1、工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法的綜述學(xué)號(hào)： 姓名：摘要：本論文解釋了結(jié)構(gòu)可靠度分析的原理，對(duì)現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的解析方法進(jìn)行了分類與總結(jié)，分析了每種方法的特點(diǎn)及應(yīng)用的適用范圍。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)點(diǎn)可靠度；結(jié)構(gòu)體系可靠度；原理；計(jì)算方法1 引言結(jié)構(gòu)的可靠度是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。國(guó)際上開(kāi)始了結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的研究始于20世紀(jì)30年代，并逐步擴(kuò)展到建筑結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)領(lǐng)域。我國(guó)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度理論的研究則始于20世紀(jì)50年代，在諸多專家、學(xué)者的努力下，目前在結(jié)構(gòu)可靠度方面的理論和應(yīng)用有了很大的進(jìn)展。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)研究對(duì)象的不同可將可靠度計(jì)算方法分為點(diǎn)可靠度計(jì)算方法和體系可靠

2、度計(jì)算方法兩大類。點(diǎn)可靠度研究單個(gè)構(gòu)件或構(gòu)件的某一個(gè)截面的失效情形，而體系可靠度研究多個(gè)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)體系在眾多失效模式下的問(wèn)題。2 結(jié)構(gòu)可靠度分析的原理2.1 結(jié)構(gòu)可靠度與極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性這三者總稱為結(jié)構(gòu)的可靠性，可靠性的數(shù)量描述一般用可靠度。極限狀態(tài)是衡量結(jié)構(gòu)完成各項(xiàng)功能的標(biāo)志，主要用來(lái)區(qū)分結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)的可靠程度。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般分為三類：承載能力極限狀態(tài)，這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)達(dá)到最大承載能力，或達(dá)到不適應(yīng)于繼續(xù)承載的變形；正常使用極限狀態(tài)，這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)達(dá)到正常使用和耐久性的各項(xiàng)規(guī)定極限值；逐漸破壞極限狀態(tài)；指偶然作用后產(chǎn)生的次生災(zāi)害限度，即結(jié)構(gòu)因偶

3、然作用造成局部破壞后，其余部分不發(fā)生連續(xù)破壞的狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。當(dāng)有n個(gè)隨機(jī)變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(x1,x2,xn)式中：xi,( i=1,2,n)是結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能等基本變量。當(dāng)Z0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；當(dāng)Z0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；其中方程Z=g(x1,x2,xn) = 0稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，它是結(jié)構(gòu)可靠度分析的重要依據(jù)。2.2 結(jié)構(gòu)可靠度與失效概率結(jié)構(gòu)功能函數(shù)出現(xiàn)小于零( Z 0 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z 0 時(shí)，結(jié)構(gòu)失效。由于R、S 均為正態(tài)分布，令其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別

4、為R、S和R、S ，因此對(duì)應(yīng)的功能函數(shù) Z 也是正態(tài)隨機(jī)變量，并具有均值Z = RS ，標(biāo)準(zhǔn)差這樣通過(guò)計(jì)算Z 的概率密度函數(shù)，且令結(jié)構(gòu)的失效率為Pf，結(jié)構(gòu)的可靠度為Pr。由概率論可知：P( Z 0) = 1即失效概率和可靠度的關(guān)系為Pf+ Pr= 1在工程實(shí)際中, R 、S 不一定為正態(tài)分布，這時(shí)可根據(jù)R、S 的概率分布函數(shù)，通過(guò)積分求解結(jié)構(gòu)的可靠度和失效概率。2.3 結(jié)構(gòu)可靠度與可靠指標(biāo)以極限狀態(tài)方程Z= R - S 的兩個(gè)正態(tài)的變量R 和S 為例。首先把Z 的正態(tài)分布N( Z, Rz ) 轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N( 0, 1)，由概率論知識(shí)可得到失效概率的表達(dá)式，再引入符號(hào)，并令= Z2/z得

5、到失效概率Pf= ( -)式中為無(wú)因次的系數(shù)，稱可靠指標(biāo)。利用可靠度與失效概率的關(guān)系，得到可靠度與可靠指標(biāo)之間的關(guān)系為Pr= 1- Pf= 1-( -) =()可見(jiàn)：可靠指標(biāo)是失效概率的度量?？煽恐笜?biāo)越大，則失效概率Pf 越小，可靠度Pr 越大，因此，可以表示結(jié)構(gòu)的可靠程度。如果R 和S 非正態(tài)分布，可以算出Z 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差z，再由=Z/z計(jì)算出近似的可靠指標(biāo)。3 結(jié)果點(diǎn)可靠度計(jì)算方法3.1 一次二階矩法該法是在隨機(jī)變量的分布還不清楚時(shí)，采用只有均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型去求解結(jié)構(gòu)可靠度的方法。可分為均值一次二階矩法和改進(jìn)一次二階矩法。3.1.1 均值一次二階矩法在功能函數(shù)Z= g( x1, x

6、2,xn)中，假設(shè)線性化點(diǎn)x就是均值點(diǎn)mxi，可得到極限狀態(tài)Z，在隨機(jī)變量xi（i=1，2，.，n）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件下，直接可獲得功能函數(shù)Z的均值mz及標(biāo)準(zhǔn)差Z，根據(jù)= mz/ z，把mz 和z 帶入，即可得到可靠指標(biāo)。該方法對(duì)于非線性功能函數(shù)，由于略去了二階或更高階項(xiàng)，誤差將隨線性化點(diǎn)到失效邊界距離的增大而增大，而均值法中所選的線性化點(diǎn)一般在可靠區(qū)而不在失效區(qū)的邊界上，這樣結(jié)果將產(chǎn)生很大的誤差。另外，該方法還存在一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，即選用不同的極限狀態(tài)方程將會(huì)得到不同的可靠指標(biāo)。3.1.2 改進(jìn)一次二階矩法因?yàn)榫狄淮味A矩法存在上述兩個(gè)缺點(diǎn)，所以人們把線性化點(diǎn)選在失效邊界上，而且選在與結(jié)構(gòu)最大可

7、能失效概率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)上，以克服均值一次二階矩法中存在的問(wèn)題，提出了改進(jìn)一次二階矩法。該方法通過(guò)引入靈敏系數(shù)Ai( 或分離系數(shù))，把相關(guān)正態(tài)分布變量經(jīng)過(guò)映射交換轉(zhuǎn)變成不相關(guān)正態(tài)分布變量，然后經(jīng)過(guò)正交變換轉(zhuǎn)變成獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量，從而計(jì)算可靠指標(biāo)，它適用于隨機(jī)變量的任何分布形式，收斂速度快，大大減少了計(jì)算工作量，無(wú)疑優(yōu)于均值一次二階矩法。但該法只是在隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、正態(tài)分布和線性極限方程才是精確的，否則只能得到近似的結(jié)果。3.2 JC法 可靠指標(biāo)可以很好地描述結(jié)構(gòu)的可靠度，但它要求所有隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，這往往與實(shí)際情況不相符，因此要通過(guò)數(shù)學(xué)變換來(lái)解決。如果隨機(jī)變量之間不相關(guān)，常用的

8、變換方法有三種：一是采用Rosenblatt 變換，轉(zhuǎn)換為線性無(wú)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量；二是將非正態(tài)隨機(jī)變量投等概率原則映射為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量；三是按當(dāng)量正態(tài)化條件，將非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量為正態(tài)隨機(jī)變量。事實(shí)上，后兩種方法實(shí)質(zhì)上是一致的，但第二種方法較為直觀，易于為工程技術(shù)人員理解，被國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合會(huì)(JCSS)推薦使用，通常稱為JC 法。3.3 帕洛黑莫法該法是由帕羅黑莫( E. Paloheimo) 和漢拉斯( H.Hannus) 于1972 年在一次二階矩的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，可以計(jì)算隨機(jī)變量為任意分布下時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。它從一個(gè)任意分布隨機(jī)變量的極限狀態(tài)方程的可靠度計(jì)算出發(fā)，導(dǎo)出含多個(gè)任意

9、分布隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)可靠度的近似計(jì)算公式。3.4 蒙特卡羅法蒙特卡羅法(Monte Carlo Method)，又稱隨機(jī)抽樣技巧法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，在目前結(jié)構(gòu)可靠度分析計(jì)算中，它被認(rèn)為是一種相對(duì)精確的方法。由概率定義可知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來(lái)估算。因此，可以先對(duì)影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后求得結(jié)構(gòu)的失效概率，失效概率即結(jié)構(gòu)失效次數(shù)占總抽樣數(shù)的頻率。這就是蒙特卡羅法的基本點(diǎn)。蒙特卡羅法就是利用上述思路來(lái)求解結(jié)構(gòu)失效概率的。為了計(jì)算某些量，概率模型是必須的，它們能使若干數(shù)值特征恰好重合于所需的計(jì)算量，從

10、而求得所需的概率估量。蒙特卡羅法的優(yōu)點(diǎn)是：其精度隨N 次數(shù)增加而提高，當(dāng)N 選取足夠大時(shí)，可以獲得Pf 的相對(duì)精確值。但為求得較好的解答，當(dāng)遇到小破壞概率時(shí)，用蒙特卡羅法計(jì)算的次數(shù)往往多達(dá)幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)次，計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)，因此，人們很少直接利用它計(jì)算結(jié)構(gòu)的破壞概率。3.5 改進(jìn)蒙特卡羅法為克服上述蒙特卡羅法的缺點(diǎn)，人們已通過(guò)各種途徑尋找模擬次數(shù)基本保持在某一定值的方法，從而產(chǎn)生了改進(jìn)蒙特卡羅法。該方法通過(guò)把X 空間劃分為球內(nèi)和球外兩部分，從而使抽樣效益大大提高，這是因?yàn)榭s小了抽樣區(qū)間，不需再對(duì)位于可靠區(qū)中的m 維球體內(nèi)部進(jìn)行抽樣。3.6 驗(yàn)證荷載法（截尾法）在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，為提高可靠度指標(biāo)，

11、往往設(shè)法提高結(jié)構(gòu)的抗力。提高結(jié)構(gòu)的抗力除提高其均值和降低其標(biāo)準(zhǔn)差外，還可以通過(guò)改變其分布規(guī)律來(lái)達(dá)到。后一種方法是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加驗(yàn)證荷載取得的，其結(jié)果導(dǎo)致用一條截尾抗力分布曲線代替原來(lái)的分布曲線。采用這條曲線進(jìn)行可靠度設(shè)計(jì)，可以提高結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，這種方法稱為驗(yàn)證荷載法或截尾法。該方法是由Yozo Fujino 和林德1977 年較系統(tǒng)整理出來(lái)的。后來(lái)，人們主要討論其在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。為了提高某結(jié)構(gòu)的可靠度，需要對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證載荷試驗(yàn)，但在該領(lǐng)域，這一工作量非常大,其應(yīng)用受到限制。但在壩工結(jié)構(gòu)方面，由于壩承受的主要載荷是水壓力，壩建成蓄水后，即已經(jīng)受驗(yàn)證載荷。因此，對(duì)于水工結(jié)構(gòu)的可靠度，采用驗(yàn)證法進(jìn)

12、行校核，既方便，又能獲得符合實(shí)際的結(jié)果。4 結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法目前，構(gòu)件及結(jié)構(gòu)點(diǎn)可靠度的方法已日趨完善，隨著可靠度理論的進(jìn)一步深入，點(diǎn)可靠度的計(jì)算已經(jīng)不能滿足工程實(shí)際的需要，人們更關(guān)心的是由眾多構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體結(jié)構(gòu)體系的可靠度問(wèn)題，對(duì)于結(jié)構(gòu)體系來(lái)說(shuō)，體系的可靠度由組成該結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件的極限狀態(tài)決定，結(jié)構(gòu)體系的失效區(qū)域由所有構(gòu)件的失效區(qū)域合并混合而成。大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析理論與算法的研究主要包括三項(xiàng)內(nèi)容：識(shí)別主要失效模式的算法研究；根據(jù)主要失效模式的極限狀態(tài)方程計(jì)算失效概率的研究；由主要失效模式的模式失效概率及其失效模式間的相互關(guān)系，計(jì)算系統(tǒng)綜合失效概率或其上、下界的研究。結(jié)構(gòu)體系由

13、于其組成構(gòu)件多，構(gòu)造又復(fù)雜，精確計(jì)算其可靠度非常困難，因此，人們不走精確而走近似的計(jì)算途徑。4.1 史蒂文森莫謝斯法對(duì)于延性結(jié)構(gòu)，史蒂文森( Stevenson) 和莫謝斯(Moses) 于1970 年導(dǎo)出了一種利用塑性鉸機(jī)構(gòu)求解其可靠度的方法。設(shè)結(jié)構(gòu)體系第i 個(gè)機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)為Zi，第i 個(gè)機(jī)構(gòu)可靠指標(biāo)用一次二階矩或蒙特卡羅法求得。結(jié)構(gòu)體系的失效機(jī)構(gòu)一般不止一個(gè)，設(shè)有n 個(gè)，則對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)將有Z1，Z2，.，Zn。這時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的失效概率為Pf= P ( Z1 OUZ2 OUUZn 0)直接通過(guò)上式計(jì)算非常困難，但當(dāng)所有的機(jī)構(gòu)完全相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，由上式可計(jì)算出結(jié)構(gòu)體系的可靠度與單個(gè)機(jī)構(gòu)的

14、可靠度的關(guān)系。由于通常機(jī)構(gòu)間既不完全相關(guān)，也不完全統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，而是處在兩者之間，Stevenson Moses 法的計(jì)算結(jié)果會(huì)導(dǎo)致偏危險(xiǎn)或過(guò)于保守，但對(duì)靜定結(jié)構(gòu)體系可靠度的計(jì)算是合理的。4.2 戈門莫謝斯法1979 年，戈門( Gorman) 和莫謝斯(Moses) 對(duì)結(jié)構(gòu)體系的失效概率表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化之后認(rèn)為，在同等條件下，功能函數(shù)值最小的機(jī)構(gòu)首先破壞，從而引起結(jié)構(gòu)體系的破壞，因此主張采用下式確定結(jié)構(gòu)體系的可靠度為Pf= P1min( Z1, Z2, +, Zn) 2顯然，用該式估計(jì)結(jié)構(gòu)體系的可靠度，可使問(wèn)題得到極大的簡(jiǎn)化。但由于功能函數(shù)值最小機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的失效概率，不一定都比功能函數(shù)值大的機(jī)構(gòu)的

15、失效概率大，而且略去其它機(jī)構(gòu)的失效概率的影響往往是很大的。因此，這種方法很少被采用。4.3 PNET法Ma 和Ang 等人于1979年把概率網(wǎng)絡(luò)估算技術(shù)用到結(jié)構(gòu)體系的可靠度分析中，提出了PNET 法。該法認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效機(jī)構(gòu)可分出主要和次要機(jī)構(gòu)，而從主要機(jī)構(gòu)中又可選出m 個(gè)代表機(jī)構(gòu)，它們通過(guò)下述原則選擇出來(lái)的。把主要機(jī)構(gòu)分為幾個(gè)組，在同一組中各機(jī)構(gòu)與一個(gè)代表機(jī)構(gòu)高級(jí)相關(guān)，這個(gè)代表機(jī)構(gòu)就是該組所有機(jī)構(gòu)中失效概率最高的機(jī)構(gòu)。從相關(guān)條件可知，它可代表該組所有機(jī)構(gòu)的失效概率。計(jì)算時(shí)，假定不同組間的代表機(jī)構(gòu)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。PNET 法由于考慮各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)性，因而具有一定的適應(yīng)性。各機(jī)構(gòu)間荷載效應(yīng)一般是高級(jí)相

16、關(guān)的，材料性能所決定的抗力也有較高的相關(guān)性，因此，各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)通常較高, 故代表機(jī)構(gòu)一般較少，這使計(jì)算工作量大大減少，且其計(jì)算結(jié)果也具有較高的精度，由于上述這些優(yōu)點(diǎn)，PNET 法已成為延性結(jié)構(gòu)體系可靠度分析較為可行的方法。4.4 蒙特卡羅法蒙特卡羅法也可計(jì)算結(jié)構(gòu)體系的可靠度。用該法計(jì)算結(jié)構(gòu)體系可靠度時(shí)，需要事先判斷體系的所有可能失效機(jī)構(gòu)和這些機(jī)構(gòu)的實(shí)際破壞條件，當(dāng)體系所有的可能失效機(jī)構(gòu)已被識(shí)別出來(lái)以后，蒙特卡羅法的計(jì)算步驟為：對(duì)結(jié)構(gòu)體系中每一隨機(jī)變量的分布，利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器或隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生一隨機(jī)數(shù)，用這些隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)體系中的荷載效應(yīng)和抗力值，從而就所有可能機(jī)構(gòu)計(jì)算其功能函數(shù)值，那些與負(fù)功

17、能函數(shù)對(duì)應(yīng)的可能失效機(jī)構(gòu)，即為實(shí)際破壞機(jī)構(gòu)；重復(fù)步驟的計(jì)算，得到n 個(gè)功能函數(shù)值,并記錄實(shí)際失效機(jī)構(gòu)的樣本數(shù)m；把實(shí)際失效機(jī)構(gòu)的樣本數(shù)m 除以總樣本數(shù)n，即得結(jié)構(gòu)體系的失效概率Pf= m/ n。蒙特卡羅法拋棄了結(jié)構(gòu)的相關(guān)與獨(dú)立性條件，從模擬的角度出發(fā)求解結(jié)構(gòu)體系的可靠度，所得成果的精度與精確解十分接近，因此，目前往往用它作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件或體系可靠度的近似精確解。然而，在實(shí)際結(jié)構(gòu)體系中，由于要選取大樣本使計(jì)算工作量變得非常繁重，這就限制了該法的實(shí)際應(yīng)用，但作為結(jié)構(gòu)體系近似計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)，蒙特卡羅法還是行之有效地方法。5 結(jié)論以上主要對(duì)目前結(jié)構(gòu)點(diǎn)可靠度和體系可靠度計(jì)算方法進(jìn)行了理論分析，我相信隨著科學(xué)

18、家和學(xué)者的不斷努力，結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法還會(huì)被不斷的改進(jìn)，還會(huì)不斷的發(fā)展，最終會(huì)被人類完全掌握的。而對(duì)于現(xiàn)今的分析方法體會(huì)如下：( 1) 對(duì)于功能函數(shù)線性或非線性程度不高的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，用一次二階矩法計(jì)算可靠度能夠滿足工程實(shí)際需要，而且相比于其他的較簡(jiǎn)單易行。( 2) 結(jié)構(gòu)點(diǎn)可靠度的計(jì)算程序簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但不能真正反應(yīng)結(jié)構(gòu)體系可靠度問(wèn)題。為了較好地符合工程實(shí)際，結(jié)構(gòu)體系的可靠度研究勢(shì)在必行，其計(jì)算方法有待進(jìn)一步完善。( 3) 蒙特卡羅法對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)（其功能函數(shù)一般不能以顯式表達(dá)，且大多具有高次非線性特征）具有一定的優(yōu)勢(shì)。但在點(diǎn)估計(jì)方面，一般采用PNET法；在界限范圍估計(jì)方面，則常采用Ditl

19、evsen 的窄界限范圍法。參考文獻(xiàn) References 1 Sowa, V. A1 , R.M.Hardy, and B. D. Constant. Design and construction of a dam on soft f oundations. 31st Canadian Geot echnical Conf erence,1978, 1- 41.2 趙國(guó)藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論M 北京 中國(guó)建筑工業(yè)出版社 20003 曾國(guó)熙，王鐵儒，顧堯章 砂井地基的若干問(wèn)題J 巖土工程學(xué)報(bào) 1981, 3( 3) : 74- 81.4 郎小燕，來(lái)妙法，金小玲 振沖法對(duì)多層軟弱壩基的處理J 浙江水利科技 1998.5 Chin, B. G1 , D. M1 , Davis, E. J. Koohn, R. P1, Benson