1、解二元一次方程：“十字交叉法 ”十字相乘 就是把二次項(xiàng)拆成兩個(gè)數(shù)的積常數(shù)項(xiàng) 拆成兩個(gè)數(shù)的積拆成的那些數(shù)經(jīng)過(guò)十字相乘后再相加正好等于一次項(xiàng)看一下這個(gè)簡(jiǎn)單的例子m2+4m-12m -2m 6把二次項(xiàng)拆成m與 m的積 ( 看左邊 , 注意豎著寫 )-12 拆成 -2 與 6 的積 ( 也是豎著寫 )經(jīng)過(guò)十字相乘 ( 也就是 6m與 -2m 的和正好是 4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重點(diǎn)：只要把 2 次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)拆開來(lái)（拆成乘積的形式），可以檢驗(yàn)是否拆的對(duì)，只要相加等于 1 次項(xiàng)就成了， 十字相乘法實(shí)際就是分解因式。解釋說(shuō)明：十字相乘法雖然比較難學(xué), 但是一旦學(xué)會(huì)了它,

2、 用它來(lái)解題 ,會(huì)給我們帶來(lái)很多方便, 以下是我對(duì)十字相乘法提出的一些個(gè)人見解。1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右.邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。2、十字相乘法的用處： （1）用十字相乘法來(lái)分解因式。（ 2）用十字相乘法來(lái)解一元二次方程。3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來(lái)解比較簡(jiǎn)單，但并不是每一道題用十字相乘法來(lái)解都簡(jiǎn)單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。5、十字相乘法解題實(shí)例：1) 、 用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見

3、的題目例 1 把 m2+4m-12 分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng) -12 可以分為 - 112， - 26， - 34，- 43， - 62， - 121當(dāng) -12 分成 - 26時(shí)，才符合本題解：因?yàn)?1 -21 6所以 m2+4m-12= （ m-2）（ m+6）例 2 把 5x2+6x -8 分解因式分析：本題中的5 可分為 15, -8 可分為 - 18， - 24，- 42， - 81。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為 15，常數(shù)項(xiàng)分為 - 42 時(shí)，才符合本題解： 因?yàn)?1 2.5 -4所以 5x2+6x -8= （ x+2）（ 5x-4 ）例 3 解方程 x2 -8x+15=0分析：把 x2-8x

4、+15 看成關(guān)于 x 的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15 可分成 115，35。解：因?yàn)?1 -31 -5所以原方程可變形（x-3 ）（ x-5 ）=0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把 6x2-5x-25 看成一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，則 6 可以分為 16，23， -25 可以分成 - 125， - 55， - 251。解： 因?yàn)?2 -53 5所以原方程可變形成（2x-5 ）（ 3x+5） =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比較難的題目例 5 把 14x2 - 67xy+18y2分解因式分析：把 14x2- 67xy+18y2看成

5、是一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 , 則 14 可分為 114,2 7, 18y2可分為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解 : 因?yàn)?2 -9y7 -2y.所以14x2- 67xy+18y2= (2x -9y)(7x-2y)例 6 把 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3 分解因式分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=10x2- （27y+1）x - （28y2 -25y+3 ） 4y -3 7y -1=10x2- （27y+1）x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）=2x - （7y -1）5x

6、 + （4y-3） 2 - （ 7y 1 ）5 4y - 3=（ 2x -7y +1）（5x +4y -3）說(shuō)明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為 （ 4y-3 ）（7y -1 ），再用十字相乘法把10x2 - （27y+1） x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）分解為 2x - （ 7y -1 ） 5x + （ 4y -3 ） 解法二、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=（ 2x -7y ）（ 5x +4y ） - （x -25y ）- 3 2 -7y= （ 2x -7y） +1 （ 5x -4y） - 3 5 4y=（ 2x -7y+1）（ 5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y -3說(shuō)明 : 在本題中先把10x2-27xy- 28y2用十字相乘法分解為（ 2x -7y ）（ 5x +4y）, 再把（ 2x -7y ）（ 5x +4y）- （ x -25y ）- 3 用十字相乘法分解為 （ 2x-7y ） +1 （ 5x -4y） -3.例 7：解關(guān)于 x 方程： x2 -3ax+ 2a2 ab - b2=0.分析： 2a2 ab- b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解解： x2 - 3ax + 2a2 ab - b2=0x2- 3ax +（