1、會計學(xué)1 方程根與函數(shù)的零點說課稿方程根與函數(shù)的零點說課稿 2/27 1 2 3 4 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 5 6 7 第1頁/共21頁 3/27 教材的地位和作教材的地位和作 用用 1 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)，是后繼學(xué)習二分 法的理論準備。學(xué)生通過了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系，從而把 求方程根的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。 作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時，就是要讓學(xué)生認識到函數(shù)與其他 數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生用函數(shù)的圖象這個“形”來研究方程的根這 個“數(shù)”，深刻體會“以形助數(shù)”的思想方法。 第2頁/共21頁 4/27 學(xué)情分析學(xué)情分析2 知識

2、基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌 握一次、二次方程的求解方 法，掌握了一些基本初等函 數(shù)圖象的畫法，并能從圖象 中獲取一定的信息，這是本 節(jié)課的知識基礎(chǔ)。 心理準備：公式法求解高次、 超越方程的思維受挫是學(xué)生學(xué) 習本節(jié)課的內(nèi)在動機。 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 第3頁/共21頁 5/27 教學(xué)目標教學(xué)目標3 情感梯度價值觀 知識與技能 知識與技能 結(jié)合具體的二次函數(shù)圖像，判斷二次方程根的存在性，從 而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點的概念 及零點存在的判定方法。 在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會函數(shù)與方程思想，數(shù) 形結(jié)合以及劃歸思想；把從特殊函數(shù)零點存在的判定方法 上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)

3、了從特殊到一般的研究方法。 在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點的“柳暗 花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂趣。 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 第4頁/共21頁 6/27 教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵4 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 重點：零點存在定理的發(fā)現(xiàn) 難點：零點存在定理的發(fā)現(xiàn)與準確理解 關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)的觀點研究方程的 根 第5頁/共21頁 7/27 教法與學(xué)法教法與學(xué)法5 應(yīng)用鞏固提高 形成概念結(jié)論 師生共同探究 創(chuàng)設(shè)問題情景 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 本節(jié)課借鑒發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，強調(diào)教 師學(xué)生雙主體，采用“創(chuàng)設(shè)問題 情景師生共同

4、探究形 成概念結(jié)論應(yīng)用鞏固提高 ”的教學(xué)模式，使學(xué)生在獲得知 識的同時，能夠掌握方法、提 升能力 教法設(shè)計 學(xué)法指導(dǎo) 讓學(xué)生在自主探究中，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢 于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。 第6頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題 問題一： （1）解方程 （2）你能求方程的 根嗎？ 學(xué)生思考方程（2） 時，遇到障礙，思 路受阻 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)教師創(chuàng) 設(shè)問題情境，造成學(xué)生 強烈的問題意識，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習的動機。 通過三個問題引起認知 沖突，尋找

5、到本節(jié)課的 知識生長點。 8/27 第7頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 揭示課題 2、史料分析，引導(dǎo)新法： 一次、二次方程，很容易 求解，對于三次四次方程， 在16世紀，數(shù)學(xué)家也找到 了一般的根式求法，但直 到19世紀，阿貝爾、伽羅 瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，起始 高于四次以及含有指數(shù)對 數(shù)形式的方程，沒有根式 解法，因此對于方程（2） 我們必需另辟蹊徑 教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激 發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。 數(shù)學(xué)史引導(dǎo)我們同化不 行，則要順應(yīng) 9/27 第8頁/共21頁 教

6、學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題 3、問題二： 對方程， 你 能說出方 程 根與對應(yīng) 二 次函數(shù)圖 像 的關(guān)系嗎？ 學(xué)生給出答案后，教師總 結(jié)要點： 以全新的角度審視二次 方程，有助于學(xué)生形成 函數(shù)的意識，有利于培 養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與 靈活性，為后面利用函 數(shù)圖像探究零點存在性 做了鋪墊 4、問題三： 一般地， 一 元二次方 程 的的根與 二 次函數(shù)的 圖 像有什么 關(guān) 系呢？ （1）學(xué)生易得： （2）師生結(jié)合二次函數(shù) 圖像說出方程根的個數(shù)和 圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)

7、 系 （3）教師指出：函數(shù)值 為0時的自變量x值起到了 連結(jié)方程與函數(shù)的作用 從特殊到一般，學(xué)生體 驗得到升華 10/27 第9頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 互動交流 研討新知 1、函數(shù)零點的定義： 對于函數(shù)，把使得實 數(shù)x叫做函數(shù)的零點。 教師敘述并板書 定義 讓學(xué)生加深對函數(shù)零點 定義的感知 2、深化概念： (1)零點不是點，是函 數(shù)值為0時自變量x的 值，是函數(shù)圖象與x 軸交點 橫坐標 (2)方程有實數(shù)根圖像 與x軸有交點函數(shù)有 零點： (3)零點作用：可以通

8、過函數(shù)零點間接研究 方程的根 教師設(shè)置問題 學(xué)生主動思考積 極回答 讓學(xué)生加深對函數(shù)零點 概念的理解 11/27 第10頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 互動交流 研討新知 3、探究： 已知函數(shù) y=f(x)的圖像： (1)函數(shù)有無零 點，在什么區(qū) 間？ (2)你是如何確 定零點所在區(qū) 間的？ (3)能否找到判 斷函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（a,b） 上有零點的一 般方法？ (1) 的解答： 學(xué)生一般會說區(qū)間，教 師引導(dǎo)觀察區(qū)間零點情 況，為第（3）問做鋪 墊 (2)的解答

9、： 學(xué)生發(fā)表觀點，教師引 導(dǎo)，先以區(qū)間為例，研 究的符號，教師板書結(jié) 果。 教師進一步引導(dǎo)學(xué)生就 區(qū)間，（），進行類似 研究，一一板書結(jié)果， 為第（3）問進一步做 鋪墊。 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)直覺思 維，充分利用直覺思維 提出各種問題解決的可 能性 讓學(xué)生在思考，操作中 體會函數(shù)圖象分析函數(shù) 零點存在的過程，直觀 感知零點存在定理中的 條件與結(jié)果，突出本節(jié) 課的重點，突破了難點。 12/27 第11頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 互動交流 研討新知 3、探究： 已知函數(shù) y=

10、f(x)的圖像： (1)函數(shù)有無零 點，在什么區(qū) 間？ (2)你是如何確 定零點所在區(qū) 間的？ (3)能否找到判 斷函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（a,b） 上有零點的一 般方法？ (3)的解答： 分析(2)的結(jié)果， 學(xué)生嘗試表達結(jié)論:若則 在內(nèi)有零點。 教師提問：結(jié)論對本題 函數(shù)成立，對其它函數(shù) 呢?留給學(xué)生時間思考， 學(xué)生可能會舉出反例， 如在區(qū)間上無零點。然 而，教師對探究題得到 圖象進行截斷向上平移 處理，從而得到反例， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論有紕漏， 應(yīng)增加條件：函數(shù)圖象 連續(xù) 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)直覺思 維，充分利用直覺思維 提出各種問題解決的可 能性 讓學(xué)生在思考，操作中 體會函數(shù)圖象分析函數(shù) 零點

11、存在的過程，直觀 感知零點存在定理中的 條件與結(jié)果，突出本節(jié) 課的重點，突破了難點。 13/27 第12頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 互動交流 研討新知 4、零點存在判定定理： 如果在a,b上的圖象 是連續(xù)不斷的一條曲 線，且有，那么在區(qū) 間上一定有零點，即 存在，也就是方程的 根。 教師引導(dǎo)學(xué)生嘗 試表述定理 學(xué)生對定理的兩個條件 認識已經(jīng)成熟，適時升 華，從而進一步突破本 節(jié)課的難點 14/27 第13頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函

12、數(shù)的零點 教學(xué)教學(xué) 過程過程 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動 理論依據(jù)及理論依據(jù)及 設(shè)計意圖設(shè)計意圖 互動交 流研討 新知 5、問題探究，神話理解： 問題一：零點存在的判 定定理中結(jié)論是“有零 點”，那么有幾個？ 問題二：若函數(shù)上的圖 象是連續(xù)不斷的一條曲線， 那么傷存在零點，反之不 成立嗎？ 問題三：思考函數(shù)的圖 象，它們的單調(diào)性對函數(shù) 零點個數(shù)有影響嗎？ 激發(fā)學(xué)生思考、畫圖，發(fā) 表個人的意見。 對于問題一，學(xué)生隨手畫 圖，很可能出現(xiàn)有奇數(shù)個 這個觀點，教師抓好這個 點，反問并讓學(xué)生進一步 舉例說明 問題二給出利用定理探 求零點存在的局限性：即 用零點存在判定定理，并 不能求出所有的零點

13、問題三說明函數(shù)性質(zhì)特 別是單調(diào)性，對確定零點 個數(shù)有重要作用 完善對定理的 認識，培養(yǎng)學(xué) 生主動性和創(chuàng) 造性，通過設(shè) 問質(zhì)疑讓學(xué)生 進一步全面深 入地領(lǐng)悟定理 的內(nèi)容。 15/27 第14頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 應(yīng)用舉例 發(fā)展思維 例1 求函數(shù)的零 點個數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生回到引例 中的方程(3),讓學(xué)生嘗試 用零點知識調(diào)整問題 發(fā)，出示例1. 教師引導(dǎo)學(xué)生用計算 器計算函數(shù)值，第一次 直觀驗證 教師提出問題：在你 得到的區(qū)間上有幾個零 點，在其他區(qū)間上還有 沒有

14、零點？ 引導(dǎo)學(xué)生想到單調(diào)性和 圖象，第二次直觀驗證 1）培養(yǎng)學(xué)生問題意識 2）前后呼應(yīng) 3）學(xué)以致用 4）為二分法求解奠定 基礎(chǔ) 16/27 第15頁/共21頁 教學(xué)過程教學(xué)過程6 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容師生互動師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖理論依據(jù)及設(shè)計意圖 鞏固練習 深化提高 1、結(jié)合導(dǎo)學(xué) 案上的自主練 習題1、(1)、 (3) 2、導(dǎo)學(xué)案的 例題2 啟發(fā)學(xué)生將“=”右邊的 項移至左邊，也可將“=” 左右兩邊的代數(shù)式分別 設(shè)為函數(shù)，畫兩個函數(shù) 的圖象求交點 1）培養(yǎng)學(xué)生問題意識 2）前后呼應(yīng) 3）學(xué)以致用 4）為二分法求解奠定 基礎(chǔ) 歸納梳理 整

15、體升華 請回顧本節(jié)課 學(xué)了哪些內(nèi)容？ 主要數(shù)學(xué)思想 又有哪些？你 還有哪些收獲？ 學(xué)生思考回答教師總結(jié)通過小結(jié)，進一步完善 學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，從知 識與技能、過程與方法、 情感三個方面回饋教學(xué) 目標。 17/27 第16頁/共21頁 教學(xué)設(shè)計的幾點說教學(xué)設(shè)計的幾點說 明明 7 板書設(shè)計 方程的根與函數(shù)的零點 函數(shù)的圖象 函數(shù)零點的定 義 函數(shù)零點存在判 定定理 學(xué)生舉的各種圖 象例子 例一 小結(jié) 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 18/27 第17頁/共21頁 教學(xué)設(shè)計的幾點說教學(xué)設(shè)計的幾點說 明明 7 時間安排 布置作業(yè)，課堂延伸 1分鐘 創(chuàng)設(shè)情境 ，揭示課題 6分鐘 互動交流，研討新知 20分鐘 應(yīng)用列舉，發(fā)展思維 8分鐘 歸納梳理，整體升華 5分鐘 鞏固訓(xùn)練，深化提高 5分鐘 方程根與函數(shù)的零點方程根與函數(shù)的零點 19/27 第18頁/共21頁 教學(xué)設(shè)計的幾