,一元二次不等式及其解法,恒成立問題,0,有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,2時(shí)，則0，有2a6；,(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6),當(dāng)a2時(shí)，則a的值不存在；,綜上，所求a的取值范圍為a|2a6.,練一練,若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40對(duì)于xR恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍時(shí).,練一練,變式1：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是_。,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,例2：若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則m的取值范圍。,_m2_,通過對(duì)上述問題的探究，我們可得到以下結(jié)論：,達(dá)標(biāo)檢測(cè),A,1.若關(guān)于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解為一切實(shí)數(shù)，則a的取值范圍為()A(2,2B2,2C(，2)2，)D(，2)(2，),(-1,0,則問題轉(zhuǎn)化為,mg(x)min,解：m-2x2+9x在區(qū)間2，3上恒成立，,（1）變量分離法(分離參數(shù)),例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,不等式恒成立問題,【評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題,問題等價(jià)于f(x)max0,解：構(gòu)造函數(shù),（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值,例3.關(guān)于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,不等式恒成立問題,則,解：構(gòu)造函數(shù),例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間2,3上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,（）數(shù)形結(jié)合思想,不等式恒成立問題,二、例題探究,二、例題變形,三、知識(shí)小結(jié),四、知識(shí)拓展,基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí),五、代表例題,【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40對(duì)于m-1,1恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.,練一練,此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉(zhuǎn)機(jī).,練一練,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,由韋達(dá)定理得,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,（三）逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b的值.,由待定系數(shù)法得,（三）逆向問題,題型與解法,變式訓(xùn)練2,1.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（）,D,C,課堂練習(xí),3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2x1/3，則a+b=.,（2）關(guān)于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2，則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c0的解集為.,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1-2x2-a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.,4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.（3