1、1,(Basic Operation in Digital Image Processing ),3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),3.3 代數(shù)與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),3.4幾何運(yùn)算 (Geometric Operation),第3講 圖像基本運(yùn)算,2,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),圖像基本運(yùn)算,點(diǎn)運(yùn)算(Point Operation),代數(shù)運(yùn)算(Algebra Operation),邏輯運(yùn)算(Logical Operation),幾何運(yùn)算(Ge

2、ometric Operation),按圖像處理運(yùn)算的數(shù)學(xué)特征, 圖像基本運(yùn)算可分為：,圖像基本運(yùn)算的分類,3,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),點(diǎn)運(yùn)算 點(diǎn)運(yùn)算是指對一幅圖像中每個像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行計算的方法。,代數(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過對應(yīng)像素之間的加、減、乘、除運(yùn)算或邏輯與、或、非運(yùn)算得到輸出圖像的方法。,4,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關(guān)系。 從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合

3、變換等。,5,3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),1.點(diǎn)運(yùn)算的定義,設(shè)輸入圖像的灰度為f(x,y)，輸出圖像的灰度為g(x,y)， 則點(diǎn)運(yùn)算可以表示為：,其中T 是對f 在（x，y）點(diǎn)值的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，即點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，是灰度到灰度的映射過程，故稱T 為灰度變換函數(shù)。,灰度變換函數(shù),6,3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),若令f(x,y)和g(x,y)在任意點(diǎn)（x，y）的灰度級分別為r和s，則灰度變換函數(shù)可簡化表示為：,3.1 對比度增大,3.2 加亮、減暗圖像,非線性灰度變換,點(diǎn)運(yùn)算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，從而改善圖像顯示效果。,7,3

4、.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),點(diǎn)運(yùn)算又稱為“對比度增強(qiáng)”、“對比度拉伸”、“灰度變換”等，按灰度變換函數(shù)T 的性質(zhì)，可將點(diǎn)運(yùn)算分為：,點(diǎn)運(yùn)算,灰度變換增強(qiáng),直方圖增強(qiáng)(基于直方圖處理的圖像增強(qiáng)),線性灰度變換（線性點(diǎn)運(yùn)算）,非線性灰度變換（非線性點(diǎn)運(yùn)算）,分段線性灰度變換（分段線性點(diǎn)運(yùn)算）,2.點(diǎn)運(yùn)算的分類,8,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,線性點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即,圖 3.3線性點(diǎn)運(yùn)算,1、線性點(diǎn)運(yùn)算,黑線：,紅線：,藍(lán)線：,輸出灰度壓縮,輸出灰度擴(kuò)展 整體變亮,輸出灰度不變,綠線：,輸出灰度壓縮，整體變

5、暗,45,9,線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用,1）如果a1，輸出圖像的對比度增大（灰度擴(kuò)展）,3.4 對比度增大,變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,10,2） 如果0a1,輸出圖像的對比度減小（灰度壓縮）,3.5 降低對比度,變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,11,3）如果a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼?變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,12,2、分段線性點(diǎn)運(yùn)算,將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)域。,設(shè)f(x,y)灰度范圍為0,

6、Mf，g(x,y)灰度范圍為0,Mg,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,13,變換前,變換后,分段線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,14,對數(shù)變換的一般表達(dá)式為： s = c log(1 + r) 其中C是一個常數(shù)。,圖3.9 對數(shù)曲線圖,1、非線性點(diǎn)運(yùn)算,非線性點(diǎn)運(yùn)算的輸出灰度級與輸入灰度級呈非線性關(guān)系，常見的非線性灰度變換為對數(shù)變換和冪次變換。,1）、對數(shù)變換,低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮。 圖像加亮、減暗。,非線性拉伸不是對圖像的整個灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對某一灰度值范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的灰

7、度值則有可能被壓縮。,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),15,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例1,對比度拉伸效果：圖像加亮、減暗,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),16,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例2：傅里葉頻譜的顯示,s = c log(1 + r)此時，C=1,經(jīng)對數(shù)灰度變換后的頻譜圖,原始圖像,原始圖像的傅里葉譜,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),17,冪次變換的一般形式為：,2）、冪次變換,其中C和 為正常數(shù)。,加亮、減暗圖像,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(N

8、on-Linear Point Operation),18,原始圖像,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例3,加亮、減暗圖像,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),19,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),20,思考問題:,1、點(diǎn)運(yùn)算是否會改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系？,2、對圖像灰度的拉伸，非線性拉伸與分段線性拉伸的區(qū)別？,非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實(shí)現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對不同

9、灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。,點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，它與相鄰的像素之間沒有運(yùn)算關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)算不會改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系。,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),21,3.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),1.概念,代數(shù)運(yùn)算是指兩幅或多幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式：,代數(shù)運(yùn)算的四種基本形式,22,邏輯運(yùn)算,在進(jìn)行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運(yùn)用這種方法可以為圖像提供模板，與其

10、他運(yùn)算方法結(jié)合起來可以獲得某種特殊的效果。,3.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過對應(yīng)像素之間的與、或、非邏輯運(yùn)算得到輸出圖像的方法。,23,1、加法運(yùn)算,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),主要應(yīng)用舉例： 去除“疊加性”隨機(jī)噪音 生成圖像疊加效果,24,去除“疊加性”噪音,對于原圖象f(x,y),有一個噪音圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + ei(x,y),當(dāng)：噪音ei(x,y)為互不相關(guān)，且均值為0時，上述圖象均值將降低噪音的影響。,M個圖像

11、的均值為：,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),25,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),則 是 的無偏估計,利用同一景物的多幅圖像取平均、消除噪聲。取M個圖像相加求平均得到1幅新圖像，一般選8幅取平均。,26,當(dāng)：噪音e（x，y）i為互不相關(guān)，且均值為0時，上述圖像均值將降低噪音的影響。 【例3.1】把一幅圖像加上高斯噪聲，再通過100次求平均的方法去除噪聲，其MATLAB程序如下： I=imread(eight.tif); %讀取一幅圖片 J=imnoise(I,gaussian,0,0.02); %向這幅圖片加入高斯噪聲 subplot(1,2,1),imshow(I); %顯示

12、圖片 subplot(1,2,2),imshow(J); %顯示圖片,27,K=zeros(242,308); %產(chǎn)生全零的矩陣，大小與圖片的一樣 for i=1:100 %循環(huán)100加入噪聲 J=imnoise(I,gaussian,0,0.02); J1=im2double(J); K=K+J1; end K=K/100; figure;imshow(K);,28,未加噪聲的圖像,加噪聲后的圖像,求平均后的圖像,29,相加,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),Addition: averaging for noise reduction,M=1,M=2,M=4,M=16,30,生成圖象

13、疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),31,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),減法運(yùn)算,主要應(yīng)用舉例： 差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化) 混合圖像的分離,將同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是圖像的減法運(yùn)算。實(shí)際中常稱為差影法。,差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動態(tài)監(jiān)測、運(yùn)動目標(biāo)的檢測和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識別等。,32,檢測同一場景兩幅圖像之間的變化,設(shè)：時刻1的圖像為 T1(x,y)， 時刻2的圖像為 T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y)

14、- T1(x,y),T1(x,y),T2(x,y),g(x,y),3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),33,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),差影法在自動現(xiàn)場監(jiān)測中的應(yīng)用,1、在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動或以某種方式報警；,4、利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。,2、用于遙感圖像的動態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測災(zāi)情變化等；,3、也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；,34,圖像相減運(yùn)動檢測,35,3

15、.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),圖3.6 差影法進(jìn)行混合圖像的分離,（a）混合圖像 （b）被減圖像 （c）差影圖像,混合圖像的分離,36,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),消除背景影響,設(shè)：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像,即去除不需要的疊加性圖案,背景圖像,差值圖像,（a）從病人頭頂向下拍攝的X光照片,（b）碘元素注入后拍攝的X光照片與背景圖像的差值,37,3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication),乘法運(yùn)算,主要應(yīng)用舉例： 圖像的局部顯示 改變圖像的灰度級,圖

16、像的局部顯示,38,3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication),(a) 原圖 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2 圖3.8 乘法運(yùn)算結(jié)果,改變圖像的灰度級,39,3.3.4除法運(yùn)算(Division),除法運(yùn)算,簡單的除法運(yùn)算可用于改變圖像的灰度級，常用于遙感圖像處理中。 可產(chǎn)生對顏色和多光譜圖像分析十分重要的比率圖像。,在四種算術(shù)運(yùn)算中，減法與加法在圖像增強(qiáng)處理中最為有用。,40,3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operation),圖3.7 圖像的邏輯運(yùn)算,（a）A圖 （b）B圖,(c) A、B相與結(jié)果圖 (d) A、B相或結(jié)果圖 (e) A取反結(jié)果圖,“與”、“或”，“非”邏

17、輯運(yùn)算,邏輯運(yùn)算主要以像素對像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行。,41,42,43,求反運(yùn)算獲得陰圖像,44,求反運(yùn)算求子圖像的補(bǔ)圖像,45,邏輯運(yùn)算,異或,主要應(yīng)用： （1）獲得相交子圖像 （2）繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖像,46,異或運(yùn)算獲得相交子圖像,47,異或運(yùn)算繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖像,48,邏輯運(yùn)算,或 主要應(yīng)用： 合并子圖像,49,3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operation),“與”、“或”邏輯運(yùn)算可以從一幅圖像中提取子圖像,50,3.4 幾何運(yùn)算 (Geometric Operation),幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關(guān)系。 從變

18、換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮小）以及圖像的復(fù)合變換等。,3.4 幾何運(yùn)算(Geometric Operation),51,3.4 幾何運(yùn)算(Geometric Operation),幾何運(yùn)算 圖像幾何運(yùn)算的一般定義為：,式中， ， 唯一的描述了空間變換，即將輸入 圖像 從 坐標(biāo)系變換為 坐標(biāo)系的輸出圖像 。,52,3.4.1圖像的平移(Image Translation),圖3.8 像素點(diǎn)的平移,兩點(diǎn)之間存在如下關(guān)系：,53,2D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(x, y) 表示成齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H） ,當(dāng)H1時，則(x, y, 1)就稱為點(diǎn)(x,

19、 y)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。 規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)， 沒有變 化，僅在原坐標(biāo)中增加了H1的附加坐標(biāo)。 由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo) (x, y, 1)，可按如下公式進(jìn)行：,齊次坐標(biāo),54,齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x, y)落在3D空間H1的 平面上， 如果將XOY 平面內(nèi)的三角形abc 的各頂點(diǎn)表示成 齊次坐標(biāo)(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就變成H1平面 內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點(diǎn)。,齊次坐標(biāo),55,3.4.1圖像的平移(Image Translation),以矩陣形式表示平移前后的像素關(guān)系為：,56,3.4.1圖像的

20、平移(Image Translation),圖3.9 圖像的平移,（a）原始圖像 （b）平移后的圖像,57,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),（1）水平鏡像（相對于 軸）,水平鏡像的變換公式 如下：,圖像的鏡像（Mirror）是指原始圖像相對于某一參照面旋轉(zhuǎn)180的圖像,，對稱變換后的點(diǎn)為,。,58,水平鏡像的變換公式 如下：,59,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),圖3.10 圖像水平鏡像變換,(a)原始圖像 (b)水平鏡像,60,61,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),（2）垂直鏡像（相對于 軸）,垂直鏡像的變換公式為如下：,62,3.4.2

21、圖像的鏡像(Image Mirror),圖3.11 圖像垂直鏡像變換,(a)原始圖像 (b)垂直鏡像,63,垂直鏡像,水平鏡像,64,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。,65,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),設(shè)原始圖像的任意點(diǎn) 經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度 以后到新的位置 ，為表示方便，采用極坐標(biāo)形式表示，原始的角度為 ，如下圖所示：,圖3.12 圖像的旋轉(zhuǎn),原始圖像的點(diǎn),的坐標(biāo)如下：,66,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：,旋轉(zhuǎn)到

22、新位置以后點(diǎn),的坐標(biāo)如下：,67,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖3.13 圖像的旋轉(zhuǎn),（a）原圖 （b）旋轉(zhuǎn)圖 c）旋轉(zhuǎn)圖,如：車牌的旋轉(zhuǎn)校正,68,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標(biāo)值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點(diǎn)的局部改變，因此，這時圖像的大小也會發(fā)生一定的改變。 若圖像旋轉(zhuǎn)角 =45時，則變換關(guān)系如下：,69,圖像繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0，0）進(jìn)行的，如果是繞某一個指定點(diǎn)（a，b）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標(biāo)系。例如，我們這里以圖像的中心

23、為旋轉(zhuǎn)中心：,70,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),以原始圖像的點(diǎn)（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會出現(xiàn)一些空白點(diǎn)，需要對這些空白點(diǎn)進(jìn)行灰度級的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。,圖像旋轉(zhuǎn)角,=45時，則變換關(guān)系如下：,71,旋轉(zhuǎn)前的圖像,72,圖旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像,73,3.4.4圖像的縮放(Image Zoom),以 =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標(biāo)圖像和原始圖像像素之間的關(guān)系，有如下兩種縮小方法。,第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行列組成新圖像；,另一種方法

24、是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。,74,x=x0/2 y=y0/2,x0, y0,x,y,縮小,正變換,3.4.4圖像的縮放(Image Zoom),75,x=2x0 y=2y0,x0, y0,x,y,放大,5.2.1 圖像比例縮放變換,在圖像放大的正變換中，出現(xiàn)了很多的空格。因此，需要對放大后所多出來的一些空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂?。一般采用最鄰近插值和線性插值法。,插值處理后,放大,但放大后圖像的像素點(diǎn)（0，1）對應(yīng)于原始圖中的像素點(diǎn)（0，0.5），（1，0）對應(yīng)于原始圖中的（0.5，0），原始圖像中不存在這些像素點(diǎn)，那么放大圖像如何處理這些問題呢？,76,拉伸變換,77,78,79,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,幾何運(yùn)算還需要一個算法用于灰度級的重采樣。如果一個輸出像素映射到四個輸入像素之間，則其灰度值由灰度插值算法決定，如圖3.24所示。,80,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,圖3.20 最近鄰法,81,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,最近鄰法： 最近鄰法是將 點(diǎn)最近的整數(shù)坐標(biāo) 點(diǎn)的灰度值取為 點(diǎn)的灰度值。在 點(diǎn)各相鄰像素間灰度變化較小時，這種方法是一種簡單快捷的方法，但當(dāng) 點(diǎn)相鄰像素間灰度差很大時，這種灰度估值方法會產(chǎn)生較大的誤差。