全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）真題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=()A.-8B.-2C.2D.82.設(shè)矩陣A=11,B=(1,1),則AB=()A.0B.(1,-1)C.11D.11113.設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣,B為n階反對(duì)稱(chēng)矩陣,則下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=4321,則A-1=()A.211234B.214321C.214321D.2113245.下列矩陣中不是初等矩陣的是()A.000010101B.001010100C.100030001D.1020100016.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組1=(1,2),2=(0,2),=(4,2),則()A.1,2,線(xiàn)性無(wú)關(guān)B.不能由1,2線(xiàn)性表示C.可由1,2線(xiàn)性表示,但表示法不惟一D.可由1,2線(xiàn)性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線(xiàn)性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.39.設(shè)齊次線(xiàn)性方程組0xxx0xxx0xxx2321321321有非零解,則為()A.-1B.0C.1D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對(duì)任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式2110的值為_(kāi).12.已知A=3221,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_(kāi).13.設(shè)矩陣A=4231,P=1011,則AP3=_.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2),3=(2,3,k)線(xiàn)性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知Ax=b為4元線(xiàn)性方程組,r(A)=3,1,2,3為該方程組的3個(gè)解,且,9753,4321311則該線(xiàn)性方程組的通解是_.17.已知P是3階正交矩,向量)P,P(,201,231則內(nèi)積_.18.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為_(kāi).19.與矩陣A=3021相似的對(duì)角矩陣為_(kāi).20.設(shè)矩陣A=k221,若二次型f=xTAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=.0120101221010210的值22.設(shè)矩陣A=,000012021B,100001010求滿(mǎn)足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組k202,k62,311,1114321的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣.012b,121011322A(1)求A-1；(2)求解線(xiàn)性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線(xiàn)性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對(duì)角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線(xiàn)性變換3332123211y2xyy2y2xyy2y2x所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足A2=E,證明A的特征值只能是1.全國(guó)2010年10月自考04184-線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))答案評(píng)分，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)資料下載欄目：http