樂(lè)山市2007年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（新課程）第卷（選擇題36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1我市峨眉山上某天的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為（）AEBCD圖（1）3如圖（1），在平面四邊形中，為垂足如果，則（）4下列各式中正確的是（）10A2B5C圖（2）5如圖（2），數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）342156圖（3）6圖（3）為一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字若數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為（）24567某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷(xiāo)售該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排天精加工，天粗加工為解決這個(gè)問(wèn)題，所列方程組正確的是（）8某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖（4）所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）人數(shù)環(huán)數(shù)763215678910圖（4）9某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了斤，價(jià)格為每斤元；下午，他又買(mǎi)了斤，價(jià)格為每斤元后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原因是（）10如圖（5），把矩形紙條沿同時(shí)折疊，兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，若，則矩形的邊長(zhǎng)為（）AEPDGHFBACD圖（5）11已知一次函數(shù)的圖象如圖（6）所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）圖（6）024xyMOPNBA圖（7）12如圖（7），是的直徑，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）第卷（非選擇題共114分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分把答案填在題中的橫線(xiàn)上）13的算術(shù)平方根是_14分解因式：_15已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_16用圖（8）所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，需要類(lèi)卡片_張，類(lèi)卡片_張，類(lèi)卡片_張aaabbbA類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)圖（8）17劉強(qiáng)同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對(duì)自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人口約3萬(wàn)，初中生人數(shù)約1200全等人口實(shí)際約300萬(wàn)，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬(wàn)但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬(wàn)，與估計(jì)數(shù)據(jù)有很大偏差請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，找出其中錯(cuò)誤的原因_CDAPOB圖（9）18如圖（9），半圓的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于_三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19計(jì)算：20當(dāng)時(shí)，求的值21解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分其中第24題為選做題）22認(rèn)真觀察圖（10.1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：圖（10.1）（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征特征1：_；特征2：_圖（10.2）（2）請(qǐng)?jiān)趫D（10.2）中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征DAEFBC圖（11）23如圖（11），在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)24本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可如果兩題都做，只以甲題計(jì)分yxAOB圖（12）題甲：如圖（12），反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值題乙：如圖（13），在矩形中，直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)我們知道，結(jié)論“”成立（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；PAEBCD圖（13）（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的倍？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由我選做的是_五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）25某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有兩種型號(hào)，乙品牌有三種型號(hào)朝陽(yáng)中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購(gòu)一種型號(hào)的打印機(jī)（1）利用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出所有選購(gòu)方案；（2）若各種型號(hào)的打印機(jī)被選購(gòu)的可能性相同，那么型號(hào)打印機(jī)被選購(gòu)的概率是多少？（3）各種型號(hào)打印機(jī)的價(jià)格如下表：甲品牌乙品牌型號(hào)ABCDE價(jià)格（元）20001700130012001000朝陽(yáng)中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了兩種品牌的打印機(jī)共30臺(tái)，其中乙品牌只選購(gòu)了型號(hào)，共用去資金5萬(wàn)元，問(wèn)型號(hào)的打印機(jī)購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)？26如圖（14），小山上有一棵樹(shù)現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹(shù)頂端到水平地面的距離AB圖（14）要求：（1）畫(huà)出測(cè)量示意圖；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）Oxy圖（15）27如圖（15），在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線(xiàn)段；又將線(xiàn)段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線(xiàn)段；如此下去，得到線(xiàn)段，（為正整數(shù)）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)稱(chēng)之為點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)AOFBxyCE圖（16）28如圖（16），拋物線(xiàn)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且（1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）請(qǐng)問(wèn)的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由樂(lè)山市2007年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)（新課程）一、選擇題（每小題3分，共12小題，共計(jì)36分）123456789101112二、填空題（每小題3分，6小題，共計(jì)18分）131415或16，17樣本在總體中所占比例太?。换驑颖静痪叽硇?、廣泛性、隨機(jī)性；（只要答對(duì)其中一項(xiàng)均可得分）18三、本大題共3小題，每小題9分，共27分19解：原式6分7分9分20解：原式4分6分當(dāng)時(shí)，原式8分9分21解：解不等式得2分解不等式得4分不等式組的解集為7分其解集在數(shù)軸上表示為：9分四、本大題共3小題，每小題9分，共27分22解：（1）特征1：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；特征2：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等6分（2）滿(mǎn)足條件的圖形有很多，只要畫(huà)正確一個(gè)，都可以得滿(mǎn)分9分23（1）證明：是等邊三角形，又，4分5分（2）解由（1），得6分9分24甲題：解：（1）在的圖象上，2分又在的圖象上，即3分解得：，6分反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為，7分（2）從圖象上可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值9分乙題：解（1）在中，由，得，2分由知，5分（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，設(shè)，則由知，6分，解得，此時(shí)，符合題意9分五、本大題共2小題，每小題9分，共18分25解：（1）所列樹(shù)狀圖或列表表示為：ACDEBCDECDEAA，CA，DA，EBB，CB，DB，E2分結(jié)果為：；3分（2）由（1）知型號(hào)的打印機(jī)被選購(gòu)的概率為，5分（3）設(shè)選購(gòu)型號(hào)的打印機(jī)臺(tái)（為正整數(shù)），則選購(gòu)甲品牌（或型號(hào)）臺(tái)，由題意得：當(dāng)甲品牌選型號(hào)時(shí)：，解得，7分當(dāng)甲品牌選型號(hào)時(shí)：，解得（不合題意）故型號(hào)的打印機(jī)應(yīng)選購(gòu)臺(tái)9分26（說(shuō)明：本題學(xué)生處理時(shí)，如果沒(méi)有考慮到測(cè)角儀的高度，不扣分）AEFHCDB解：（1）測(cè)量圖案（示意圖）如圖示2分（2）測(cè)量步驟：第一步：在地面上選擇點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖的仰角，第二步：沿前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺量出之間的距離，第三步：在點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖的仰角，第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高5分（3）計(jì)算：令，則，得，又，得，7分，解得，9分六、本大題共2小題，每小題12分，共24分27解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為，即3分（2）由已知可得，4分設(shè)，則6分又，8分（3）由題意知，旋轉(zhuǎn)次之后回到軸正半軸，在這次中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的平分線(xiàn)上或軸或軸上，但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)可分三類(lèi)情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為9分當(dāng)或時(shí)（其中為自然數(shù)），點(diǎn)落在軸上，此時(shí)，點(diǎn)的