1上節(jié)學(xué)習(xí)了回歸分析的基本方法線性回歸模型ybxae不同于一次函數(shù)ybxa，含有_，其中x為_，y為_.,隨機(jī)誤差e,解釋變量,預(yù)報(bào)變量,樣本點(diǎn)的中心,殘差平方和,1,1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用,2,1、兩個(gè)相關(guān)的概念,對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量，也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別。,（1）分類變量：,定量變量的取值一定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義。,（2）定量變量：,例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是180cm，李立的身高是175cm，說明張明比李立高180-175=5（cm）。,3,獨(dú)立性檢驗(yàn),本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。,在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量的之間是否有關(guān)系,獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn),4,問題:,為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）,列聯(lián)表,說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況。,5,1)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：,三維柱狀圖,6,2)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：,二維條形圖,7,3)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：,患肺癌比例,不患肺癌比例,等高條形圖,8,獨(dú)立性檢驗(yàn),H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系H1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系,通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān),結(jié)論的可靠程度如何？,9,10,吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：,如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與6中相應(yīng)的比例應(yīng)差不多，即,|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).,11,引入一個(gè)隨機(jī)變量,作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。,12,獨(dú)立性檢驗(yàn),通過公式計(jì)算,13,在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：,也就是說，在H0成立的情況下，對隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01，是一個(gè)小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測值為56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,但這種判斷會犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會超過0.01，即我們有99的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.,14,利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).,獨(dú)立性檢驗(yàn)：,如果，就判斷H0不成立；否則,就判斷H0成立.,即在成立的情況下，K2大于6.635概率非常小，近似為0.01,15,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：,(類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立可信程度的判斷)：,（1）假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立.,（2）在假設(shè)條件下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.,（3）根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過（2）式評價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k6.635，說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.,16,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度.,具體作法是：,（1）根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值k0；,（2）由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測值k；,（3）如果k6.635，就以1-P(K26.635)100%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù).,17,設(shè)要判斷的結(jié)論為：H1：“X與Y有關(guān)系”,1、通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系。（1）在三維柱形圖中，主對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad與副對角線上的乘積bc相差越大，H1成立的可能性就越大。（2）在二維條形圖中，(x1,y1)個(gè)體所占的比例與(x2,y1)個(gè)體所占的比例,兩個(gè)比例相差越大，H1成立的可能性就越大。,2、可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。,獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：,18,（1）如果k10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（2）如果k7.879，就有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（3）如果k6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（4）如果k5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（5）如果k3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（6）如果k2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（7）如果k=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.,臨界值,19,分類變量之間關(guān)系,條形圖,柱形圖,列聯(lián)表,獨(dú)立性檢驗(yàn),背景分析,20,例1.禿頭與患心臟病,在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表1-13：,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。,21,為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：,解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下K2應(yīng)該很小，并且,例2.性別與喜歡數(shù)學(xué)課,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k4.513。在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？,而我們所得到的K2的觀測值k4.513超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。,22,思考：例1、2的結(jié)論是否適用于普通的對象？,在掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，就可以模仿例1中的計(jì)算解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形。,圖形可幫助向非專業(yè)人士解釋所得結(jié)果；也可以幫助我們判斷所得結(jié)果是否合理,例1這組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體例2的結(jié)論只適合被調(diào)查的學(xué)校。大家要注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）,23,獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類似反證法,(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過評價(jià)該假設(shè)不合理的程度,由實(shí)際計(jì)算出的,說明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.,24,122列聯(lián)表與等高條形圖(1)分類變量的定義變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_，像這樣的變量稱為分類變量(2)22列聯(lián)表的定義一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為_和_，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：,不同類別,x1，x2,y1，y2,25,（3）與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用_展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征.,等高條形圖,26,abcd,27,打鼾不僅影響別人休息,而且還可能與患某種疾病有關(guān),在某一次調(diào)查中,其中每一晚都打鼾的254人中,患心臟病的有30人,未患心臟病的有224人；在不打鼾的1379人中,患心臟病的有24人,未患心臟病的有1355人,利用圖形判斷打鼾與患心臟病有關(guān)嗎?,【解】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表：,相應(yīng)的等高條形圖如圖:,圖中兩個(gè)深色的高分別表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心臟病的頻率,從圖中可以看出,每一晚都打鼾樣本中患心臟病的頻率明顯高于不打鼾樣本中患心臟病的頻率,因此可以認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān)系.,28,【題后點(diǎn)評】在等高條形圖中展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征,比較圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn)兩者頻率不一樣而得出結(jié)論.這種直觀判斷的不足之處在于不能給出推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率.,29,30,在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人,不暈機(jī)的有31人;女乘客暈機(jī)的有8人,不暈機(jī)的有26人.請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定: