巾國科學拄球太學硬士畢業(yè)論文 摘要 隨著數(shù)字醫(yī)療設(shè)鍪卸計算機糙絡(luò)的普及，越來越多馳人開始關(guān)注醫(yī)院p a c s 系統(tǒng)的建 立。p a c s 系統(tǒng)主要涉及醫(yī)學圖像壓縮和存儲與通信：在壓縮方霹，如果采用無攢壓縮， 則可保證醫(yī)學圖像的質(zhì)量，但是由于壓縮比比較低，難于滿足醫(yī)院對大容量醫(yī)學圖像數(shù)據(jù) 的存儲和傳輸需求。若采用壓縮比較大的有損壓縮方式進行，雖然可咀滿足醫(yī)學圖像的存 儲和傳輸要求。但是這是以犧牲醫(yī)學圈像質(zhì)量為代價的，尤其是壓縮后病變區(qū)域細節(jié)的圖 像質(zhì)量，很難滿足醫(yī)生的診斷需求。從9 0 年代束期開始，國外開始研究基于感興趣區(qū)域壓 縮技術(shù)，并取得了一定的成采，但仍然處于研究階段。在存儲和傳輸方面，國際放射學會 發(fā)布了d i c o m 標準，使得基午d i c o m 豹醫(yī)學圖像存儲和傳輸驕究幫實現(xiàn)成為了研究的熱 點。本文所徽的工作可以歸結(jié)如下： 在醫(yī)學圖像壓縮方麗，本文先介紹了基于d ( x 變換的，疆g 壓縮標準然后介紹r d , 波 變換理論，深入分柝了感興趣區(qū)域理論在醫(yī)學圖像編碼領(lǐng)域的理論和應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上， 本文結(jié)合了j p e g 和j p e g2 0 0 0 兩種壓縮標準的各自特點，較好地解決了壓緒比和壓縮質(zhì)量 的問題。從而滿足了醫(yī)學圖像存儲和診斷的雙重要求。并且通過四種有代表性的醫(yī)學圖像 的壓縮實驗，得出了該方法最佳適用范圍的結(jié)論。在醫(yī)學圖像的存儲與通信方面，本文依 據(jù)d i c o m i g 準，基于t c p ，艫通訊協(xié)議，通過在w i n d o w s 平臺下開發(fā)的軟件，實現(xiàn)了對壓縮 后豹醫(yī)學圖像碼流進行傳輸，證實了所提出的存儲與通信方法豹有效牲。 關(guān)鍵詞；p a c s ，j p e g ，小波變換，醫(yī)學鼴像睚縮 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fd i g i t a lm e d i c a ld e v i c e sa n di n t e r n e t ，p e o p l eb e c o m et oc o n c e r n p a c sw h i c hm a i n l yi n v o l v e sm e d i c a l i m a g ef o r m a ta n dc o m p r e s s i o nm e t h o d o nt h e c o m p r e s s i o no fm e d i c a li m a g e ，l o s s l e s sc o m p r e s s i o na n dl o s s yc o m p r e s s i o na r ei n t r o d u c e dt o p a c s b yl o s s l e s sc o m p r e s s i o n ，t h em e d i c a li m a g eh a sh i 曲q u a l i t yb u tl o w e rc o m p r e s s i o nr a t i o w h i c hi sd i f f i c u l tt oa c h i e v et h er e q u i r e m e n to fs t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o n h o w e v e r , b yl o s s l e s s c o m p r e s s i o nm e t h o d ，t h em e d i c a li m a g eh a sh i g hc o m p r e s s i o nr a t i ob u tl o wq u a l i t y , e s p e c i a l l y t h er e g i o n so fp a t h o l o g i c a lc h a n g e s ，w h i c hm i g h tm a k ed o c t o r sd i a g n o s ei m p r e c i s e l y p e o p l e b e g i nt h er e s e a r c ho fr o i - b a s e d ( r e g i o no fi n t e r e s t ) i m a g ec o m p r e s s i o nf r o m19 9 0 s , b u ti t ss t i l l o nt h ef i r s ts t a g e o nt h es t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o no fm e d i c a li m a g e ，r e s e a r c h e sb a s e do n d i c o m 3 0b e c o m ep o p u l a r t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： o nt h em e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ej p e gs t a n d a r db a s e do nd c t t r a n s f o r m a t i o na n dd i s c h s s e st h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n a n dt h e na n a l y z e st h e t h e o r ya n da p p l i c a t i o no fr o ic o d i n gm e t h o di nm e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n i na d d i t i o n ，t h i s p a p e rp r o p o s e dam e t h o df o rr o i ( r e g i o no fi n t e r e s t ) c o m p r e s s i o no fm e d i c a li m a g e ，b a s e do n c o m b i n a t i o no f j p e ga n dj p e g 2 0 0 0 t h ec h a r a c t e r i s t i co f t h i sa p p r o a c hi st h a tt h er 0 1w h i c hi s s e l e c t e da r t i f i c i a l l yi sp r o c e s s e dw i t hj p e g 2 0 0 0c o m p r e s s i o n ，w h i l eo t h e rr e g i o n so fi m a g ea r e d o n eb yj p e gw i t l lh i g hc o m p r e s s i o nr a t i o o nt h es t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o no fc o m p r e s s e d m e d i c a li m a g e ，t h i sp a p e ra c h i e v e st h et r a n s m i s s i o no fc o m p r e s s e dc o d es t r e a ma c c o r d i n gt o t c p i pp r o t o c o li nd i c o m 3 0 t h ee x p e r i m e n t ss u p p o r tt h ev a l i d i t yo fo u r a l g o r i t h m k e y w o r d ：p a c s ，j - p e g , w a v e l e t , m e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n i i 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 圖目錄 圖2 1 基于離散余弦變換編碼的框圖4 圖2 2 算術(shù)編碼器輸入符號系列0 1 1 0 8 圖2 3 s 編碼與l p s 編碼l o 圖2 4 重新歸一化與m p s l p s 狀態(tài)交換的必要范圍1 0 圖2 5 醫(yī)學圖像j p e g 壓縮流程1 l 圖3 1j p e g 2 0 0 0 編碼基本系統(tǒng)框圖1 2 圖3 2 窗口傅立葉變換的時頻分析1 3 圖3 3 小波變換的時頻分析圖1 4 圖3 4 帶通濾波器組的實現(xiàn)1 5 圖3 5 二子帶編碼和解碼過程框圖1 6 圖3 6 基于小波變換的醫(yī)學圖像壓縮基本流程1 8 圖4 1j p e g 2 0 0 0 基本包頭的格式2 1 圖4 2 標準r o i 編碼示意圖2 2 圖4 3j p e g j p e g 2 0 0 0 相結(jié)合的醫(yī)學圖像r o i 壓縮的編碼流程圖2 3 圖4 4 客戶區(qū)與顯示醫(yī)學圖像位置關(guān)系2 4 圖4 5 人腦m r i 醫(yī)學圖像2 6 圖4 6 靜脈炎醫(yī)學紅外圖像2 8 圖4 7 心血管p e t 圖像2 9 圖4 8 胸腔骨骼c t 圖像3 0 圖5 1 媒質(zhì)存儲結(jié)構(gòu)3 2 圖5 2 文件結(jié)構(gòu)”3 3 圖5 3 協(xié)議體系結(jié)構(gòu)3 4 圖5 4 應(yīng)用實體內(nèi)容關(guān)系3 5 圖5 5 信息服務(wù)元結(jié)構(gòu)3 5 圖5 6 消息服務(wù)原語圖3 7 圖5 7 網(wǎng)絡(luò)服務(wù)原語過程3 8 圖5 8 客戶端朋艮務(wù)器端的通信結(jié)構(gòu)流程圖4 l 圖5 9 服務(wù)器端軟件界面4 5 圖5 1 0 客戶端軟件界面4 5 v 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 表目錄 表5 1 文件頭信息3 3 表5 2 信息服務(wù)元參數(shù)3 5 表5 3 信息服務(wù)元分類3 6 表5 4u l 組成3 7 v i 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 第1 章緒論 本章首先介紹了醫(yī)學影像存檔與傳輸系統(tǒng)( p a c s ) 的發(fā)展和現(xiàn)狀，在此研究基礎(chǔ)上找 到本文工作的生長點。然后簡單介紹本文工作的主要內(nèi)容以及篇章結(jié)構(gòu)安排。 1 1 什么是p a c s 醫(yī)學影像存檔與傳輸系統(tǒng)( p i c t u r ea r c h i v i n ga n dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，p a c s ) ，是一種 新的信息化智能管理系統(tǒng)，其主要功能是對數(shù)字醫(yī)療設(shè)備所產(chǎn)生的數(shù)字化醫(yī)學圖像信息進 行采集、存儲、管理、診斷和信息處理，并且實現(xiàn)醫(yī)學影像的在線查詢、調(diào)取和顯示等功 能，最終實現(xiàn)醫(yī)學影像的永久無損的數(shù)字化保存、無膠片化管理、方便快捷的臨床科室遠 程調(diào)用和瀏覽醫(yī)學影像、同一患者影像的多拷貝同步瀏覽等目的f l 3 i 。 1 2p a c s 的發(fā)展及其現(xiàn)狀 p a c s 的思想是2 0 世紀7 0 年代末提出的，它的產(chǎn)生和發(fā)展主要基于兩個背景： ( 1 ) 現(xiàn)代醫(yī)學影像成像技術(shù)的高速發(fā)展，x 射線、計算機斷層掃描技術(shù)( c t ) 、磁共振 成像( m r i ) ，超聲成像( u - s ) 等醫(yī)學影像設(shè)備的大量應(yīng)用極大地方便了醫(yī)生的診斷，但與此 同時所產(chǎn)生的大量的醫(yī)學影像資料對醫(yī)院的管理提出了更高的要求。傳統(tǒng)的備份和人工管 理方法不僅要耗費大量的資金、場地和人力，而且存在資料丟失、查找困難、存放時間短 等問題。同時，隨著社會的發(fā)展，醫(yī)院之間、醫(yī)生之間的交流越來越快，越來越多。一些 疑難病癥經(jīng)常需要由多名專家進行會診，作為病人重要資料的影像檢查結(jié)果需要共享。傳 統(tǒng)的醫(yī)學影像管理方法已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代醫(yī)院中對如此大量和大范圍醫(yī)學影像管理的要 求，采用數(shù)字化影像管理方法來解決這些問題勢在必行。 ( 2 ) 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機和通訊設(shè)備的性價比提高，高性能計算機設(shè)備的 價格已經(jīng)可以逐步為一些經(jīng)濟條件較好的醫(yī)院所接受，大容量的硬盤、圖像信息的壓縮技 術(shù)和可讀寫光盤的應(yīng)用，使醫(yī)學圖像可以實現(xiàn)大量存儲。p a c s 標準的制定使醫(yī)學圖像及 各種數(shù)字信息在計算機間的傳送有了一個統(tǒng)一的標準，通過數(shù)據(jù)接口與互聯(lián)網(wǎng)聯(lián)通，就可 以進行醫(yī)學圖像信息的遠程傳輸，實現(xiàn)異地會診。同時計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也得到了迅速發(fā)展， 這些使p a c s 的實現(xiàn)成為可能1 4 j 。 在p a c s 的研究方面，美國始終走在世界的最前面。1 9 8 5 年美國軍方贊助了d 1 n p a c s ( i n s t a l l a t i o ns i t ef o rd i g i t a li m a g i n gn e t w o r ka n dp i c t u r ea r c h i v i n $ a n dc o m m u n i c a t i o n s y s t e m ) 計劃，該計劃由m i t r e 公司管理，華盛頓大學等大學實施，p h i l i p s 醫(yī)療系統(tǒng)公司和 a t & t 參與。同年，美國國家癌癥中心資助u c l a 開始其第一個p a c s 相關(guān)研究計劃。1 9 9 0 年1 0 月n a t o a s i ( a d v a n c e ds t u d yi n s t i t u t e ) 在法國舉行了一次關(guān)- = p a c s 的國際會議，總結(jié) 了p a c s 系統(tǒng)研究開發(fā)方面的狀況，并促使美國陸軍醫(yī)療司令部資助了另一項m d i s 計劃， 1 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 目的在美國建立一個大規(guī)模的軍用p a c s 系統(tǒng)。這些研究計劃的實施為p a c s 的構(gòu)建提供了 許多寶貴的經(jīng)驗p j 。 隨著微電子、計算機、存儲和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)取得的突破性進展，第二代p a c s 在1 9 9 2 年被提 出。p a c s 的研究重點逐漸轉(zhuǎn)向了與醫(yī)院信息系統(tǒng)( h o s p i t a li n f o r m a f i o ns y s t e m ，h i s ) 和放射 科信息系統(tǒng)( r a d i o l o 鍘i n f o r m a f i o ns y s t e m ，r i s ) 集成的大型p a c s 實現(xiàn)，使p a c s 研究進入了 另一個階段。1 9 9 2 年到1 9 9 8 年，p a c s 的實踐活動取得了實質(zhì)的進展，p a c s 進入了實現(xiàn)階 段1 3 1 。 1 9 9 7 年至今，p a c s 逐漸步入成熟期。國外許多大型的醫(yī)院和研究機構(gòu)建立起了許多成 功的p a c s 系統(tǒng)，而且許多新的技術(shù)紛紛應(yīng)用到p a c s 系統(tǒng)中。 在西方，美國已有2 的醫(yī)院完全實現(xiàn)了無膠片化管理。歐洲一直緊跟p a c s 的發(fā)展腳 步，在大多數(shù)歐洲國家，p a c s 被認為是醫(yī)院內(nèi)部通信的基本組成部分。在亞洲，日本和 韓國的p a c s 發(fā)展的較早。現(xiàn)在日本病床數(shù)多于1 0 0 的5 4 4 8 大醫(yī)院中，有2 7 安裝了p a c s 系統(tǒng)。韓國病床數(shù)多于4 0 0 的醫(yī)院有3 7 有p a c s 系統(tǒng)，病床數(shù)在4 0 0 和1 0 0 之間的醫(yī)院安裝 了p a c s 的也達到了3 2 。另外，韓國有許多公司有開發(fā)大型p a c s 的經(jīng)驗，其中m e d i f a c e 公司在p a c s 開發(fā)方面走在世界的前列l(wèi) 艄】。 2 0 世紀9 0 年代后，為了提高醫(yī)院的現(xiàn)代化管理水平和工作效率，我國的各級醫(yī)療機構(gòu) 中已有許多醫(yī)院已經(jīng)建立了不同規(guī)模的醫(yī)院信息系統(tǒng)，但主要限于h i s 范疇，p a c s 的發(fā)展 相對遲緩。與西方發(fā)達國家相比，我國的經(jīng)濟水平和醫(yī)院的經(jīng)濟承受力相對較弱，在當前 的條件下，大部分醫(yī)院還是負擔不起配置p a c s 的昂貴費用。雖然我國的p a c s 發(fā)展尚處于起 步階段，仍然有許多醫(yī)院和大學等研究機構(gòu)進行了大量的與p a c s 相關(guān)的研究和開發(fā)工作。 北京3 0 1 醫(yī)院正建設(shè)遠程診斷系統(tǒng)：上海市醫(yī)院和無錫市醫(yī)院建立了遠程診斷合作：上海 靜安中心醫(yī)院進行了一項更新醫(yī)院信息設(shè)備的項目，包括h i s 和p a c s 系統(tǒng)：1 9 9 9 年3 月聯(lián)想 集團推出了自行設(shè)計開發(fā)的醫(yī)療集成系統(tǒng)：清華大學、浙江大學、西安交大、上海交大等 也都在開展p a c s 及相關(guān)技術(shù)的研究和開發(fā)工作陪副。 1 3 醫(yī)學圖像處理與傳輸?shù)默F(xiàn)實意義 近年來，數(shù)字醫(yī)療成像設(shè)備在醫(yī)療領(lǐng)域的應(yīng)用日益增加。醫(yī)生們利用這些設(shè)備對病人 進行胸部透視、腦部掃描等檢查。由這些數(shù)字醫(yī)療影像設(shè)備所采集的圖像信息是非常重要 的，它們可以作為醫(yī)生診斷的依據(jù)，還可以應(yīng)用到醫(yī)院教學和研究等方面。在此前提下， 如何快速地將圖像信息進行高效的傳輸，以及如何將圖像信息進行高質(zhì)量的顯示就成為了 當前醫(yī)療信息界研究的焦點問題。 2 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 1 4 本論文的主要工作 p a c s 系統(tǒng)的開發(fā)是一個長期的過程，其中包括了許多方面的內(nèi)容。一個比較完整的 p a c s 系統(tǒng)主要包括：成像設(shè)備、顯示工作站、膠片打印機、圖片存檔數(shù)據(jù)庫、w 曲服務(wù)器 模塊、因特網(wǎng)客戶計算機等，其中涉及到數(shù)據(jù)庫管理、圖像后處理、因特網(wǎng)網(wǎng)關(guān)、d i c o m 標準的實現(xiàn)等方面的技術(shù)。 本論文主要研究工作集中在醫(yī)學圖像的壓縮、存儲以及傳輸?shù)热矫妫?( 1 )基于心、j p e g 2 0 0 0 相結(jié)合的醫(yī)學圖像感興趣區(qū)域壓縮方法的研究。利用小 波分析和離散余弦變換技術(shù)，對醫(yī)學圖像部分感興趣區(qū)域采取無損壓縮的方法，以達到保 存豐富病灶區(qū)域信息和高壓縮比的目的。 ( 2 ) 基于d i c o m 3 0 標準，結(jié)合以上壓縮新方法，實現(xiàn)醫(yī)學壓縮圖像存儲。 ( 3 ) 基于t c p i p 協(xié)議，結(jié)合以上壓縮和存儲方法，實現(xiàn)醫(yī)學圖像的傳輸。 1 5 論文的篇章安排 根據(jù)研究的過程，本論文分為以下六個部分： 第一章：簡要說明數(shù)字化醫(yī)學圖像處理與傳輸技術(shù)的發(fā)展及其現(xiàn)狀； 第二章：詳細介紹j p e g 圖像標準及其在醫(yī)學圖像壓縮方面的應(yīng)用： 第三章：詳細分析小波理論及其在醫(yī)學圖像壓縮方面的應(yīng)用前景； 第四章：提出基于j p e g j p e g 2 0 0 0 相結(jié)合的醫(yī)學圖像感興趣區(qū)域壓縮新方法； 第五章：醫(yī)學圖像的存儲與通信原理及其實現(xiàn)； 第六章：總結(jié)與展望。 3 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 第2 章j p e g 標準及其在醫(yī)學圖像壓縮方面的應(yīng)用 本章首先簡單介紹了j p e g 圖像壓縮標準，然后分析了其中與醫(yī)學圖像壓縮相關(guān)的離 散余弦變換和熵編碼的原理及其關(guān)鍵技術(shù)。由此分析得到了j p e g 標準應(yīng)用于醫(yī)學圖像壓 縮處理領(lǐng)域的基本方法和流程。 2 1j p e g 標準簡介 j - p e g 是“j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r tg r o u p ”，聯(lián)合圖像專家組的縮寫，是以實現(xiàn)圖像數(shù) 據(jù)庫、彩色傳真、印刷等方面得的彩色靜止圖像編碼的標準方式為目標，由i s o ( i n t e m a t i o n a l o r g a n i z a t i o nf o rs t a n d a r d i z a t i o n ) 和c c i 訂( c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o ri n t e r n a t i o n a lt e l e g r a p h a n dt e l e p h o n e ) 的兩個組織聯(lián)合設(shè)立的討論小組。j p e g 是一種適用范圍非常廣泛，通用性 很強的技術(shù)。算法的功能分為四種運行方式，用戶只要從中選擇需要的功能即可。這四種 運行方式是： ( 1 ) 基于d c t 順序：由8 x 8 像素組成的圖像塊，從左到右進行編碼處理并按照從上 到下順序進行掃描。編碼處理是由二元d c t 系數(shù)的量化和量化后系數(shù)的熵編碼組成的。 ( 2 ) 基于d c t 的擴展：處理的順序及編碼處理的基本結(jié)構(gòu)與基本d c t 順序相同，但 存在多次處理掃描情況。掃描的順序與前面相似，第一次負責處理塊內(nèi)的重要信息( 即在第 一次掃描中得到粗略的圖像) 。 ( 3 ) 無失真：不使用d c t 變換，對相鄰像素間的差別進行熵編碼，以保證不失真。 ( 4 ) 分層：組合上面三種方式，構(gòu)成具有多種空間分辨率圖像的金字塔結(jié)構(gòu)。 通常采用的是基于離散余弦變換d c t 的有失真壓縮編碼。編碼的簡化框圖如圖2 1 所 示： 編碼器 廣一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1 圖2 1 基于離散余弦變換編碼的框圖 r 驢1t h ed i a g r a mo f d c tc o d i n g 本文將在2 2 節(jié)和2 3 節(jié)中分別介紹離散余弦變換反變換，和熵編碼：霍夫曼編碼和算 術(shù)編碼。 2 2 離散余弦變換反變換 4 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 離散余弦變換( d c t ) 是正交變換的一種。它是通過正交變換把圖像從空間域轉(zhuǎn)換到能量 比較集中的頻率域，然后對變換系數(shù)進行量化、編碼，從而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的【9 】1 1 0 1 。 d c t 之所以能夠壓縮數(shù)據(jù)，主要有以下原因： ( 1 ) d c t 具有熵保持性，即通過正交變換后不丟失信息。 ( 2 ) 具有能量保持性，并且能把能量重新分配與集中。這就能采用熵壓縮的方法來壓 縮系數(shù)，即在質(zhì)量允許的情況下，舍棄一些能量很小的系數(shù)。對能量較大的系數(shù)分配較多 的比特，對能量較小的系數(shù)分配較少的比特，從而使原始數(shù)據(jù)有較大的壓縮。 ( 3 ) 去相關(guān)性，可以使得相關(guān)性很高的空間采樣值變?yōu)橄嚓P(guān)性較弱的變換系數(shù)，從而 減少樣本空間之間的冗余度。 鑒于以i 上原因，離散余弦變換( d c t ) p , 經(jīng)廣泛地被應(yīng)用在圖像及數(shù)字信號處理中。 2 2 1 一維d c t d c t 的定義 設(shè)數(shù)據(jù)序列n ) ，n = o ，1 ，- l ，則n ) 的一維離散余弦變換( d c t ) 定義為【n l ： 1一l 積o ) 2 專善而、州* l 礎(chǔ)) = 告簍如) c o s ( 等- 1 2 ，一l ( 2 - 1 ) 一維離散反余弦變換( i d c t ) 定義為： m ) = 擊硼) + 砉簍x ( , ) c o s ( 鼉= l 2 ， 一l ( 2 2 ) 2 2 2二維d c t i d c t 的定義 二維d c t i d c t 是包含了一組余弦函數(shù)采樣的基本矢量的正交變換。標準化的n x n 階 矩陣的二維d c t 變換系數(shù)定義為： 當尼= 1 ，2 ，3 ，n ，= 1 ，2 ，3 ，n 時， q 1 - 等瞄了( 2 k - l x t - 0 x ( 2 3 ) 二維( 2 - d ) n x n 離散余弦變換定義為： y = c 丁x c ( 2 4 ) 其中，c 是t 階正交的余弦系數(shù)矩陣，c 1 是c 的轉(zhuǎn)置矩陣，x 是n x n 階數(shù)據(jù)矩陣， y 是n x n 階變換域數(shù)據(jù)矩陣。因為， y = c r x c = ( x r c ) r c( 2 5 ) 3 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 所以，二維d c t 運算可以分解成為兩個一維的d c t 運算。 對于二維反余弦變換i d c t ，定義為： x = c y c 1 ( 2 ，6 ) 其中，c 是階正交的余弦系數(shù)矩陣，( ? 是( ：的轉(zhuǎn)置矩陣，x 是x 階數(shù)據(jù)矩陣。 y 是n x n 階變換域數(shù)據(jù)矩陣。同樣，因為， !x=cyc，=(yrcr)，cr( 2 7 ) 所以，二維i d c t 運算同樣可以分解成為兩個一維的i d c t 運算。 2 3 熵編碼 在j p e g 標準中，量化后的d c t 系數(shù)通常采用霍夫曼編碼或者算術(shù)編碼，下面將分別 介紹這兩種熵編碼【1 2 1 。 2 3 1 霍夫曼編碼 霍夫曼編碼的輸入信號是存儲在變換編碼部分中生成的d c t 變換系數(shù)量化值。輸出信 號是被壓縮編碼的比特流?；舴蚵幋a使用的表是在亮度分量和色差分量中各自定義的。 給定任意有效符號集：4 = ，q ，一，) 以及與之相聯(lián)系的每個符號出現(xiàn)的概率， 疋。為了方便，假定符號集經(jīng)排序后，有： 六( ) 六( 口。) 正 置。)( 2 8 ) r l 六( 呸) = 1 q 9 ) i = 0 霍夫曼編碼的過程如下： ( 1 ) 把k 個信源符號，口l ，一，口按其概率分布六( c r o ) ，l ( 口。) ，正他置q ) 的大小， 以遞減次序，從上到下排成一列； ( 2 ) 對處于最下面的概率最小的，個信源符號，一一對應(yīng)地分別賦予碼符號 口。，a 】，一，g r 一，。把這廠個概率最小的信源符號相應(yīng)的概率相加，所得和值用一個虛擬符號 代表，與余下的僻一廠) 個信源符號組成含有【( k 一一+ l 】個符號的第一次縮減信源s l ： ( 3 ) 縮減信源s l 中的符號，仍按其概率大小，以遞減次序，從上到下排列。對處于 最下面的，個概率最小的符號，按步驟( 2 ) 中的同樣的順序，一一對應(yīng)地分別賦予碼符號 口。，a l , - - , 哆一。把這r 個概率最小的符號相應(yīng)的概率相加，所得和值用一個虛擬符號代表， 與余下的 【岱一力+ 1 卜一，) 個符號組成含有 【暉一，) + l 卜一，+ 1 ) 個符號的第二次縮減信源 島： 6 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 ( 4 ) 按照以上方法，依次繼續(xù)下去。每次縮減所減少的符號數(shù)是p 一1 ) ，縮減到第， 次時，總共減少的符號數(shù)附一1 ) 刀是，第，次縮減信源島含有的符號數(shù)是k 一( ，一1 ) t l 。當 縮減信源& 含有符號數(shù)豳一( ，一1 ) 刁大于碼符號集中碼符號數(shù)，時，縮減過程繼續(xù)進行下去； ( 5 ) 當?shù)赾 t ( a ，) 次縮減信源s 。中所含符號數(shù)b p 一1 皿】正好等于碼符號集碼符號 數(shù)，時，郎有： q 一( 廠一1 ) a = 廣( 2 1 0 ) 表明縮減過程已經(jīng)到最后一次，對這最后余下的，1 個符號，按以前的同樣順序，一一對應(yīng) 地分別賦予碼符號a 。，q ，口，- 。，最后余下的這，個符號的概率之和，必定等于1 ； ( 6 ) 從最后賦予的碼符號開始，沿著每一信源符號在各次縮減過程中得到碼符號的行 進路線向前返回，達到每一信源符號。按前后次序，把返回路途中所遇到的碼符號排成碼 符號序列。這個碼符號序列，就是返回路線終點信源符號相應(yīng)的碼字。到此，完成編碼的 全過程。 ( 7 ) 若y ga ( a j ) 次縮減信源& 含有符號數(shù)k 一( 廠一1 皿】小于碼符號集合符號數(shù)，即： g 一( ，一1 ) a ，( 2 1 1 ) 則必須中止縮減過程。在原來按概率大小，以遞減次序排列的信源符號隊列下面，增添m 各概率為零( 實際上不用的) 虛假信源信號& ，& ，& 。正整數(shù)m 等于碼符號集碼符 號數(shù)，與第口次縮減信源& 含有的符號數(shù)k o l 】的差值，即： 肌= 廠一舀一( ，一1 ) 口)( 2 1 2 ) 信源s 原有的留個符號島，s g 與增添的m 個虛假符號s i ，s ：，組成符號 數(shù)為： q 2 q + 小2g + r 一【g 一( ，一1 ) a b ( 2 1 3 ) = p 一1 ) a + ， 、7 然后，按照( 1 ) - - ) ( 5 ) 的步驟對新信源進行縮減。由式( 2 1 2 ) 可知，對新信源來說當 縮減過程進行到第口次時，所得縮減信源信號s 。含有的符號數(shù)，一定正好等于碼符號集的 碼符號數(shù)，即有： q 一( 廠一1 ) a = ( ，一1 ) t z + ，一( ，一1 ) 口= ，-( 2 1 4 ) 最后，對這最后余下的7 - 個符號，一一對應(yīng)地分別賦予碼符號，然后按步驟( 6 ) 得到新信 源。再以此類推的進行處理，最終完成霍夫曼編碼的全過程。 2 3 2 算術(shù)編碼 算術(shù)編碼的構(gòu)思是依據(jù)人們所熟悉的劃分遞歸概率區(qū)間法( p r o b a b i l i t ye s t i m a t e ) 的設(shè)想， 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 對于具有“0 ”或“1 ”值的二進制符號系列，以各自概率值比率，將當前概率區(qū)間劃分成兩個 子區(qū)間，被分配給實際產(chǎn)生符號的概率值區(qū)間下限值構(gòu)成代碼串。即代碼串按二進制符號 系列的輸入，逐次被遞歸地修正下去1 1 3 1 。 假設(shè)概率區(qū)間寬度的初始值a o 為1 ，設(shè)其下限初始值為o ；而且，o 的發(fā)生概率為g ， 1 的發(fā)生概率為比qq + 礦1 ) 。如圖2 2 ： e 限值匹圈虹巫 - 玉丑閩 z 一l q q ( m )q ( q + 礦，】 p 下降晤 圖2 2 算術(shù)編碼器輸入符號系列0 1 1 0 f i 9 2 ，2c o d e0 11 0i n t oa r i t h m e t i cc o d e r 首先，以發(fā)生概率g ，p 比率對概率區(qū)間寬度進行內(nèi)分，將相應(yīng)的輸入符號值的概 率區(qū)間寬度設(shè)置為新的概率區(qū)間寬度。與此同時，重新設(shè)置概率區(qū)間下限值1 4 1 。此時，由 于0 最先被輸入，所以，下一個概率區(qū)間寬度a 1 為q ，其下限值c 1 為0 ，沒有變化，按照 實際輸入值逐次將這樣的程序執(zhí)行下去。這里，以0 1 1 0 符號系列被輸入的情況為例，可以 通過基于如下簡單乘法加法的遞歸運算，求n 個輸入后的概率區(qū)間寬度a n 及其下限值g 。 作為初始值：a 0 - - 1 ，c 0 = 0 輸入第一個0 后：a l = a o q - - q ，c l = c o - - 0 輸入下一個1 后：a 2 = a l p - - q p ，c 2 = c 1 + a l q = q 2 輸入下一個1 后：a 3 = a 妒= 礦，c 3 = c 2 + a 2 9 = 礦( 1 + p ) 輸入下一個0 后：a 4 = a 3 q _ _ q 2 p 2 ，c 4 = c 3 = q 2 ( 1 + p ) 2 并且，為了定出最后的概率區(qū)間a n ，可以用能夠與以其他符號系列輸入所獲得到下限 值加以區(qū)別，輸出概率區(qū)間的下限值g 。 這樣一來，算術(shù)編碼過程就可以不采用像霍夫曼編碼那樣給符號值分配整數(shù)碼字的方 法，而是把二進制所表示的概率區(qū)間寬度疊加到代碼串中去，即算術(shù)編碼過程1 5 1 。對某符 、j p 4 b幾叼 ，以。 世鵂匣兇锝毫 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 號系列編碼后將獲得代碼串g ，對其他符號系列編碼后，將獲得以鄰域代碼串c n + a n 區(qū) 別開來的最小位數(shù)。為使這種區(qū)別成為可能，在用二進制數(shù)表示最后概率區(qū)間a n 時，必須 達到第一個l 出現(xiàn)的位，它是b = f -：以i 。因此在圖2 2 中，輸入包括以p 個1 ，q 個o ，總和為n ( n = p + q ) 個符號系列，由于o ”和“l(fā) ”的出現(xiàn)概率分別為q ，p ，所以，最 后的得到的概率區(qū)間a n 是礦嚴。于是，這種情況下的平均碼長l n 可以表示成： k = l l 0 9 2 p p q ql = - p l 0 9 2 p q l 0 9 2g ( 2 1 5 ) 如果符號系列數(shù)n 取得很大，p ，q 就能分別設(shè)為p n ，q n ，利用此關(guān)系，上式可寫成： l = n x l - p l 0 9 2p q l 0 9 2 ql ( 2 1 6 ) 這樣一來，在輸入符號系列足夠長的情況下，因為算術(shù)編碼平均碼長工剃與符號系列 的熵一致，所以，可以實現(xiàn)效率很高的數(shù)據(jù)壓縮。 如上所述，算術(shù)編碼的運算所必要的精度隨著編碼符號的個數(shù)增多也得到相應(yīng)當提高， 在j p e g 中，與編碼符號的數(shù)目無關(guān)，而是由具有一定精度的整數(shù)運算來執(zhí)行算術(shù)編碼。 為此，像概率區(qū)間寬度a 始終存在于o 7 5 _ a 5 _ 1 5 范圍那樣，通過稱為重新歸一化的處理 來進行較大的調(diào)整。 可通過將概率區(qū)間寬度a 保持在o 7 5 _ a 1 5 的范圍之內(nèi)，以簡單的算術(shù)運算近似區(qū)間 二級分裂?？傊?，若設(shè)概率區(qū)間為a ，設(shè)l p s ( l e s sp r o b a b l es y m b 0 1 ) 的概率估計為q e ，要 正確計算出m p s ( m o r ep r o b a b l es y m b 0 1 ) 和l p s 的子區(qū)間，就必須執(zhí)行下列運算： 4 一( q c a ) 對m p s 的子區(qū)問 ( 2 1 7 ) q c a 對m p s 的子區(qū)間 ( 2 t 8 ) 但是，由于乘法運算比加法運算需要更大的計算量，而且增加了表示運算結(jié)果的精度， 所以，希望能盡量避免上式中的乘法運算。因此，設(shè)概率區(qū)間寬度a 的值能近似1 。這樣 就可以將上式寫成： a q 對s 的子區(qū)間 ( 2 ，1 9 ) q e 對m p s 的子區(qū)間 ( 2 2 0 ) 一方面，在編碼m p s 時，如圖2 3 ( a ) 所示那樣，給代碼ch n _ eo o 值，將概率區(qū)間a 減為a q ；另一方面，在編碼l p s 時，如圖2 3 ( b ) 所示那樣，代碼c 不變，將概率區(qū)間 a 置換成q e 。如果將這樣的區(qū)間劃分運算進行下去，在某一時間點上，概率區(qū)間a 相對必 要精度范圍( o 7 5 a 2 的情況時。從0 7 5 l 2 ( 3 8 ) 3 2 2 離散小波變換 在討論離散小波變換之前，我們首先簡單介紹濾波器組理論和子帶編碼理論，然后在 此基礎(chǔ)上導出離散小波變換。 我們將頻率軸劃分為一組相鄰但不重疊的區(qū)間，以此來劃分定義一組理想的帶通濾波 器。假設(shè)輸入信號f ( x ) 并行地送入每個帶通濾波器中，其相應(yīng)的輸出為& ( 曲。如圖3 4 所示： 匭卜吼例 匹卜9 2 ( x ) 匭夏卜島甜 圖3 4 帶通濾波器組的實現(xiàn) f i 9 3 4t h er e a l i z a t i o no fb a n d - p a s sf i l t e r s 構(gòu)造日，( s ) 時要使其對所有頻率分量相加之和為l ，那么輸出g 。( 工) 相加之和就是廠( 曲： h ，( s ) = 1 j g 。( 工) = 廠( 工) ( 3 9 ) i = 1i = l 通過這樣的一個帶通濾波器系統(tǒng)，對于復合信號的分解將十分有利，可以把所關(guān)心的頻率 分量提取出來，而把沒用的噪聲分量丟棄。每一個帶通濾波器的輸出是下列卷積的結(jié)果： g i ( x ) 2l 廠( f ) 屬。一f ) 西= 0 ( 3 1 0 ) 這樣，就可以把 h i ( x ) ) 看成是小波集，( 工) 就是( f ) 與平移了石的h i ( t ) 內(nèi)積的結(jié)果， 也就是( ( x ) ) 為一組小波變換后的系數(shù)。從( 3 9 ) 式還可以看出小波系數(shù)島( x ) 可以精確重 建廠( 曲。 子帶編碼旨在將信號分解成窄帶分量，并且能夠以無冗余、無誤差重建原始信號的方 式來表示這些分量。對于給定的帶限信號f ( x ) ，用半帶低通濾波器h o ( i a t ) 和半帶高通濾波 器么( 訟f ) 進行濾波處理： h o ( 。) = s i n c 仞盞( 3 1 1 ) 啊( 。) = 萬( ) - s i n c 協(xié)( 3 1 2 ) 產(chǎn)生的兩個半長度子帶信號分別為： 1 氣 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 g o ( k a t ) = f ( i a t ) h o ( 一f + 2 七) f 】 ( 3 1 3 ) g l ( k a t ) = f ( i a t ) h t ( 一i + 2 七) 婦 ( 3 1 4 ) 重建f ( i a t ) 時則對低半帶和高半帶信號進行增抽樣，然后分別用2 h o ( j a t ) 和2 h i ( a t ) 對增抽 f ( i a t ) = 2 ( g o ( k a t ) h o ( 一i + 2 k ) a t + g l ( j i ：出) j i 2 i 【( 一j + 2 k ) a t ) ( 3 1 5 ) 稈互渤+ 彬玲一懂薩 l 匝艮滬即釓一( 固； 圖3 5 二子帶編碼和解碼過程框圖 下面我們來討論離散小波變換。假設(shè)輸入信號工( f ) 在某一級分辨率上，比如說d ( o ) 上， 用離散序列露i n 表征，使得： 工( f ) = 硝o 狀卜咒) 0 1 6 ) 該序列可以采用二通道子帶變換的分析系統(tǒng)分解為低通和高通子帶序列y 1 0 1 【n 】和“1 ) 【，1 ， x ( 壚i ( e y 0 0 i l e 。 n - 2 i + 一【k 。 n - 2 j 阢t - n ) ：坩啦玎9 0 【擰切( p 一2 i ) 一力) 、1 + 一t 【f g 咖切( o 一2 歹) 一靠) 、1 ( 3 1 7 ) = “ 【j 磁( ，) + y h 磁o ) 型一， 矽( f 一2 1 后) 巧，v k z ； 我們引入小波子空間= c l o s e 緲l ，詹：k z ，它是由小波函數(shù)： 沙，i ( x ) = 2 j 2 ( 2 。x - k ) ，歹，k z ( 3 1 9 ) 生成的。由多分辨率分析中子空間的包容關(guān)系可知，在構(gòu)造正交小波基時應(yīng)該保證： 上，巧“= 巧o ，w z ( 3 2 0 ) 式( 3 2 0 ) 中符號。表示兩個子空間的正交和a 我們稱巧和是哆卅互補子空間，是 礦，在一+ 。上的正交補。當= 0 時，式( 3 2 0 ) 直接給出了尺度函數(shù)式( f ) 和緲( f ) 2 _ n n i e 交 性。反復迭代應(yīng)用公式( 3 2 0 ) ，可以得n - v o = 圪lo 礦i = e 20 礦20 礦l = = 曠 ，o 礦 ，o 礦+ t0 0 礦l( 3 2 1 ) 假設(shè)乃巧代表函數(shù)廠于( 尺) 在分辨率為2 j 的逼近( 粗糙像) ，而哆代表逼近的誤差 ( 細節(jié)) ，則( 3 2 0 式可以表示為： f = 廠l + d l = 廠2 + d 一2 + d l = = f + d - + 以“+ + d l ( o 2 2 ) 1 7 中國科學技術(shù)大學碩士畢業(yè)論文 這表明任何函數(shù)f ( x ) r 似) 都可以根據(jù)分辨率為2 州時f ( x ) 的粗糙像和分辨率為 2 j ( 1 ) - ff ( x ) 的細節(jié)進行完全重建。 3 3 小波變換在醫(yī)學圖像壓縮的應(yīng)用 由于經(jīng)過小波變換后得到的小波系數(shù)的能量較為集中，即將原來在整個圖像空間分別 的能量集中到了較少的小波系數(shù)上，而其他的系數(shù)上包含的能量變得很小或者為零。這使 得圖像的大壓縮比成為了可能，因為我們僅僅需要保留那些絕對值較大( 包含能量信息較 多) 的系數(shù)而忽略那些絕對值較小的系數(shù)，就保留了圖像的絕大部分信息。解壓