模塊綜合檢測(A)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，復數(shù)z對應的點的坐標為，在第四象限答案：D2函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為()A10 B5C1 D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0時，x.答案：D3類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交A BC D解析：類比的結(jié)論為：平行于同一個平面的兩個平面平行，成立；類比的結(jié)論為：一個平面如果與兩個平行平面中的一個垂直，則必與另一個垂直，成立；類比的結(jié)論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交，成立答案：A4函數(shù)yx33x29x(2x2)有()A極大值5，極小值27 B極大值5，極小值11C極大值5，無極小值 D極小值27，無極大值解析：y3x26x90，得x1，x3，當x0；當x1時，y0，即(2x1)(4x22x1)0，且x0，得x.答案：C6下列計算錯誤的是()Asin xdx0 BdxCcos xdx2cos xdx Dsin2xdx0解析：由微積分基本定理或定積分的幾何意義易得結(jié)果答案：D7用數(shù)學歸納法證明1(nN)時，在驗證n1時，左邊的代數(shù)式為()A BC D1解析：當n1時，不等式左邊為.答案：A8函數(shù)yax3x在(，)上的減區(qū)間是1,1，則()Aa Ba1Ca2 Da0解析：x1,1，y3ax210，且y|x10，3a1，a.答案：A9若z1，z2C，則z121z2是()A純虛數(shù) B實數(shù)C虛數(shù) D不能確定解析：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z121z2(abi)(cdi)(abi)(cdi)(2ac2bd)R.答案：B10設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若z對應的點在直線x2y10上，則m的值是()A BC D15解析：log2(m23m3)2log2(m3)10，log21，m，而m3，所以m.答案：B11函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：設(shè)m(x)f(x)(2x4)，則m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函數(shù)m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集為x|x1，即f(x)2x4的解集為(1，)答案：B12按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是()AC4H9 BC4H10CC4H11 DC6H12解析：后一種化合物應有4個C和10個H，所以分子式是C4H10.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13已知復數(shù)z1，則在復平面內(nèi)，z所對應的點在第_象限解析：z11i.答案：二14垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程是_解析：設(shè)切點為P(a，b)，函數(shù)yx33x25的導數(shù)為y3x26x，切線的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到y(tǒng)x33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.答案：3xy6015已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與直線y0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為_解析：由題意可知，f(x)3x22axb，f(0)0b0，f(x)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，a3.又a0a0得x1或xbc，求證：.證明：已知abc，因為2224，所以4，即.21(本小題滿分13分)用總長14.8 m的鋼條做一個長方體容器的框架如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5 m，那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積解析：設(shè)該容器底面的一邊長為x m，則另一邊長為(x0.5)m，此容器的高為hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的容積為V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中0x0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞增；x(1,1.6)時，V(x)1，an1f(an)(nN)(1)若an為常數(shù)列，求a的值；(2)判斷an與2的大小，并證明你的結(jié)論解析：(1)若an為常數(shù)列，則ana.由an1f(an)，得af(a)因為f(x)，所以a.又a1，所以a2(a1)，解得a2.(2)當a2時，由(1)知an2.當a2時，因為a1a，an1f(an)，所以a2.所以a2220，即a22.因為a3220，所以a32.猜想當n2時，an2.下面用數(shù)學歸納法證明：n2時，a22，顯然猜想成立假設(shè)當nk(k2)時，猜想成立，即ak2.