專題6帶電粒子在電場中的運動導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1能利用動能定理、能量守恒分析解決帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題2能利用分解運動的方法處理帶電粒子的類平拋運動一、帶電粒子在電場中的加速基礎(chǔ)導(dǎo)引如圖1所示，在A板附近有一電子由靜止開始向B板運動，則關(guān)于電子到達B板時的速率，下列說法正確的是兩板間距越大，加速的時間就越長，則獲得的速率越大兩板間距越小，加速度就越大，則獲得的速率越大與兩板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)以上解釋都不正確知識梳理帶電粒子在電場中加速，若不計粒子的重力，則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子_的增量1在勻強電場中WQEDQUMV2MV或FQEQMA121220UD2在非勻強電場中WQUMV2MV121220帶電粒子在電場中的運動是否考慮重力思考二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)基礎(chǔ)導(dǎo)引分析帶電粒子垂直于電場方向進入勻強電場后的運動性質(zhì)如圖2所示知識梳理1進入電場的方式一個質(zhì)量為M、帶電荷量為Q的粒子，以初速度V0_于電場線方向進入兩平行金屬板間的勻強電場，兩板間的電勢差為U2受力特點粒子所受電場力大小_，且電場力的方向與初速度V0的方向垂直3運動特點做_運動，與力學(xué)中的平拋運動類似4運動規(guī)律兩平行金屬板間距離為D，金屬板長為L三、示波管圖1圖4知識梳理1構(gòu)造1_，2_2工作原理如圖3所示圖31如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運動，打在熒光屏_，在那里產(chǎn)生一個亮斑2YY上加的是待顯示的_XX上是機器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做_若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象考點一帶電體在電場中的直線運動考點解讀帶電物體可以在平面上、斜面上、桿上沿桿、真空中做直線運動可以從物體的受力分析、運動分析、功能關(guān)系、能量守恒進行考查典例剖析例1如圖4所示，一帶電荷量為Q、質(zhì)量為M的小物塊處于一傾角為37的光滑斜面上，當(dāng)整個裝置被置于一水平向右的勻強電場中，小物塊恰好靜止重力加速度取G，SIN3706，COS3708求1水平向右電場的電場強度；2若將電場強度減小為原來的1/2，物塊的加速度是多大；3電場強度變化后物塊下滑距離L時的動能思維突破求解此類問題首先對帶電體受力分析，并弄清楚帶電體的運動過程，然后選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解如牛頓運動定律和運動學(xué)公式或動能定理跟蹤訓(xùn)練12011四川德陽市第二次診斷性考試如圖5甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質(zhì)量為M02KG、帶電荷量為Q20106C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的摩擦因數(shù)01從T0時刻開始，空間上加一個如圖乙所示的電場取水平向右的方向為正方向，G取10M/S2求14秒內(nèi)小物塊的位移大?。?4秒內(nèi)電場力對小物塊所做的功圖6甲乙圖5考點二帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)考點解讀1粒子的偏轉(zhuǎn)角1以初速度V0進入偏轉(zhuǎn)電場如圖6所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為M，帶電荷量為Q，以速度V0垂直于電場線方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1，若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為，則TAN，式中VYAT，VXV0，代入得VYVXQU1MDLV0TANQU1LMV20D結(jié)論動能一定時TAN與Q成正比，電荷量相同時TAN與動能成反比2經(jīng)加速電場加速再進入偏轉(zhuǎn)電場不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有QU0MV1220由式得TANU1L2U0D結(jié)論粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的Q、M無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場2粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論1以初速度V0進入偏轉(zhuǎn)電場YAT221212QU1MDLV0作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點，O點與電場邊緣的距離為X，則XYCOTQU1L22DMV20MV20DQU1LL2結(jié)論粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的處沿直線射出L22經(jīng)加速電場加速再進入偏轉(zhuǎn)電場若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由和得偏移量YU1L24U0D上面式偏轉(zhuǎn)角正切為TANU1L2U0D結(jié)論無論帶電粒子的M、Q如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進入同一偏轉(zhuǎn)圖8電場，它們飛出的偏移量Y和偏轉(zhuǎn)角都是相同的，也就是運動軌跡完全重合典例剖析例2如圖7所示，一個帶電粒子從粒子源飄入初速度很小，可忽略不計電壓為U1的加速電場，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中心線射入A、B板長為L，相距為D，電壓為U2則帶電粒子能從A、B板間飛出應(yīng)該滿足的條件是圖7ABU2U12DLU2U1DLCDU2U12D2L2U2U1D2L2思維突破1本題是典型的帶電粒子加速再偏轉(zhuǎn)的題目，處理此類題目需要綜合運用動能定理、運動的合成與分解、牛頓運動定律、運動學(xué)公式等2粒子恰能飛出極板和粒子恰不能飛出極板，對應(yīng)著同一臨界狀態(tài)，分析時根據(jù)題意找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)來確定極值，這是求解極值問題的常用方法跟蹤訓(xùn)練2如圖8所示，A、B兩個帶正電荷的粒子，以相同的速度先后垂直于電場線從同一點進入平行板間的勻強電場后，A粒子打在B板的A點，B粒子打在B板的B點，若不計重力，則AA的電荷量一定大于B的電荷量BB的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量CA的比荷一定大于B的比荷DB的比荷一定大于A的比荷考點三帶電粒子在電場中運動的實際應(yīng)用示波器考點解讀1原理電子的偏移距離Y和偏轉(zhuǎn)角的正切TAN都與偏轉(zhuǎn)電壓成正比2示波管是由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏組成的1如圖9所示，如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY上加上如圖甲所示UYUMSINT的電壓，熒光屏上亮點的偏移也將按正弦規(guī)律變化，即YYMSINT，并在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖10A設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高2如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX上加上如圖乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖B設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高3如果在偏轉(zhuǎn)電極YY加上圖甲所示的電壓，同時在偏轉(zhuǎn)電極XX上加上圖乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖C設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高圖9圖10典例剖析例32011安徽18圖11A為示波管的原理圖，如果在電極YY之間所加的電壓按圖B所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖C所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是ABC圖11思維突破示波器中的電子在YY和XX兩個電極作用下，同時參與兩個類平拋運動，一方面沿YY方向偏，另一方面沿XX方向偏，找出幾個特殊點，即可確定光屏上的圖形跟蹤訓(xùn)練32010天津理綜12質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖12所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，OO為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離OO的距離以屏中心O為原點建立XOY直角坐標(biāo)系，其中X軸沿水平方向，Y軸沿豎直方向設(shè)一個質(zhì)量為M0、電荷量為Q0的正離子以速度V0沿OO的方向從O點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點若在兩極板間加一沿Y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離Y0圖13圖14圖1219運用等效法巧解帶電體在復(fù)合場中的運動問題例4如圖13所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中現(xiàn)有一個質(zhì)量為M的小球，帶正電荷量為Q，要使小球能安全通過圓軌道，3MG3E在O點的初速度應(yīng)為多大方法提煉等效思維方法就是將一個復(fù)雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法例如我們學(xué)習(xí)過的等效電阻、分力與合力、合運動與分運動等都體現(xiàn)了等效思維方法常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡化”等，從而化繁為簡，化難為易帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運動的問題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運算量大若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運算，過程比較簡捷先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將A視為“等效重力加速度”再將物體在重力場F合M中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可跟蹤訓(xùn)練4半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為M，帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖14，珠子所受電場力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜34止釋放，則1珠子所能獲得的最大動能是多大2珠子對環(huán)的最大壓力是多大20解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法例5如圖15甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L10CM，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L10CM，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認(rèn)為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的求甲乙圖151在T006S時刻，電子打在熒光屏上的何處；2熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長方法提煉解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法1注重全面分析分析受力特點和運動規(guī)律，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件2分析時從兩條思路出發(fā)一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系3此類題型一般有三種情況一是粒子做單向直線運動一般用牛頓運動定律求解，二是粒子做往返運動一般分段研究，三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動一般根據(jù)交變電場特點分段研究跟蹤訓(xùn)練5一個質(zhì)量為M、電荷量為Q的小球以初速度V0水平拋出，在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi)，存在著若干個如圖16所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強電場區(qū)，兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等，電場區(qū)水平方向無限長，已知每一電場區(qū)的場強大小相等、方向豎直向上，不計空氣阻力，下列說法正確的是圖16A小球在水平方向一直做勻加速直線運動B若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均相同MGQC若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時間均相同2MGQD若場強大小等于，則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間不相同2MGQ圖17圖18圖19圖20A組帶電粒子的加速1如圖17所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，當(dāng)?shù)竭_B極板時速度為V，保持兩板間電壓不變，則A當(dāng)增大兩板間距離時，V也增大B當(dāng)減小兩板間距離時，V增大C當(dāng)改變兩板間距離時，V不變D當(dāng)增大兩板間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大2如圖18甲所示，一條電場線與OX軸重合，取O點電勢為零，OX方向上各點的電勢隨X變化的情況如圖乙所示，若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則A電子一直沿OX負(fù)方向運動B電場力一直做正功C電子運動的加速度不變D電子的電勢能逐漸增大B組帶電粒子的偏轉(zhuǎn)3如圖19所示，質(zhì)量相等的兩個帶電液滴1和2從水平方向的勻強電場中O點靜止釋放后，分別抵達B、C兩點，若ABBC，則它們帶電荷量之比Q1Q2等于A12B21C1D122C組帶電粒子在變化電場中的運動4如圖20所示，A、B兩導(dǎo)體板平行放置，在T0時將電子從A板附近由靜止釋放電子的重力忽略不計分別在A、B兩板間加四種電壓，它們的UABT圖線如下列四圖所示其中可能使電子到不了B板的是圖215如圖21所示，豎直平面XOY內(nèi)有三個寬度均為L首尾相接的電場區(qū)域ABFE、BCGF和CDHG三個區(qū)域中分別存在方向為Y、Y、X的勻強電場，其場強大小比例為212現(xiàn)有一帶正電的物體以某一初速度從坐標(biāo)為0，L的P點射入ABFE場區(qū)，初速度方向水平向右物體恰從坐標(biāo)為2L，L/2的Q點射入CDHG場區(qū)，已知物體在ABFE區(qū)域所受電場力和所受重力大小相等，重力加速度為G，物體可以視為質(zhì)點，Y軸豎直向上，區(qū)域內(nèi)豎直方向電場足夠大求1物體進入ABFE區(qū)域時的初速度大??；2物體在ADHE區(qū)域運動的總時間；3物體從DH邊界射出位置的坐標(biāo)課時規(guī)范訓(xùn)練限時60分鐘一、選擇題1一束電子以很大的恒定速度V0射入平行板電容器兩極板間，入射位置到兩極板距離相等，V0的方向與極板平面平行今以交變電壓UUMSINT加在這個平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)下列四個選項的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中正確的是2如圖1所示，有兩個相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們恰好都打在下極板右端處的C點，若不計重力，則可以斷定圖1AA粒子的初動能是B粒子的2倍BA粒子在C點的偏向角的正弦值是B粒子的2倍CA、B兩粒子到達C點時的動能可能相同D如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下極板時仍為同一點D圖中未畫出3在真空中水平放置一對金屬板，兩板間的電壓為U，一個電子以水平速度V0沿兩板中線射入電場，忽略電子所受的重力電子在電場中的豎直偏移距離為Y，當(dāng)只改變偏轉(zhuǎn)電壓U或只改變初速度V0時，下列圖象哪個能正確描述Y的變化規(guī)律42011安徽20如圖2A所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖B所示的交變電圖3圖4壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在T0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上則T0可能屬于的時間段是AB圖2A0T0BT0T4T23T4CT0TDTT03T49T85如圖3所示，長為L，傾角為30的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電荷量為Q，質(zhì)量為M的小球，以初速度V0由斜面底端的A點開始沿斜面上滑，到達斜面頂端的速度仍為V0，則A小球在B點的電勢能一定大于小球在A點的電勢能BA、B兩點的電勢差一定為MGL2QC若電場是勻強電場，則該電場場強的最大值一定是MGQD若該電場是AC邊中點的點電荷Q產(chǎn)生的，則Q一定是正電荷6一個帶負(fù)電荷量為Q，質(zhì)量為M的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動現(xiàn)在豎直方向上加如圖4所示的勻強電場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則A小球不能過B點B小球仍恰好能過B點C小球通過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0D以上說法都不對二、非選擇題7如圖5所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖在XOY平面的第一象限，存在以X軸、Y軸及雙曲線Y的一段0XL,0YL為邊界的勻強電場區(qū)L24X域；在第二象限存在以XL、X2L、Y0、YL的勻強電場區(qū)域兩個電場大小均為E，不計電子所受重力，電子的電荷量為E，求圖6圖51從電場區(qū)域的邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的坐標(biāo)；2由電場區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放電子離開MNPQ的最小動能82011福建20反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電