1、北師大版高中數(shù)學(xué)選修北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-22-2第二章第二章變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的、知識(shí)與技能：通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力比較和歸納能力通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。以已知探

2、求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)數(shù)的方法。了解導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵三、教學(xué)方法：三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線

3、在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).l如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthththv9 . 41 .13)2()2(1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),149.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),0951.13v當(dāng)t = 0.001時(shí),1049.13v當(dāng)t =0.001時(shí),09951.13v當(dāng)t = 0.0001時(shí),10049.13v當(dāng)t =0.0001時(shí),099951.13vt = 0.00001,100049.

4、13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,1000049.13vt =0.000001, 平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)平均變化率近似地刻畫(huà)了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).l如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫(huà)曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth 當(dāng)當(dāng) t 趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無(wú)論即無(wú)論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的

5、角度看從物理的角度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí)無(wú)限變小時(shí), 平均速度平均速度 就無(wú)限趨近于就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)的瞬時(shí)速度是時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v從從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬

6、時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xx

7、f)(0一概念的兩個(gè)名稱(chēng)。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同).2(定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱(chēng)為函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法的導(dǎo)數(shù)的一般方法: 求函數(shù)的改變量求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率求平均變化率 3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00

8、xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三極限一差、二化、三極限3mxxfy3)()(xfy )2(f 例例1、一條水管中流過(guò)的水量一條水管中流過(guò)的水量y y（單位：（單位：）是時(shí)）是時(shí)。求函數(shù)。求函數(shù)在在x x=2=2處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的，并解釋它的間間x（單位：（單位：s）的函數(shù)）的函數(shù)實(shí)際意義。實(shí)際意義。解：解：當(dāng)當(dāng)x從從2變到變到2x時(shí)，函數(shù)值從時(shí)，函數(shù)值從32變到變到3（2x），函數(shù)值），函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率為的平均變化率為3323)2(3)2()2(xxxxxfxf（3m/s）.當(dāng)當(dāng)x趨于趨于2，即，即x趨于趨于0時(shí)，平均變化率趨于時(shí)，平均變化率趨于

9、3，所以所以（ /s）.3)2(f3m)2(f 3m導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 表示當(dāng)表示當(dāng)x x=2s=2s時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以x x=2s=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過(guò)時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過(guò)1s1s，水管中流過(guò)的，水管中流過(guò)的水量為水量為3 3。)(xfy )(xfy 4) 1 (f5 .3)3(f例例2、一名食品加工廠的工人上班后開(kāi)始連續(xù)工作，一名食品加工廠的工人上班后開(kāi)始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量生產(chǎn)的食品量y（單位：（單位：kg）是其工作時(shí)間）是其工作時(shí)間x（單位：（單位：h）的函數(shù)）的函數(shù)。

10、假設(shè)函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在在x=1x=1和和x=3x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為處的導(dǎo)數(shù)分別為和和，試解釋它們的實(shí)際意義。，試解釋它們的實(shí)際意義。4) 1 (f5 .3)3(f解：解： 表示該工人工作表示該工人工作1h1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為度（即工作效率）為4kg/h4kg/h，也就是說(shuō)，如果保持，也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg4kg的食品。的食品。 表示該工人上班后工作表示該工人上班后工作3h3h的時(shí)候，其生的時(shí)候，其生產(chǎn)速度為產(chǎn)速度為3.5kg/h3.5kg/h，也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)，也就是說(shuō)，如果保持這一生產(chǎn)

11、速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出3.5kg/h3.5kg/h的食品。的食品。)(tfy )(tfy 5 . 1)10( f6 . 0)100(f例例3 3、服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y y（單位：（單位：g/mLg/mL）是時(shí)間）是時(shí)間t t（單位：（單位：minmin）的函數(shù)）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在在t=10t=10和和t=100t=100處的處的和和導(dǎo)數(shù)分別為導(dǎo)數(shù)分別為，試解釋它們的實(shí)際意義。，試解釋它們的實(shí)際意義。5 . 1)10(f6 .0)100(f解：解： 表示服藥后表示服藥后10min10min時(shí)，血液中藥物時(shí)，血液

12、中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/1.5g/（mLminmLmin）。）。也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)1min1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5g/1.5g/（mLminmLmin）。）。 表示服藥后表示服藥后100min100min時(shí)，血液中藥物的時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)也就是說(shuō)，如果保持這一速度，每經(jīng)過(guò)1min1min，血液，血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降中藥物的質(zhì)量濃度將下降0.6g/0.6g/（mLminmLmin）。）。課堂練習(xí)課堂練習(xí):1、2 2、課本、課本33P練習(xí)：練習(xí)：1 1、2 2.小結(jié)：小結(jié)：1、瞬時(shí)速度的