1、1 16.4數(shù)列求和數(shù)列求和考綱要求考綱要求1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式.2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法2 23 3(2)分組求和法分組求和法若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減2倒序相加法與并項(xiàng)求和法倒序相加法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)中首末兩端等項(xiàng)中首末兩端等“距離距離”的兩項(xiàng)的的兩項(xiàng)的

2、和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的4 4(2)并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列的前在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和并項(xiàng)求和形如形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.5 56 64錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如

3、果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的7 78 8【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 91010【答案答案】 B11112數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，則它的，則它的前前100項(xiàng)之和項(xiàng)之和S100等于等于()A200 B200C400 D400【解析解析】 S100(413)(423)(433)(41003

4、)4(12)(34)(99100)4(50)200.【答案答案】 B12121313【答案答案】 B14144若數(shù)列若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn_【答案答案】 2n12n21515【答案答案】 1 0081616171718181919202021212222跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 (2016湖北湖北4月模擬月模擬)已知已知Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前n項(xiàng)項(xiàng)和，和，a11，a22，a33，數(shù)列，數(shù)列anan1an2是公差為是公差為2的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則S25_【解析解析】 令令bnanan1an2，由題意可知，由題意可知bn是公

5、差是公差為為2的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，bn1bn(an1an2an3)(anan1an2)an3an2，a1，a4，a7，；a2，a5，a8，；a3，a6，a9，分別成等差數(shù)列，且公差為分別成等差數(shù)列，且公差為2，2323【答案答案】 2332424252526262727【方法規(guī)律方法規(guī)律】 用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；形；(2)在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)錯(cuò)項(xiàng)對齊對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出以便下一

6、步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于應(yīng)分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況求解兩種情況求解2828跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足首項(xiàng)為滿足首項(xiàng)為a12，an12an(nN*)設(shè)設(shè)bn3log2an2(nN*)，數(shù)列，數(shù)列cn滿足滿足cnanbn.(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列求數(shù)列cn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.【解析解析】 (1)證明證明由已知可得，由已知可得，ana1qn12n，bn3log22n2，bn3n2，bn1bn

7、3，數(shù)列數(shù)列bn為首項(xiàng)為首項(xiàng)b11，公差，公差d3的等差數(shù)列的等差數(shù)列2929303031313232333334343535363637373838393940404141424243434444 方法與技巧方法與技巧非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想：非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想：(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成；列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、并項(xiàng)法、數(shù)列的周期性等消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、并項(xiàng)法、數(shù)列的周期性等來求和來求和4545 失誤與防范失誤與防范1直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)戎苯討?yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)比數(shù)列公比為參數(shù)(字母字母)時(shí)，應(yīng)對其公比是否為時(shí)，應(yīng)對其公比是否為1進(jìn)行討論進(jìn)行討論2在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào)；結(jié)在應(yīng)用錯(cuò)位相減