1、 發(fā)表于 2010-05-27如果你的朋友告訴你，他今天要跟你打個賭：他首先把一副撲克牌洗好，把除了兩個王以外的52張牌依次扣在桌面上，然后他把第二張牌翻開，是方片5，他向前數(shù)5張牌，翻開后，是梅花4，然后又向前數(shù)了4張牌，以此類推，每一次翻開的牌上面的數(shù)字是幾，就向前走幾步（j,q,k按1算）最后，當(dāng)翻開紅桃5時，已經(jīng)接近牌的末尾，無法再向前數(shù)了。接著，他把除了最后翻開的紅桃5以外的所有牌都翻回去然后，同你講“你可以從第一張牌到第十張牌任意選一張開始，然后重復(fù)我的過程，如果你最后的一張牌也停在紅桃5，那么你就輸了，要給我100元；如果你的最后一張不是紅桃5，我就輸了，給你100元”。你敢跟你

2、的朋友打這個賭嗎？你可能會想，最后一張牌停在哪個位置有很多種可能性，最起碼倒數(shù)的十張牌都要可能，估計(jì)不會這么巧，我的最后的一張牌正好和我朋友的完全一樣，十有八九一百元錢歸我了。但是實(shí)際情況是，你的朋友是聰明的，十有八九要輸?shù)牟皇撬?，而是你。看過蘇椰同學(xué)的生日悖論與生日攻擊（）的讀者都記得，經(jīng)過概率計(jì)算，在一個班50位同學(xué)中有相同生日的概率高達(dá)97%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出了絕大多數(shù)人的意料。關(guān)于這個游戲的概率計(jì)算結(jié)果也同樣會令你大吃一驚。我們先來看一個例子，假設(shè)你選了從第一張牌開始，是梅花q,按照規(guī)則向前走一步第二張是方片5，你的朋友剛剛翻過的，到這里，你應(yīng)該猜得到，游戲不需要再進(jìn)行下去了，你已經(jīng)輸了，因?yàn)?/p>

3、在這之后，你會完全重復(fù)你朋友翻牌的路徑，最后也終止于紅桃5。你或許會說，我應(yīng)該不會這么不幸吧，我翻開的第二張牌正正好好是我朋友翻過的。要是我不從第一張牌開始，從第三張牌、第四張牌、第十張牌開始，情況還會這么糟嗎？是的，你翻開的第二張牌不是你朋友翻過的牌的可能性還是很大的，可是以后向前翻牌的過程中只要有任意一張?jiān)谀闩笥炎哌^的路徑上，你就輸定了。盡管對于翻開的某一個單張牌“中招”的概率不是很大，可是連續(xù)翻很多張牌都不“中招”就并非易事了。只有在整個過程中左奪右閃，小心翼翼，不掉進(jìn)你朋友“設(shè)下的所有陷阱”，你才有可能贏得這個賭局。我們可以粗略估計(jì)一下你取勝的可能性首先，由于j,q,k都按1算，52張

4、牌的數(shù)字平均大小小于5，暫且按5計(jì)算，那么你從頭走到尾，平均要翻10張牌；然后，對于這十張牌，每一張的數(shù)字可能為1到10十種可能性，如果這張牌的數(shù)字“大小合適”，翻開的下一張牌就會落入朋友的陷阱,按照這張牌前面十張牌中平均只有一張是你朋友翻過的算（實(shí)際因?yàn)橛泻芏鄰垺?”，十張牌中會出現(xiàn)多于一張的“危險(xiǎn)牌”），那么你一次生還的概率是9/10，最后，你久經(jīng)考驗(yàn)、到了最后一張牌仍然和你朋友的紅桃5不重合的可能性就是9/10的10次方，只有35%。而如果考慮了“1”牌的因素，用更精確的方法計(jì)算的結(jié)果為15%左右，你朋友在這場賭局中有85%獲勝概率。也就是說，你的最后一張牌和你朋友的最后一張牌在大多數(shù)情

5、況下會是一樣的。這個數(shù)學(xué)小游戲最早由美國著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家martin david kruskal提出，被稱作kruskal count。很多人應(yīng)該都聽說過離散數(shù)學(xué)中的kruskal算法，martin david kruskal的弟弟joseph kruskal正是這一個算法的發(fā)明者。kruskal算法成了眾多電腦程序員不可或缺的武器，而kruskal count也成了眾多魔術(shù)師手中的法寶。由于一副撲克牌只有52張牌，如果把這個游戲當(dāng)作魔術(shù)進(jìn)行表演的話，仍然有百分之十幾的失手機(jī)會，但是如果用兩副、三副或更多撲克牌，失敗的可能性會降至很低（兩副撲克牌就可以降至5%）。除了用撲克，魔術(shù)師還可以要求你在長長的一篇英語文章中，從一個單詞開始，看這個單詞有幾個字母組成就向前越過幾個單詞，以此類推，一直到文章的末尾，然后魔術(shù)師會表演他的“讀心術(shù)”說出你停在的最后一個單詞。與這個紙牌游戲類似的一種用于破解密碼的計(jì)算機(jī)算法稱作波利德袋鼠算法。這個算法中，兩個數(shù)字的鏈條，被稱為“兩只袋鼠”，在解空間里面各自“跳躍”，其中一只為“馴化的袋鼠”，相當(dāng)于你的朋友，它的參數(shù)都是確定的，而另一只為“野生的袋鼠”，相當(dāng)于你，算法希望得到“野生的袋鼠”的參數(shù)。馴