīng))T4-13某具有擾動(dòng)輸入的反饋系統(tǒng)如圖T4-13所示，設(shè)R(s) D(s)1 / s。系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G（s）K0.05s 1要求：(1)求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率;(2)在擾動(dòng)點(diǎn)左側(cè)的前饋通路中串入積分因子(3)在擾動(dòng)點(diǎn)右側(cè)的前饋通路中串入積分因子G2（s）G3（s）2.51/s后，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率;1/s后，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及調(diào)差率;(4)在上列(2)的情況下，擬對(duì)擾動(dòng)加裝比例型補(bǔ)償環(huán)

27、節(jié)，以使調(diào)差率0.04，試畫(huà)出補(bǔ)償方框圖。解：依題意，Y sYr sYd sG1 s G2sR sG2 s-D s1G1s G2 sG3 s1G1 s G2 s G3 s由圖知：E sRsG3 sY s1RsG2 s G3 sD s1G1s G2 s G3s1G1 s G2 s G3s2.511s 5112.5Ks 12.5Ks(0.05s 1)(s5)(0.05s 1)(s5)(0.05s 1)(s 2.5)s(0.05s 1)(s 5)2.5Ks(1)、elim sE ss 02.55 2.5KsYrsYD sG2 slim Dlim 空一s 0 sYR s s 0 Gi s G2 sli

28、ms 01Gi slims 0(0.05s 1)圖T4-13具有擾動(dòng)的反饋系統(tǒng)(2) 、由圖 T4 13(2)知:2s (0.05s1)(s 5)2.5Kslim sE s0；s 0Yd,sYd slimG2 slimy rs 0 sYr ss 01G1 s G2 ssE ses(0.05s 1 )(s 2.5)slimG1 slims 010.s (0.05s 1)s圖T4-13(3)、由圖 T4 13(3)知:2(0.05s 1)( s 5s 2.5)s2( 0.05s 1)( s 5) 2.5Kselim sE ss 01 .KsyDsYd s lim DyRs 0 sYr sE s-G

29、2 s lim ss 0-G- sG2 ss11limlim s 0 G1 s s 0 K(0.05s 1)圖 T4-13 (3)(4)、由圖 T4 13(4 )知:yDsyRlim sYd s s 0 sYr sK0.04.limss 0G1 s G2 s s1K G1 s G2 s G2 sslim-G1 s-G1 s s圖 T4-13 (4)T5-1已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)1011 sK 0.04；當(dāng)下列正弦信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng):(1) r(t) sin(t 30 );(2)r(t)2cos(2t 45(3)r(t)sin(t 30 )；2cos(2t45 )。解：

30、依題意，頻率特性:1011 j(1)、G j10111 j11- j12.20.9055.2將輸入信號(hào)r t用正弦相量形式表示:(t 3090 )則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：y j用正弦函數(shù)形式表示：y0.905 (t 24.890 )t0.905si n(t24.8 )./ 、1011-j2(2) 、G j 2 0.89410.311 j2 12.5 將輸入信號(hào)r t用正弦相量形式表示：R j 2 2 (2t 45 )則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： y j 2 G j 2 R j 21.788 (2t 55.3 )用正弦函數(shù)形式表示：y t 1.788 cos(2t 55.3 ).(3) 、利用疊加原理以及(1)、(

31、2)知：y t0.905sin(t 24.8 ) 1.788cos(2t 55.3 ).T5-4(3)畫(huà)出下列傳遞函數(shù)的頻率特性Nyquist圖:3)G(s)遵兀解：依題意：積分因子數(shù)N=2，極點(diǎn)數(shù)(n)零點(diǎn)數(shù)(m)=4 1=3G°(j )250(1 j )(j )2(j 5)(j 15)分母有理化250 (75 19 2)2222(252)(2252)250 ( 2 55)(252 )(2252)三點(diǎn)成形:(1)、當(dāng)0時(shí)，G0j0 K250J0N 75 J02、當(dāng)時(shí),G0b。 j-125003 .n m.3;令a。JJ0,即 2 550,27.4rad /s(3、與頭軸父點(diǎn):lmG

32、° J,55考慮正頻率(0)特性：ReG0 J7.4250.2(75 192、7.4 ) 20.23.7.4(25 7.4 )(225 7.4 )知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充：(1) 、當(dāng)0時(shí)，Go jO(2) 、當(dāng) 時(shí)，Go j繪出該傳遞函數(shù)的正頻率特性K(N 0)N $ (N 0)，其中K為比例因子;boao(n m)，其中b0、a0分別為j m、j n的系數(shù).(n m)T5-7某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻漸近特性如圖T5-7所示，已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的零點(diǎn)、極點(diǎn)均位于左半復(fù)平面上,試寫(xiě)出其開(kāi)環(huán)傳傳遞函數(shù)。解：依題意，由圖知：G0 s5谷易看出：10.5,10從點(diǎn)1?40到點(diǎn)5,0，縱軸的分貝幅值正好 降低40

33、dB,橫軸剛好增加10倍頻程1點(diǎn)1,40的幅值由比例因子K和積分因子丄二者共同作用,s即:40 20lgK-20lg 1,解得：K 100 150；占八、2,-12的幅值由比例因子K、積分因子1和一階滯后因子s-三者共同作用,s即：1220lg K - 20lg 2-20lg，解得：2 9.981綜上知：一50Go s1 1 s 1s 1s0.59.98(1)、(3、LmG、LmG題后小結(jié):比例因子K 1的對(duì)數(shù)幅頻特性：LmK 20lgK積分因子1的對(duì)數(shù)幅頻特性：LmsLmdB ;20lg dB ；一階滯后因子20lg二階滯后因子40lgT5-8某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻漸近特性如圖的開(kāi)環(huán)2傳傳遞函數(shù)。

34、冷的對(duì)數(shù)幅頻漸近持性:1T1T12T2 j 21T 丄TdB ；廠的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性:dB.T5-8所示，已知開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)均位于左半復(fù)平面上，試確定系統(tǒng)圖T5-8幅頻漸近特性G解：依題意，由圖知:Go ss 10.0016點(diǎn)0.0016,52的幅值由比例因子K和積分因子即：52G020lg K -20lg 0.0016,解得：K 102'610.64 1s0.021-1-1s 1s 1 s 1 s0.0016 0.2 0.881K 1s0.021 1 1 s 1 s 1 s0.2 0.881二者共同作用，s0.0016 0.64；0.641 50ss 1 625s 1 5s 1 1.

35、14sT6-1試判斷圖T6-1(a)、(b)所示兩個(gè)系統(tǒng)的 BIBO穩(wěn)定性。(a)U(s)(b)圖T6-1反饋系統(tǒng)方框圖解:(a)、u1s2 s 2T6-9令s2(b)、Y s0得系統(tǒng)傳遞函數(shù) 丄旦的特征根:U sRe 1,20,系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定；1s s 1s s 11s2 s 31,2-1 j.72令s2 -s0得系統(tǒng)傳遞函數(shù)丫色的特征根:U sRe 1,20,系統(tǒng)BIBO不穩(wěn)定.1,2應(yīng)用Routh判據(jù)確定下列特征方程的根中帶正實(shí)部的根數(shù)、帶零實(shí)部的根數(shù)及帶負(fù)實(shí)部的根數(shù):(1)4 s5s32s100 ；(3)2s54 s6s33s2s10 ；(5)5 s4 s2s32s28s80。解：（

36、1） s4 5s3 2s 100列出Routh陣列表如下：123414 s1010023 s520032 s-0.4100041 s12700050 s10000第一列改變了兩次符號(hào)，所以特征根中帶正實(shí)部的根數(shù)為2個(gè)；帶零實(shí)部的根數(shù)為 0個(gè)；帶負(fù)實(shí)部的根數(shù)為2個(gè)。（注意：s的最高次方為總根數(shù)，再根據(jù)Routh陣列，看第一列有幾次變號(hào)，即含幾個(gè)帶正實(shí)部的根，陣列表里面的數(shù)是怎么來(lái)的，請(qǐng)參考課本第135136頁(yè)，要求熟練掌握。）5432（3）2s5s46s33s2s 10列出Routh陣列表如下：彳,、列12341 s526102 s413103 s30-1003 s30且0-1004 s23 1

37、1005 s12 310003 16 s01000第一列改變了兩次符號(hào)，所以特征根中帶正實(shí)部的根數(shù)為2個(gè)；帶零實(shí)部的根數(shù)為 0個(gè)；帶負(fù)實(shí)部的根數(shù)為3個(gè)。(5)s5 s4 2s3 2s2 8s 8 0列出Routh陣列表如下：第一列改變了兩次符號(hào)，所以特征根中帶正實(shí)部的根數(shù)為2個(gè)；帶零實(shí)部的根數(shù)為 0個(gè)；帶負(fù)實(shí)部的根數(shù)為3個(gè)。T6-12有一系統(tǒng)的特征方程為s3 (1)s2 (1)s (1) 0試討論使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，的取值圍。解：列出 Routh陣列表如下：1 0即1 0且0,解得： 0,1.11 0T6-13給定下列閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試應(yīng)用Nyquist判據(jù)判斷這些閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性:(1)G

38、o(s)2s 12(s 1)(2) Go(s)(1s)(12s)(1 3s)2s 1解：(1)、 Go(s)， Go(s)在不含虛軸的右半s平面上不含極點(diǎn)，即F02(s 1)G0( j ) 上1丄二亠,積分因子數(shù)為0,極點(diǎn)數(shù) 零點(diǎn)數(shù) 1 1 0.2( j 1)2121當(dāng)0時(shí)，G°(j0)；當(dāng) 時(shí)，G°(j ) 1.2畫(huà)出G0(j )的Nyquist圖，如圖(a)所示：0.25Im1-10 0.51Z1Re由圖a知，Go j0,N Po的Nyquist曲線不包圍點(diǎn)-1, j0，即N 0.閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。、Go(s)10(1 s)(1 2s)(1 3s)，Go(s)在不含虛軸

39、的右半s平面上不含極點(diǎn)'即1010 1 11 2 j 6 3 6(1 j )(1 2j )(1 3j )12 1 4 2 1 9 2積分因子數(shù)為0,極點(diǎn)數(shù)零點(diǎn)數(shù) 3 0 3.Go(j )3當(dāng) 0時(shí)，Go(jo) 10;當(dāng) 時(shí)，Go(j ) 02 .)0得1rad/s,考慮正頻率特性，此時(shí):ReGo(j1)1；1)0得rad/s 0.3rad/s,考慮正頻率特性，此時(shí):ImG0(j0.3)v'11)的Nyquist圖，如圖(b)所示：令I(lǐng)m Go( j令 ReGo(j畫(huà)出Go (jGo j的Nyquist曲線通過(guò)點(diǎn)-1, j o ,6.1.由圖b知，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，即不穩(wěn)定。T

40、6-14已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) Nyquist圖如圖T6-14所示。圖中P右代表系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)，試判斷它們的穩(wěn)定性。Im、0,1JmRe |I Re 0vJc P右0d P右 0題號(hào)P右NNP右系統(tǒng)穩(wěn)定性(a)2-20穩(wěn)定(b)022不穩(wěn)定(c)000穩(wěn)定（d）022不穩(wěn)定（e）022不穩(wěn)定（f）112不穩(wěn)定題后小結(jié)：1、在Nyquist曲線中，正頻率曲線與負(fù)頻率曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)；2、 當(dāng)0時(shí)的曲線與坐標(biāo)軸交于 無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，應(yīng)從Nyquist曲線的0處沿順時(shí)針環(huán)繞n到 0處，其中n為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分因子數(shù)，在坐標(biāo)圖上怎么看出n的值：應(yīng)從正實(shí)軸開(kāi)始，順時(shí)針走過(guò) 角到 0處，n式

41、中的“”負(fù)號(hào)是因?yàn)橐?guī)定沿順 時(shí)針走過(guò)的角度為負(fù)；23、 Nyquist曲線包圍點(diǎn) 1, j0的次數(shù)N怎么算？筆者提供兩種方法 在Nyquist曲線畫(huà)正確的前提下，請(qǐng)參考：法一：注意順時(shí)針包圍 為N正，逆時(shí)針包圍N為負(fù)；我們從處開(kāi)始，沿行進(jìn)方向，從上一次穿過(guò)實(shí)軸到下一次穿過(guò)實(shí)軸計(jì)數(shù)一次（此時(shí)Nyquist曲線只走過(guò)了 180，所以每次只能計(jì)1圈，其正負(fù)根據(jù)順時(shí)針包圍 還是逆時(shí)針包圍去判斷）； 走完一個(gè)周期0就停止；法二：如果不喜歡數(shù)圈，那就“穿越”吧，這樣快。我們定義Nyquist曲線在點(diǎn)1，j0以左穿過(guò)負(fù)實(shí)軸時(shí)，稱(chēng)為“穿越”，穿越又有正穿越和負(fù)穿 越之分（二者的區(qū)別請(qǐng) 見(jiàn)圖A-B）。 其中：N 負(fù)穿越次數(shù) 正穿越次數(shù)同學(xué)們可以用穿越的方 法去計(jì)算一下本題中圖a 圖b的N.圖A B請(qǐng)同學(xué)們把第七章的例題7-2、7-3、7-4看懂。例7-2.解：依題意，原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G°(s)20(15s)(10.5s)(10.