1、經(jīng)開區(qū)實驗高中高2015級下期半期考試數(shù)學（理）試題命題：鐘九龍 審題：范忠九一、選擇題：本大題共有個小題，每小題分，共分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請把正確選項的代號準確填寫在答題卡上。1若向量，則（D）A（B）（C）（D）2.（D）（A） （B） （C） （D）3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則（ A ）A B C D4已知等比數(shù)列滿足,，則（B ）A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（C ）A. B. C. D.6已知，則的值為（D）7.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項和（ A ）A. B. C. D. 8設(shè)，則有（B）9一艘海輪從A處出發(fā)，

2、以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是(A)A10海里B10海里 C20海里 D20海里10已知，且關(guān)于的方程沒有實根，則與的夾角的取值范圍是（A）11.以下說法中，正確的個數(shù)為（ A）若，則數(shù)列是公比為等比數(shù)列；等差數(shù)列的前項和為，若，且，則或時，最??；數(shù)列的通項公式為，當且僅當時，為遞增數(shù)列；在中，角成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是12. 若為等邊內(nèi)一動點，120，則的最小值是（ C ）A. B. C. D. 第卷(非選擇題共90分)二、填空題

3、(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡上)13在中，已知，則角 300 14數(shù)列的前項和公式，則通項公式_.15. 等差數(shù)列的前項和為,若，則_16.在四邊形ABCD中，, ,在方向上的投影為，則的面積是_.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，答案填在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi))17. （分）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因為，所以 .2分又因為，所以，故.2分所以 . 6分（）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為， 8分所以，. 10分所以.由，得. 所以與數(shù)列的第63項相等. 12分18(12分)已知

4、A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，向量，且；(1)求角A； (2)若3，求tanC解析(1)m/n cosAsinA, 2分tanA， 4分0A，A. 5分(2)由題知3， 33 3，tanB2. 8分 tanCtan(AB)tan(AB). 12分19.（12分）已知函數(shù)（1）求的；（2）若=，求的值。解：（1）3分由，得，的單增區(qū)間為，6分（2）若=，則 7分 9分 11分12分20. （12分）ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C；(2)若c，b3a，求ABC的面積解：(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos C

5、sin Ccos B0，1分sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C. 4分又sin A0，得cos C. 5分又C(0，)，C. 6分(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C， 8分解得a1，b3. 10分故ABC的面積Sabsin C13.12分21(12分)已知數(shù)列an滿足a11，an11，其中nN*.(1)設(shè)bn，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cncn2的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn對于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由解：(1)bn1bn 2分2(常數(shù))，數(shù)列bn是等差數(shù)列 4分a11，b12， 因此bn2(n1)22n， 5分由bn得an. 6分(2)由cn，an得cn， 7分cncn22， 8分Tn223，9分依題意要使Tn對于nN*恒成立，只需3，即3，10分解得m3或m4， 11分又m為正整數(shù)，所以m的最小值為3. 1