第四章 一次函數(shù)第1節(jié) 函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；2、根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)的會(huì)求出另一個(gè)量的值；3、了解函數(shù)的三種表示方法。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、在一個(gè)變化過(guò)程中，我們把數(shù)值發(fā)生變化的量稱為 ，把數(shù)值保持不變的量稱為 。2、表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的方法有 、 、 。3、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的 。4、閱讀教材：第1節(jié)函數(shù)二、教材精讀5、理解函數(shù)的概念（各位同學(xué)請(qǐng)你們認(rèn)真閱讀教材，思考并完成下列三個(gè)問(wèn)題。相信自己一定能行！）問(wèn)題1：摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時(shí)間t(分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米)之間的關(guān)系.解：觀察右圖，共 個(gè)變量，自變量是 ，因變量是 。當(dāng)t=3時(shí)，相應(yīng)的h= ；當(dāng)t=6時(shí)，相應(yīng)的h= ；當(dāng)t=10時(shí)，相應(yīng)的h= ；給定一個(gè)t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？問(wèn)題2 .在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）.解：（1）公式中有 個(gè)變量。當(dāng)v=50時(shí)，s= ；當(dāng)v=60時(shí)，s= ；當(dāng)v=100時(shí)，s= ；（2）給定一個(gè)v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？歸納：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱 。其中 是自變量， 是因變量。實(shí)踐練習(xí)： 判斷下列各量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？若是，請(qǐng)指出自變量與因變量。 長(zhǎng)方形的寬b一定時(shí)，其長(zhǎng)a與周長(zhǎng)C，其中三角形的底邊長(zhǎng)a與面積S，其中，h為底邊上的高。中的x與y第2節(jié) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)。2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的關(guān)系式。3、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展自己的抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)的概念：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 和 ，如果給定一個(gè) 的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) 值，那么我們稱y是 的函數(shù)。其中x是 ，y是 。2、函數(shù)的表示方法： 、 、 。3、閱讀教材：第2節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二、教材精讀4、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念某彈簧的自然長(zhǎng)度為4厘米。在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加1厘米。（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）寫出x與y之間的關(guān)系式。（提示：彈簧的長(zhǎng)度=彈簧的初始長(zhǎng)度+掛重物后增加的長(zhǎng)度）解：歸納：若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成：（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。實(shí)踐練習(xí)：下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？注意哦！判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）右邊是關(guān)于x的整式；（2）自變量x的次數(shù)為1；（3）k0。三者缺一不可。 解：實(shí)踐練習(xí)：（1）下列函數(shù)：、中是一次函數(shù)的有 ；是正比例函數(shù)的有 （只填序號(hào)）（2）已知一次函數(shù)，則k= 。第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象2、已知函數(shù)的表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成 。水平的數(shù)軸叫做 ，鉛直的數(shù)軸叫做 。兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的 。2、直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 是一一對(duì)應(yīng)的。3、點(diǎn)P坐標(biāo)的確定：過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別為點(diǎn)P的 坐標(biāo)和 坐標(biāo)。記為 。4、若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的 。5、閱讀教材：第3節(jié)一次函數(shù)的圖象二、教材精讀6、理解函數(shù)圖象的概念：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的 和 ，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的 ，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象解讀：由函數(shù)關(guān)系式畫圖象的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與因變量的各組對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)。7、畫函數(shù)的圖象例：請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象解：列表:x-2-1012y=-3x描點(diǎn)；連線；歸納：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟： 、 、 。實(shí)踐練習(xí)： 請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=3x的圖象解：第3節(jié) 一次函數(shù)的圖象 第2課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解一次函數(shù)兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律；2、在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡(jiǎn)單性質(zhì).3、在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，增強(qiáng)自己數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲透分類討論的思想；一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)圖象的概念：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的 和 ，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的 ，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象2、作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，以后可以稱一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線y=kx+b二、教材精讀例1 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的圖象，并完成下列問(wèn)題正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò) 的一條 。上述四個(gè)函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是 ；y的值隨x值的增大而減小的是 ；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值增加得更快；正比例函數(shù) ，隨著x值的增大，y的值減小得更快；歸納：當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；例2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)：y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1；y=-2x-1的圖象，觀察圖象，思考并歸結(jié)：增減性：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；圖象所在的象限：當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限；第4節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解兩個(gè)條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問(wèn)題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2、掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法；一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成： （k,b為常數(shù)，k 0）的形式，則y是x的 （x是自變量，y是因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的 。2、作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟： 、 、 。3、一次函數(shù)y=kx+b，圖象是經(jīng)過(guò) 的一條 。當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；4、閱讀教材：第4節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用二、教材精讀閱讀理解：待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是：設(shè)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式（如y=kx+b（k0）；代把已知條件代入表達(dá)式中；求解方程求未知數(shù)k、b；寫寫出函數(shù)的表達(dá)式。5、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式例1 某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：觀察圖象，根據(jù)圖象特征來(lái)判斷，若為直線，則是一次函數(shù)；特別地，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，為正比例函數(shù)。解：（1）設(shè)v與t之間的函數(shù)表達(dá)式為 根據(jù)題意得 所以k= 所以 （2）當(dāng)t=3時(shí)，v= 。方法歸納：正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（原點(diǎn)除外）即可求出k的值，從而確定表達(dá)式。6、確定一次函數(shù)的表達(dá)式例2 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度分析：因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度y是所掛物體質(zhì)量x的一次函數(shù)，所以可設(shè)關(guān)系式為y=kx+b解：方法歸納：一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，含有兩個(gè)待定系數(shù)k和b，根據(jù)兩個(gè)已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達(dá)式。第4節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2、在解決問(wèn)題過(guò)程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)的聯(lián)系。3、通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)自己數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，發(fā)展形象思維?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、一次函數(shù)y=kx+b，圖象是經(jīng)過(guò) 的一條 。當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y隨x的增大而 ；2、待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是： ； ； ； 。3、閱讀教材：第4節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)二、教材精讀4、由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少干旱持續(xù)時(shí)間(天)與蓄水量(萬(wàn)米3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為 ；連續(xù)干旱23天后蓄水量為 。(2)蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)干旱 天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。(3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱 天水庫(kù)將干涸。實(shí)踐練習(xí)：2001000020 t（天）S（戶）0當(dāng)?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識(shí)到節(jié)約用水的重要性當(dāng)天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學(xué)乃至全校師生的積極響應(yīng)從宣傳活動(dòng)開始，假設(shè)每天參加該活動(dòng)的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動(dòng)，并且參加該活動(dòng)的家庭數(shù)（戶）與宣傳時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）活動(dòng)開始當(dāng)天，全校有 戶家庭參 加了該活動(dòng)。（2）全校師生共有 戶；該活動(dòng)持續(xù)了 天。（3）你知道平均每天增加了 戶。（4）活動(dòng)第 天時(shí)，參加該活動(dòng)的家庭數(shù)達(dá)到800戶。（5）寫出參加活動(dòng)的家庭數(shù)與活動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式習(xí)題課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解函數(shù)的定義2、理解并掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)的概念： 。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念： 。3、一次函數(shù)的性質(zhì)：在一次函數(shù)中當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，當(dāng)時(shí)，直線交軸于 半軸，必過(guò) 象限；當(dāng)時(shí)，直線交軸于 半軸，必過(guò) 象限當(dāng)時(shí)，隨的增大而 ，當(dāng)時(shí)，直線交軸于 半軸，必過(guò) 象限；當(dāng)時(shí)，直線交軸于 半軸，必過(guò) 象限.4、待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而確定函數(shù)的表達(dá)式。待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是： ； ； ； 。二、當(dāng)堂反饋1、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）與（-1，1），它的解析式為 。2、一次函數(shù)的圖像與x 軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 。3、若函數(shù)y=（2k4）x3中，y隨著x的增大而增大，則k .4、若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么ab 0（填“”、“”、“”）。5、如圖，直線的解析式是 。 6、 已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖象交于點(diǎn)A（2，0）且與y軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，求ABC的面積.7、已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，3）（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次