12.2（5）“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容構(gòu)建兩個(gè)直角三角形全等條件的探索思路，HL判定方法。2.內(nèi)容解析由于直角是特殊的三角形它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)。例如，對(duì)一般三角形來(lái)說(shuō)，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等!而對(duì)于直角三角形來(lái)說(shuō)，已知斜邊和一條直角邊分別相等，能夠得到兩個(gè)直角三角形全等的結(jié)論。由于沒學(xué)勾股定理和等腰三角形性質(zhì)，無(wú)法證明，與前面判定方法的處理方式類似，我用幾何畫板先直觀演示，讓學(xué)生猜想三角形形狀，然后安排畫圖實(shí)驗(yàn)，通過(guò)畫一直角邊和斜邊分別相等的兩直角三角形并進(jìn)行比較，得出HL判定方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建兩個(gè)直角三角形全等條件的探索思路，HL判定方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）構(gòu)建直角三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法。（2）探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等 （3）會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形全等已知三角形，了解作圖的道理。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道一般三角形已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，但直角三角形已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，這是因?yàn)檫吽鶎?duì)的角的大小決定了三角形的形狀，大于或等于90度時(shí)兩三角形一定全等。提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能在老師引導(dǎo)下，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、作圖等探究過(guò)程，探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，會(huì)用HL判定方法進(jìn)行證明。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作直角三角形一條直角邊和斜邊與已知三角形對(duì)應(yīng)直角邊和斜邊相等的方法與原理，能在教師引導(dǎo)下完成。三、教學(xué)問題診斷分析探索兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，是一個(gè)特殊情況，以前一般三角形已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是因?yàn)樗鶎?duì)的角是銳角，可以畫出反例，有一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形或兩個(gè)鈍角三角形兩種情況。教學(xué)時(shí)可以用軟件演示，讓學(xué)生觀察所對(duì)角的變化，猜想角的取值范圍。由于沒有學(xué)勾股定理和等腰三角形性質(zhì)，證明只能取特殊值90度通過(guò)作圖，剪裁，疊合來(lái)驗(yàn)證HL。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)全等判定方法，直角三角形全等條件添加問題1：復(fù)習(xí)（1）判定兩個(gè)三角形全等方法有： ， ， ， 。師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，教師逐一展示結(jié)論。AA 如圖，ACBC，BDAD，要證ABCBAD，需要添加兩個(gè)什么條件？并說(shuō)明理由BCBC師生活動(dòng)：學(xué)生寫出結(jié)論并回答，教師逐一展示結(jié)論。追問1：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧反例，老師展示兩種情況。老師演示圖形變化，學(xué)生觀察，分析，猜想所對(duì)角的取值范圍。取特殊90度，是我們本課學(xué)習(xí)內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：先復(fù)習(xí)已學(xué)全等判定方法，并有意在直角三角形中強(qiáng)化，然后提出已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，可以先舉反例，然后尋找一定全等的條件，取特殊90度引入HL。2尺規(guī)作圖，構(gòu)建直角三角形全等條件問題2：已知線段a、c(ac)和一個(gè)直角，利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？師生活動(dòng)：師生共同尺規(guī)作圖，學(xué)生剪圖，比較圖。具體過(guò)程如下： 作MCN=90; N 在射線CM上截取線段CB=aA 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;4 連接AB.A MCBC（5）ABC就是所求作的三角形.剪下這個(gè)三角形，和原三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？追問：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?你能用文字和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎?文字:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.)符號(hào):在RtABC和RtABC中,BC=BC, AB=AB, RtABCRtABC (HL).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)作圖、剪圖、比較圖的過(guò)程，感悟猜想的正確性，獲得HL的判定方法，在敘述文字和符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的條件，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括結(jié)論的能力。3.運(yùn)用HL判定方法，解決問題例5如圖，ACBC，BDAD，AC =BD求證：BC =AD證明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）師生活動(dòng)：師生共同分析解題思路，找到隱含條件公共邊AB。學(xué)生口述證明過(guò)程，教師板書。練習(xí)1 如圖，ACBC， DFDE，AC =FD,AE=FB.求證：BC =EDD師生活動(dòng)： 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，輔導(dǎo)，展示，學(xué)生修改。A練習(xí)2 如圖，C 是路段AB 的中點(diǎn)，兩人從C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直C線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E 兩地DAAB，EEBAB D，E 與路段AB的距離相等嗎？B為什么？師生活動(dòng)：師生共同分析解題思路，找出題中已知條件。設(shè)計(jì)意圖: 直接找出直角邊和斜邊，間接找出相等的直角邊，從實(shí)際問題中抽象直角三角形，運(yùn)用“HL”，逐步增加問題的難度，考察學(xué)生能否抓住直角邊與斜邊這兩個(gè)條件。4.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）想一想這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流。（2）你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有特殊的判定方法“HL”.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握“HL”是直角三角形新增的判定方法。5.布置作業(yè)：教科書習(xí)題12.2第6、7、8題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1 如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題中抽象直角三角形，直接找出直角邊和斜邊，運(yùn)用“HL”.ABCDEF2如圖，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E ，F(xiàn)，CE =BF求證：AE =DF設(shè)計(jì)意圖:間接找出相等的直角邊。3.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大