四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1下列關(guān)系正確的是 A.B.C.D.2已知集合，則等于 A.B.C.D.3滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是 A.1B.2C.3D.44下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是 ABCD5下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是 A.，B.，C.，D.，6已知函數(shù)則 A.B.C.D.7設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 A.5B.1C.1D.58已知fx+1=x2+2x+3，則fx的最小值為 A.2B.0C.鈭?D.鈭?9若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則滿足 A.B.C.D.10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A B C D11設(shè)a0.60.6，blog0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是 AabcBacbCbacDbca12已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，（為實(shí)數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是 A.B.C.D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13若_14若集合M=x|x2+x鈭?=0,N=x|ax鈭?=0，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)15已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本大題滿分10分）已知集合，（）當(dāng)時(shí)，求，；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本大題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（）求的值；（）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；19（本大題滿分12分）求:函數(shù)=)的最值及取得最值時(shí)的值.20（本大題滿分12分）已知f（x）為二次函數(shù)，且（）求f（x）的表達(dá)式； （）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性，并證明21（本大題滿分12分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）（）由圖象，求函數(shù)的表達(dá)式；（）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）為元試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？22（本大題滿分12分）已知函數(shù)，對(duì)任意a，恒有，且當(dāng)時(shí)，有（）求；（）求證：在R上為增函數(shù)；()若關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2019-2020學(xué)年度秋四川省敘州區(qū)一中高一期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案1B2A3D4D5B6A7D8A9B10D11C12A13140，151617（1），；（2）18（1）由題知的定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即解得.經(jīng)驗(yàn)證可知是奇函數(shù)，所以.（2）在定義域上是減函數(shù)，由（1）知，任取，且，所以.， ，即所以在定義域上是減函數(shù)19由題意得=，其圖象是對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上的拋物線。當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，。20（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x， 從而， 解得：， 所以f（x）=x22x1； （2）函數(shù)g（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增 理由如下：g（x）=，設(shè)設(shè)任意x1，x2（0，+），且x1x2， 則g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+）， x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+）上單調(diào)遞增21解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入一次函數(shù)，可得，且，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)成本總價(jià)）為，則故函數(shù)的對(duì)稱軸為，滿足，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為62500元，即當(dāng)銷售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)銷售量為件.22()根據(jù)題意，在中，令，則，則有；證明：任取，且設(shè)