1、14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 2.直角三角形的判定 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解直角三角形的判定條件（重點） 2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題（難點） * * * * * * * * * * * * (1) (2) (3) (4) (5)(6)(7)(8) (9) (10) (11) (12) (13) * (1) * (2) * (3) * (4) * (5) * (6) * (7) * (8) * (9) * (10) * (11) * (12) * (13) 你想知道這是什么道理嗎? 據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角： 他們用13個等距離的

2、結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個 工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住 第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其 直角在第4個結(jié)處. 問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角? 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 講授新課講授新課 直角三角形的判定一 問題：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看 它們是一些什么樣的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 試一試試一試 可以發(fā)現(xiàn)，按（1）、（3）所畫的三角形都是直角三角 形，最長邊所對的角是直角；按（2）所畫的三角形不是直角 三角形. 這三組數(shù)都滿足

3、 a2+b2=c2嗎？ 在這三組數(shù)據(jù)中，（1）、（3）兩組數(shù)據(jù)恰好都滿 足a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個 三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角. 對于任意一個三角形，若三邊長滿足 a2+b2=c2，則 該三角形是直角三角形嗎？ B C 例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=c, BC=a, AC=b， a+b=c，求證：求證：C C=90=90. . A BC A 證明：如圖，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a， 則AB=a+b=c， 即AB=c. 在ABC和ABC中， BC=a=BC， AC=b=

4、AC， AB=c=AB， ABCABC. C=C=90. 典例精析 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個三角形是不是直角 三角形, 只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊長的平方. 例2 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 解:(1)最長邊為25， a2+c2=72+242 =49+576 =625， b2=252 =625， a2+c2=b2. 以7, 25, 24為邊長的 三角形是直角三角形. (2)最長邊為13， b2+c2=112+92 =121+81 =202， a2=132 =169，

5、b2+c2a2. 以13, 11, 9為邊長的 三角形不是直角三角形. 例 3 一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A 和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如 圖2所示,你說這個零件符合要求嗎? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 圖1 圖2 在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角. 因此，這個零件符合要求. 解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角. 例例4 4 已知已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n為大于為大于 1 1的正整數(shù)）的正整數(shù)）. .試問試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條是直角三角形嗎？若是

6、，哪一條 邊所對的角是直角？請說明理由邊所對的角是直角？請說明理由 解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角. 先確定AB、BC、AC、 的大小 能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾 股數(shù)股數(shù). .例如例如3 ,4 ,5 3 ,4 ,5 ；6, 8, 106, 8, 10； n n-1,2n,n-1,2n,n+1(n+1(n為大為大 于于1 1的正整數(shù)的正整數(shù)) )等都是勾股數(shù)等都是勾股數(shù). . 勾股數(shù)二 例5 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

7、) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)， 先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的 平方和即可. 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是( ) A.3 4 7 B.5 12 13 C.1 2 4 D.1 3 5 2. 將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的 三角形是直角三角形嗎?為什么? 解：是直角三角形，因為a2+b2=c2,滿足勾股定理的逆定理. 3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面 積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形. 直角 5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同 伴交流. 4 1 22 4 3 解:由題意可知ABE，DEF， FCB均為直角三角形. 由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32