第1課時(shí) 函數(shù)奇偶性的概念 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx22Byx，x(0，1Cyx3xDyx31解析：選C.對于A，f(x)(x)22x22f(x)，即f(x)為偶函數(shù)；對于B，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；對于C，定義域?yàn)镽，且f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；對于D，f(x)x31f(x)且f(x)f(x)，故f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)2若函數(shù)f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)為偶函數(shù)，則m的值是()A1B2C3D4解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(m1)x2(m2)x(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12)，即m2m2，解得m2.3設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析：選A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，符合奇函數(shù)的定義4.如圖，給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖象，則f(2)f(1)的值為()A2B2C1D0解析：選A.由題圖知f(1)，f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故選A.5如果函數(shù)y是奇函數(shù)，則f(x)_解析：設(shè)x0，所以2(x)32x3.又原函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(x)(2x3)2x3.答案：2x36已知函數(shù)f(x)ax3bx5，滿足f(3)2，則f(3)的值為_解析：因?yàn)閒(x)ax3bx5，所以f(x)ax3bx5，即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10，又f(3)2，所以f(3)8.答案：87判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3，3；(3)f(x)解：(1)因?yàn)閒(x)3f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)因?yàn)閤3，3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(3)當(dāng)x0時(shí)，f(x)1x2，此時(shí)x0，所以f(x)(x)21x21，所以f(x)f(x)；當(dāng)x0，f(x)1(x)21x2，所以f(x)f(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(0)f(0)0.綜上，對xR，總有f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)8定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如圖所示(1)補(bǔ)全f(x)的圖象；(2)解不等式xf(x)0.解：(1)描出點(diǎn)(1，1)，(2，0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(1，1)，(2，0)，則可得f(x)的圖象如圖所示(2)結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，可知不等式xf(x)0的解集是(2，0)(0，2)B能力提升9設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：選C.依題意得對任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，A錯(cuò)；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，B錯(cuò)；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，C正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，D錯(cuò)故選C.10已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3B1C1D3解析：選C.因?yàn)閒(x)g(x)x3x21，所以f(x)g(x)x3x21，又由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)1，故選C.11已知奇函數(shù)f(x)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并畫出yf(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍解：(1)當(dāng)x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，所以m2.yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知f(x)由圖象可知，f(x)在1，1上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，只需解得10.(1)若ab，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系；(2)若f(1m)f(32m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)閍b，所以ab0，由題意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，4C拓展探究13已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)，h(x).(1)試判斷g(x)與h(x)的奇偶性；(2)試判斷g(x)，h(x)與f(x)的關(guān)系；(3)由此你能猜想出