第40課時應(yīng)用題的解法 專題八開放性問題 恒成立問題及應(yīng)用題的解法 考點1函數(shù)與不等式模型的應(yīng)用題 現(xiàn)實世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題 常?？蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題 通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) 確定變量的限制條件 運用函數(shù)知識和方法去解決 解應(yīng)用題的一般步驟是 四步法 1 讀題 讀懂和深刻理解 譯為數(shù)學(xué)語言 找出主要關(guān)系 2 建模 把主要關(guān)系數(shù)量化 符號化 抽象成數(shù)學(xué)問題 3 求解 化歸為純數(shù)學(xué)問題 選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 4 評價 對結(jié)果進(jìn)行驗證或評估 對錯誤加以調(diào)節(jié) 最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實 作出解釋或驗證 考點2數(shù)列模型的應(yīng)用題 諸如增長率 存款復(fù)利 分期付款等與年 月 份有關(guān)的實際問題 大多可歸結(jié)為數(shù)列問題 即通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決 在解應(yīng)用題時 是否是數(shù)列問題主要看自變量是否與正整數(shù)有關(guān) 還要判斷是等差還是等比數(shù)列 再用相應(yīng)公式求解 考點3幾何模型的應(yīng)用題 諸如航行 建橋 測量 線性規(guī)劃 解三角形等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題 常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì) 或用方程 不等式或用三角函數(shù)知識來求解 本課時提到了三種應(yīng)用題模型 除此之外 還有三角函數(shù)模型 排列與組合模型 概率模型等 解答應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾個方面 1 第一步 審題 仔細(xì)閱讀題目 理解題意 列出題目的條件 分清題目中的已知量 未知量 常量 變量 新詞匯 分析題目所求 思考可能采用的方法 應(yīng)用題往往題干較長 文字表述較多 在審題時 要注意抓住題目中的關(guān)鍵詞 關(guān)鍵句 如 至多 至少 尤其是題目中出現(xiàn)的新詞 要理順各種數(shù)量之間的關(guān)系 解題就可以進(jìn)入第二步 2 第二步 建模 即用數(shù)學(xué)語言翻譯文字描述 并建立數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型的建立主要有兩種途徑 一是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識 如函數(shù) 數(shù)列 不等式 平面幾何 立體幾何 三角函數(shù) 圓錐曲線 概率等 與題目所給信息相結(jié)合 建立數(shù)學(xué)模型 二是利用題目所給的已知量 未知量 常量 變量等建立數(shù)學(xué)關(guān)系 3 第三步 運算 基本等同于常規(guī)問題的解答 這是正確解答必不可少的環(huán)節(jié) 應(yīng)用題的運算包括字母運算和數(shù)字運算