本章優(yōu)化總結(jié) 專題探究精講 本章優(yōu)化總結(jié) 知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò) 專題探究精講 互斥事件和對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件而言的 它們既有區(qū)別又有聯(lián)系 在一次試驗(yàn)中 兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生 也可能有一個(gè)發(fā)生 而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生 但不可能同時(shí)發(fā)生 所以 兩個(gè)事件互斥 它們未必對(duì)立 反之 兩個(gè)事件對(duì)立 它們一定互斥 黃種人群中各種血型的人所占的比例如下 已知同種血型的人可以輸血 O型血可以輸給任一種血型的人 其他不同血型的人不能互相輸血 小明是B型血 若小明因病需要輸血 問(wèn) 1 任找一個(gè)人 其血可以輸給小明的概率是多少 2 任找一個(gè)人 其血不能輸給小明的概率是多少 思路點(diǎn)撥 血型是互斥事件 分析事件的關(guān)系 用加法公式求概率 解 1 對(duì)任一人 其血型為A B AB O型的事件分別記為A B C D 它們是互斥的 由已知得P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因?yàn)锽 O型血可以輸給B型血的人 故 可以輸給小明 為事件B D 根據(jù)互斥事件的加法公式有P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 即任找一人 其血可以輸給小明的概率為0 64 2 由于A AB型血不能輸給B型血的人 故 不能輸給小明 為事件A C 且P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 所以任找一人 其血不能輸給小明的概率為0 36 思維總結(jié) 第 2 問(wèn)也可以這樣解 因?yàn)槭录?其血可以輸給B型血的人 與事件 其血不能輸給B型血的人 是對(duì)立事件 故由對(duì)立事件的概率公式有P A C 1 P B D 1 0 64 0 36 2010年高考天津卷 有編號(hào)為A1 A2 A10的10個(gè)零件 測(cè)量其直徑 單位 cm 得到下面數(shù)據(jù) 其中直徑在區(qū)間 1 48 1 52 內(nèi)的零件為一等品 1 從上述10個(gè)零件中 隨機(jī)抽取1個(gè) 求這個(gè)零件為一等品的概率 2 從一等品零件中 隨機(jī)抽取2個(gè) 用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果 求這2個(gè)零件直徑相等的概率 思路點(diǎn)撥 根據(jù)題意 1 中的總事件個(gè)數(shù)為10 2 中總事件個(gè)數(shù)為15 2 一等品零件的編號(hào)為A1 A2 A3 A4 A5 A6 從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè) 所有可能的結(jié)果有 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A1 A5 A1 A6 A2 A3 A2 A4 A2 A5 A2 A6 A3 A4 A3 A5 A3 A6 A4 A5 A4 A6 A5 A6 共有15種 思維總結(jié) 本題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí) 同時(shí)考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力 1 與 2 所研究的事件不同 總基本事件數(shù)也不同 2011年臨沂質(zhì)檢 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2 a 2 x b2 16 0 1 若a b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù) 求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率 2 若a 2 6 b 0 4 求一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率 思路點(diǎn)撥 1 a b 是骰子點(diǎn)數(shù) 是古典概型 2 a b 無(wú)限多的點(diǎn) 是