1、小學(xué)數(shù)學(xué)能力與知識(shí)技能教學(xué),保定學(xué)院 宋家驥,2009,師范院校小學(xué)教育專業(yè)本科教材,概要,11,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,一、國外： 1、羅杰斯數(shù)學(xué)能力是再現(xiàn)能力(記憶)和創(chuàng)造能力(思維)。 2、魯思數(shù)學(xué)能力由抽象能力，空間概念能力，人的思維函數(shù)性質(zhì)、演繹能力，空間關(guān)系和算術(shù)關(guān)系的辨別能力，較強(qiáng)的集中注意力組成。 3、卡梅倫數(shù)學(xué)能力由分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并把結(jié)構(gòu)成分重新組合起來的能力;數(shù)和空間材料的比較和分類能力;應(yīng)用一般原則和用抽象數(shù)量進(jìn)行運(yùn)算的能力;想象能力組

2、成。 4、科梅雷爾數(shù)學(xué)能力是由清楚的邏輯思維、適當(dāng)?shù)厥褂眠壿嫹椒?、抽象能力、組合能力、空間概念和用空間形式進(jìn)行運(yùn)算的能力、批判性思維，即舍棄錯(cuò)誤的思路的能力、記憶組成,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,一、國外： 5、托馬斯數(shù)學(xué)能力是由抽象能力;邏輯推理能力;特殊知覺、直覺力;運(yùn)用公式的能力;數(shù)學(xué)想象能力組成。 6、雷韋茲數(shù)學(xué)能力的兩種基本形式：應(yīng)用性能力(不經(jīng)預(yù)試就能迅速地找出數(shù)學(xué)關(guān)系，并能在相似事例中應(yīng)用適當(dāng)信息的能力);創(chuàng)造性能力(揭示那些無法從已有信息直接得

3、出的相互關(guān)系的能力)。 7、魏德林從智力發(fā)展因素分析法得到兩個(gè)重要結(jié)論： 推理因素(一般數(shù)學(xué)推理)在數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中是起決定作用的因素； 數(shù)學(xué)能力在一般智力發(fā)展中是基礎(chǔ),第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,一、國外： 8、皮亞杰從思維運(yùn)算的角度對(duì)數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了富有成果的研究。他把思維看作是一種認(rèn)知活動(dòng)，提出了思維運(yùn)算結(jié)構(gòu)的學(xué)說。皮亞杰在他的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和思維運(yùn)算結(jié)構(gòu)中指出：“假如我們?nèi)プ匪菀粋€(gè)兒童意識(shí)中的算術(shù)、幾何運(yùn)算的發(fā)展和邏輯運(yùn)算的特性時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)完全一致

4、的所有類型?！逼喗軐?duì)數(shù)學(xué)能力研究的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是，他揭示了兒童在概括化了的形式運(yùn)算階段，思維運(yùn)算具有可逆性。這是從正反兩個(gè)方向進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的思維靈活性的標(biāo)志之一,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,一、國外： 9、 克魯捷茨基(前蘇聯(lián)心理學(xué)家) 依據(jù)數(shù)學(xué)思維的基本特征而確定的數(shù)學(xué)能力的組成成分，分為以下九個(gè)方面： (1)使數(shù)學(xué)材料形式化，即從內(nèi)容中抽出形式，從具體的數(shù)量關(guān)系和空間形式中進(jìn)行抽象，以及運(yùn)用形式結(jié)構(gòu)即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算的能力。 (2)概括數(shù)學(xué)材料

5、的能力，即從不相關(guān)的材料中抽出最重要的東西，以及從外表不同的材料中看出共同點(diǎn)的能力。 (3)運(yùn)用數(shù)和其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力。 (4)連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力，這和論證、具體化與演繹的需要有關(guān),第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,5)縮短推理過程的能力，即用縮短了的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力。 (6)逆轉(zhuǎn)心理過程的能力(從正方向思維轉(zhuǎn)到逆方向思維)。 (7)思維的靈活性從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)向另一種心理運(yùn)算的能力，從平凡而陳腐的影響束縛下解脫出來的能力。這種思維品質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造

6、性活動(dòng)極為重要。 (8)數(shù)學(xué)記憶?？梢约俣ㄟ@也和數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)有關(guān)，這是對(duì)概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)模型的邏輯記憶。 (9)空間概念的能力。這與數(shù)學(xué)的一些分支如幾何(尤其是立體幾何)有著直接的關(guān)系,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,一、國外： 克魯捷茨基在研究中，力圖克服一些學(xué)者只重視結(jié)果而不注意分析思維過程的弊端，特別強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生在解決問題時(shí)的思維過程分析。 他的實(shí)驗(yàn)方法既是教育性的，又是診斷性的。 他設(shè)計(jì)的26個(gè)系列的一整套數(shù)學(xué)能力的測驗(yàn)，引人入勝，特別具有獨(dú)創(chuàng)性。這套

7、試題為人們編制數(shù)學(xué)能力的測試提供了范例。 目前關(guān)于數(shù)學(xué)能力成分的研究還在繼續(xù)進(jìn)行,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,二、國內(nèi)： 我國對(duì)國民義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的整體要求，反映了數(shù)學(xué)的三種基本能力： 運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。 這三種能力是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚和關(guān)肇宜于1958年提出來的。 五十年來，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育工作者雖然提出過幾十種數(shù)學(xué)能力的名稱，但迄今為止，我國數(shù)學(xué)教育界一般仍將這三種能力看成是數(shù)學(xué)能力的基本成分,數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所表現(xiàn)出來的一種特殊能力，也是教學(xué)目標(biāo)所要求的必須達(dá)到的能力,1 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展概況,第一章 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu) 1 研究發(fā)展概況,三、小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 應(yīng)看作以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)，將三種數(shù)學(xué)能力（即運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力）與五種思維品質(zhì)（深刻性、靈活性、獨(dú)