新課標(biāo)下初中幾何證明入門(mén)教學(xué)初探新課標(biāo)下初中幾何證明入門(mén)教學(xué)初探 光澤三中光澤三中 王建華王建華 這是一個(gè)老話(huà)題 但絕不能忽視在新時(shí)代的意義 空間與幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組這是一個(gè)老話(huà)題 但絕不能忽視在新時(shí)代的意義 空間與幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組 成部分 它既是今后高中學(xué)習(xí)空間幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 又是在小學(xué)后培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力成部分 它既是今后高中學(xué)習(xí)空間幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 又是在小學(xué)后培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力 和空間想象能力的一個(gè)新階段 和空間想象能力的一個(gè)新階段 從筆者多年的教學(xué)中體會(huì)到 雖然七年級(jí)下對(duì)邏輯推理就有膚淺認(rèn)識(shí) 但八年級(jí)開(kāi)始從筆者多年的教學(xué)中體會(huì)到 雖然七年級(jí)下對(duì)邏輯推理就有膚淺認(rèn)識(shí) 但八年級(jí)開(kāi)始 全等三角形幾何證明不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn) 是許多學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的全等三角形幾何證明不但是學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 而且是學(xué)習(xí)的難點(diǎn) 是許多學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的 關(guān)鍵點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn) 很多同學(xué)對(duì)幾何證明看不懂題 不知從那里入手 有些學(xué)生可能會(huì)知道關(guān)鍵點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn) 很多同學(xué)對(duì)幾何證明看不懂題 不知從那里入手 有些學(xué)生可能會(huì)知道 結(jié)果 但講不清楚理由 對(duì)推理過(guò)程寫(xiě)不清楚 結(jié)果導(dǎo)致很多學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信結(jié)果 但講不清楚理由 對(duì)推理過(guò)程寫(xiě)不清楚 結(jié)果導(dǎo)致很多學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信 心 因而容易造成班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心 因而容易造成班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩兩級(jí)分化 幾何證明入門(mén)難 學(xué)生學(xué)的差 這仍然是目級(jí)分化 幾何證明入門(mén)難 學(xué)生學(xué)的差 這仍然是目 前八年級(jí)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常反映的問(wèn)題 雖然新課標(biāo)中對(duì)幾何證明的要求進(jìn)行了調(diào)整 但其實(shí)前八年級(jí)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常反映的問(wèn)題 雖然新課標(biāo)中對(duì)幾何證明的要求進(jìn)行了調(diào)整 但其實(shí) 對(duì)幾何證明本質(zhì)要求并沒(méi)有降低 新課標(biāo)中已明確指出 在對(duì)幾何證明本質(zhì)要求并沒(méi)有降低 新課標(biāo)中已明確指出 在 圖形與幾何圖形與幾何 的教學(xué)中 要的教學(xué)中 要 求注重培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀能力 逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力 幾求注重培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和幾何直觀能力 逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力 幾 何證明仍是教學(xué)中繞不開(kāi)的話(huà)題 何證明仍是教學(xué)中繞不開(kāi)的話(huà)題 每位數(shù)學(xué)老師在八年級(jí)開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的困難 重每位數(shù)學(xué)老師在八年級(jí)開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的困難 重 視對(duì)幾何證明教學(xué) 合理運(yùn)用幾何證明教學(xué)方式方法 這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和學(xué)視對(duì)幾何證明教學(xué) 合理運(yùn)用幾何證明教學(xué)方式方法 這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和學(xué) 生數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí) 都會(huì)產(chǎn)生極大的影響 筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明困難的原因以及如何生數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí) 都會(huì)產(chǎn)生極大的影響 筆者對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明困難的原因以及如何 進(jìn)行幾何證明入門(mén)教學(xué)進(jìn)行談一些個(gè)人體會(huì) 進(jìn)行幾何證明入門(mén)教學(xué)進(jìn)行談一些個(gè)人體會(huì) 八年級(jí)的幾何證明學(xué)習(xí)從八年級(jí)的幾何證明學(xué)習(xí)從 形象思維形象思維 到到 邏輯思維邏輯思維 的思維方式上升過(guò)程 的思維方式上升過(guò)程 由數(shù)由數(shù) 到形 由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變 到形 由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變 這要求學(xué)生的思維要求上有一個(gè)的跳躍 有些學(xué)生一時(shí)不適這要求學(xué)生的思維要求上有一個(gè)的跳躍 有些學(xué)生一時(shí)不適 應(yīng)思維方式的變化 同時(shí) 也存在個(gè)體思維能力的差異 這是部分學(xué)生幾何證明學(xué)習(xí)的困應(yīng)思維方式的變化 同時(shí) 也存在個(gè)體思維能力的差異 這是部分學(xué)生幾何證明學(xué)習(xí)的困 難所在難所在 因此他們一遇到證明題 就會(huì)毫無(wú)頭緒 不知從何入手 對(duì)于他們的情況 可以因此他們一遇到證明題 就會(huì)毫無(wú)頭緒 不知從何入手 對(duì)于他們的情況 可以 理解 同時(shí)也可以克服的 萬(wàn)事開(kāi)頭難 因此對(duì)八年級(jí)幾何證明教學(xué)入門(mén)過(guò)程的談個(gè)人幾理解 同時(shí)也可以克服的 萬(wàn)事開(kāi)頭難 因此對(duì)八年級(jí)幾何證明教學(xué)入門(mén)過(guò)程的談個(gè)人幾 點(diǎn)建議 點(diǎn)建議 1 首先從簡(jiǎn)單的首先從簡(jiǎn)單的推理填空推理填空開(kāi)始開(kāi)始 運(yùn)用填空題形式 讓學(xué)生初步熟悉格式基本要運(yùn)用填空題形式 讓學(xué)生初步熟悉格式基本要 求 求 例如 例如 一 一 在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由 如圖 如圖 1 1 1 2 2 2 DAB ABC 1800 3 3 C ABC 1800 4 3 C 二 二 推理填空 推理填空 如圖 已知如圖 已知 B BCD 180 B BCD 180 B D B D 求證 求證 E D E DFE FE 證明 證明 B BCD 180 B BCD 180 AB CD AB CD B DCE B DCE 又又 B D B D DCE D DCE D AD BE AD BE E DFE E DFE 注意填寫(xiě)理由必須完整 注意填寫(xiě)理由必須完整 2 由老師引導(dǎo) 開(kāi)始簡(jiǎn)單證明的邏輯思維的培養(yǎng) 由老師引導(dǎo) 開(kāi)始簡(jiǎn)單證明的邏輯思維的培養(yǎng) 例如 例如 一 一 如圖 如圖 1 2 1 2 D A B EC F 3 2 1 D C B A 3 4 1 2 B A D 1 1 當(dāng) 當(dāng) BC BDBC BD 時(shí) 時(shí) ABC ABD ABC ABD 的依據(jù)是的依據(jù)是 2 2 當(dāng) 當(dāng) 3 4 3 4 時(shí) 時(shí) ABC ABD ABC ABD 的依據(jù)是的依據(jù)是 二 二 如圖 已知 如圖 已知 ABC 中 中 AB AC AD 平分平分 BAC 請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明 請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明 ABD ACD 的理由 的理由 證明 證明 AD 平分平分 BAC 角平分線(xiàn)的定義角平分線(xiàn)的定義 在在 ABD 和和 ACD 中中 ABD ACD 通過(guò)老師寫(xiě)通過(guò)老師寫(xiě) 因?yàn)橐驗(yàn)?學(xué)生補(bǔ)充 學(xué)生補(bǔ)充 所有所有 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉證明的步驟和格引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉證明的步驟和格 式 式 3 選擇類(lèi)似題目教師示范 學(xué)生模仿選擇類(lèi)似題目教師示范 學(xué)生模仿 例如 例如 由由老老師師講講解解 一一 已已知知AB DE BC EF D C在在AF上上 且且AD CF 求求證證 ABC DEF A A B BC CD D 學(xué)生隨堂模仿 學(xué)生隨堂模仿 二 二 如圖 如圖 AC DFAC DF AD BEAD BE BC EFBC EF 求證 求證 C F C F 由老師講解例題 學(xué)生在隨堂練習(xí)時(shí)模仿老師解題的格式 思路 方法 然后 由老師講解例題 學(xué)生在隨堂練習(xí)時(shí)模仿老師解題的格式 思路 方法 然后 學(xué)習(xí)好的同學(xué)上黑板板演習(xí)題 不會(huì)做題的學(xué)生可以跟著黑板上的同學(xué)的提示模仿 學(xué)習(xí)好的同學(xué)上黑板板演習(xí)題 不會(huì)做題的學(xué)生可以跟著黑板上的同學(xué)的提示模仿 完成練習(xí) 完成練習(xí) 4 講解全等三角形時(shí) 可以適當(dāng)分坼講解 培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力 講解全等三角形時(shí) 可以適當(dāng)分坼講解 培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力 例如 例如 如下圖 如下圖 D D 在在 ABAB 上 上 E E 在在 ACAC 上 上 AB ACAB AC B C B C 求證 求證 AD AEAD AE 分析分析 AD AD 和和 AEAE 分別在分別在 ADC ADC 和和 AEB AEB 中 所以要證中 所以要證 AD AEAD AE 只需證明 只需證明 ADC AEB ADC AEB 即即 可 可 證明 在證明 在 ADC ADC 和和 AEB AEB 中中 AA ACAB CB 所以所以 ADC AEB ADC AEB ASAASA 所以所以 AD AEAD AE 講解時(shí) 可以分坼成講解時(shí) 可以分坼成 ADC ADC 和和 AEB AEB 并且提問(wèn)學(xué)生 兩個(gè)三角形怎么運(yùn)動(dòng)才能重合 找出 并且提問(wèn)學(xué)生 兩個(gè)三角形怎么運(yùn)動(dòng)才能重合 找出 對(duì)應(yīng)邊和角 對(duì)應(yīng)邊和角 訓(xùn)練學(xué)生能夠看懂圖形 能把復(fù)雜圖形分解成各種簡(jiǎn)單圖形 能找出圖形中的各個(gè)元素 訓(xùn)練學(xué)生能夠看懂圖形 能把復(fù)雜圖形分解成各種簡(jiǎn)單圖形 能找出圖形中的各個(gè)元素 以及各個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力的培養(yǎng)有相當(dāng)以及各個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象能力的培養(yǎng)有相當(dāng) 大的輔助作用 大的輔助作用 C F E B D A D C A B E 4 充分利用實(shí)驗(yàn)幾何 引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過(guò)渡充分利用實(shí)驗(yàn)幾何 引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向理論幾何過(guò)渡 例如 教例如 教全等三角形的全等三角形的 sss 時(shí) 可以讓全班同學(xué)按書(shū)中畫(huà)兩個(gè)三邊長(zhǎng)相等的三角形 時(shí) 可以讓全班同學(xué)按書(shū)中畫(huà)兩個(gè)三邊長(zhǎng)相等的三角形 然后裁剪 看是否會(huì)重合 從而總結(jié)出然后裁剪 看是否會(huì)重合 從而總結(jié)出 sss 同時(shí)充分挖掘教材的實(shí)質(zhì) 聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型 使抽象的幾何知識(shí)變得直觀同時(shí)充分挖掘教材的實(shí)質(zhì) 聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型 使抽象的幾何知識(shí)變得直觀 具體形象 從而激發(fā)學(xué)生的求知欲 具體形象 從而激發(fā)學(xué)生的求知欲 這也是新課標(biāo)的新特點(diǎn) 這也是新課標(biāo)的新特點(diǎn) 5 重視基本技能的訓(xùn)練重視基本技能的訓(xùn)練 隨著學(xué)習(xí)的深入 結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語(yǔ)言改寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言和推理語(yǔ)言的訓(xùn)練 有隨著學(xué)習(xí)的深入 結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語(yǔ)言改寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言和推理語(yǔ)言的訓(xùn)練 有 時(shí)課堂上要講析的證明題 這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生口述分析和推理過(guò)程 由老師板書(shū) 也就是用時(shí)課堂上要講析的證明題 這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生口述分析和推理過(guò)程 由老師板書(shū) 也就是用 幾何語(yǔ)言表達(dá)應(yīng)該書(shū)寫(xiě)的全過(guò)程 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的口述能力 幾何語(yǔ)言表達(dá)應(yīng)該書(shū)寫(xiě)的全過(guò)程 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的口述能力 空間想象能力空間想象能力和和邏輯推理邏輯推理 能力能力 6 重視幾何概念 定理的教學(xué) 重視幾何概念 定理的教學(xué) 引導(dǎo)學(xué)生熟悉基本圖形 引導(dǎo)學(xué)生熟悉基本圖形 重視概念和重視概念和定理定理是學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵 是學(xué)習(xí)幾何的關(guān)鍵 學(xué)生初接觸幾何 不知道應(yīng)怎樣學(xué)習(xí) 因此在學(xué)生初接觸幾何 不知道應(yīng)怎樣學(xué)習(xí) 因此在 教學(xué)中應(yīng)注意教學(xué)生怎樣學(xué)概念和定理 怎樣運(yùn)用概念和學(xué)定理 由此怎樣去分析和解決教學(xué)中應(yīng)注意教學(xué)生怎樣學(xué)概念和定理 怎樣運(yùn)用概念和學(xué)定理 由此怎樣去分析和解決 問(wèn)題 問(wèn)題 幾何概念較為抽象 在概念或定理教學(xué)時(shí) 盡量從實(shí)例幾何概念較為抽象 在概念或定理教學(xué)時(shí) 盡量從實(shí)例 模型或已學(xué)知識(shí)入手模型或已學(xué)知識(shí)入手 從從 中分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì) 并用文字定義把概念表述出來(lái) 這樣 使學(xué)中分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì) 并用文字定義把概念表述出來(lái) 這樣 使學(xué) 生對(duì)幾何生對(duì)幾何概念概念的認(rèn)識(shí)和理解 有具體的幾何圖形做為大腦中的反應(yīng) 使學(xué)生能夠抓住幾何的認(rèn)識(shí)和理解 有具體的幾何圖形做為大腦中的反應(yīng) 使學(xué)生能夠抓住幾何 概念的本質(zhì)屬性 而不是硬背概念的語(yǔ)句 從而在邏輯推理的過(guò)程中概念的本質(zhì)屬性 而不是硬背概念的語(yǔ)句 從而在邏輯推理的過(guò)程中 能熟練地運(yùn)用幾何能熟練地運(yùn)用幾何 概念概念 幾何定理是證明和解答幾何題的重要依據(jù) 定理學(xué)習(xí)的好壞 會(huì)直接影響學(xué)生解決幾何定理是證明和解答幾何題的重要依據(jù) 定理學(xué)習(xí)的好壞 會(huì)直接影響學(xué)生解決 問(wèn)題的能力 在教學(xué)中 要上好定理的引入和證明外 更重要的是要教學(xué)生怎么運(yùn)用定理問(wèn)題的能力 在教學(xué)中 要上好定理的引入和證明外 更重要的是要教學(xué)生怎么運(yùn)用定理 對(duì)于一些比較容易模糊的知識(shí) 例如 證全等三角形不能用對(duì)于一些比較容易模糊的知識(shí) 例如 證全等三角形不能用 ssA 的問(wèn)題 不僅要的問(wèn)題 不僅要 按按 教科書(shū)予以說(shuō)明 還要舉出實(shí)例 加深學(xué)生的理解 教科書(shū)予以說(shuō)明 還要舉出實(shí)例 加深學(xué)生的理解 要求學(xué)生熟悉一些基本圖形以及它們的變式 例如 角平分線(xiàn) 垂直平分線(xiàn) 要求學(xué)生熟悉一些基本圖形以及它們的變式 例如 角平分線(xiàn) 垂直平分線(xiàn) 角平分線(xiàn) 垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定 學(xué)生運(yùn)用時(shí)特別容易把性質(zhì)和判定混攪起來(lái) 角平分線(xiàn) 垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定 學(xué)生運(yùn)用時(shí)特別容易把性質(zhì)和判定混攪起來(lái) 是學(xué)生掌握的一個(gè)難點(diǎn) 教學(xué)時(shí) 應(yīng)仔細(xì)分析題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別 還要舉出兩個(gè)實(shí)例加以是學(xué)生掌握的一個(gè)難點(diǎn) 教學(xué)時(shí) 應(yīng)仔細(xì)分析題設(shè)和結(jié)論的區(qū)別 還要舉出兩個(gè)實(shí)例加以 對(duì)比說(shuō)明 對(duì)比說(shuō)明 同時(shí)不能忽視學(xué)生非智力因素的作用 學(xué)生的學(xué)習(xí)心情 興趣 態(tài)度等非智力因素同時(shí)不能忽視學(xué)生非智力因素的作用 學(xué)生的學(xué)習(xí)心情 興趣 態(tài)度等非智力因素 對(duì)幾何入門(mén)起著重大作用 八年級(jí)學(xué)生波動(dòng)性大 可塑性強(qiáng) 往往許多同學(xué) 特別是男同對(duì)幾何入門(mén)起著重大作用 八年級(jí)學(xué)生波動(dòng)性大 可塑性強(qiáng) 往往許多同學(xué) 特別是男同 學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)到八年級(jí)時(shí)突然會(huì)冒尖 因此 經(jīng)常可以用非智力因素去激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情 學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)到八年級(jí)時(shí)突然會(huì)冒尖 因此 經(jīng)?？梢杂梅侵橇σ蛩厝ゼぐl(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情 例如例如 在開(kāi)始上幾何時(shí) 講一些和幾何知識(shí)有關(guān)的小故事等增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣 多在開(kāi)始上幾何時(shí) 講一些和幾何知識(shí)有關(guān)的小故事等增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣 多 用用 鼓勵(lì)性的語(yǔ)言 多正面的肯定 少一些批評(píng) 使學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心 有積極性 從而激鼓勵(lì)性的語(yǔ)言 多正面的肯定 少一些批評(píng) 使學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心 有積極性 從而激 發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情 發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情 幾何證明邏輯性要求比較嚴(yán)謹(jǐn) 要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)風(fēng)與端正態(tài)度 要求學(xué)生幾何證明邏輯性要求比較嚴(yán)謹(jǐn) 要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)風(fēng)與端正態(tài)度 要求學(xué)生 課前預(yù)習(xí) 上課注意聽(tīng)講 會(huì)獨(dú)立思考的習(xí)慣 同時(shí) 讓學(xué)生形成先復(fù)習(xí) 再做作業(yè) 先課前預(yù)習(xí) 上課注意聽(tīng)講 會(huì)獨(dú)立思考的習(xí)慣 同時(shí) 讓學(xué)生形成先復(fù)習(xí) 再做作業(yè) 先 審題 找思路 再解題 認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)的良好習(xí)慣 審題 找思路 再解題 認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)的良