1、2 動(dòng)量定理：, 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律,一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：,牛二律：,1 定義：,稱為沖量，,反映了力對(duì)時(shí)間的累積。,均為矢量,力對(duì)時(shí)間的積累=動(dòng)量的增量,稱為動(dòng)量,第三章 動(dòng) 量,3 說(shuō)明：, 過(guò)程規(guī)律。,反映：,過(guò)程量=狀態(tài)量的增量, 動(dòng)量定理為矢量方程，常采用分量式，在直角坐標(biāo)系中：, 不僅適用于慣性系，而且適用于微觀粒子。, 沖量表達(dá)式中的力一般是時(shí)間的函數(shù)：,A 恒力：,大小=Ft曲線下(t1,t2)間的面積,B 變力：,用一平均力 來(lái)代替變力 ，,這一平均力稱為沖力。,二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：,m1、 m2系統(tǒng)，受力情況：,外力 、,;內(nèi)力,在初始時(shí)刻t1兩質(zhì)點(diǎn)具有速度,在終止時(shí)刻

2、t2兩質(zhì)點(diǎn)具有速度,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：,m1、 m2系統(tǒng)，有：,推廣得質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：,說(shuō)明：, 過(guò)程規(guī)律。反映：過(guò)程量=狀態(tài)量的增量, 矢量式。常用分量式：, 適用于慣性系及微觀粒子。, 在無(wú)限小時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可寫(xiě)成：,反映了外力與動(dòng)量變化的瞬時(shí)關(guān)系；,反映了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。,三、動(dòng)量守恒定律：,1 動(dòng)量守恒定律：,當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,2 說(shuō)明：, 定律為矢量式。分量式：,可分別獨(dú)立使用, 應(yīng)用時(shí)常采用近似守恒條件：,當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。, 定理中的各速度指對(duì)應(yīng)于同一參照系的速度。,等價(jià)（數(shù)學(xué)上）, 動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒比牛

3、二律更普遍適用。, 動(dòng)能與動(dòng)量都描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)，都是狀態(tài)量，,但兩者的描述角度不同：,動(dòng)能，標(biāo)量；,動(dòng)量，矢量；,其變化： Ek = A,與力在空間上的累積作用相關(guān),動(dòng)能定理,其變化：,與力在時(shí)間上的累積作用相關(guān)。,動(dòng)量定理,例1：有一長(zhǎng) l =4m，質(zhì)量M=150kg 的船，靜止浮于湖面上。今有 一質(zhì)量m=50kg 的人，從船頭走到船尾。設(shè)：水對(duì)船的阻力 忽略不計(jì)。 求：人和船相對(duì)于湖岸各移動(dòng)的距離。,解：,如圖設(shè)任意時(shí)刻船和人相對(duì)于岸的速度為：,取初始靜止時(shí)船頭位置為參考位置,則由動(dòng)量守恒有：,用S、s表示船和人相對(duì)參考位置的移動(dòng)距離，則：,由圖知人、船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)終止時(shí)有：,例2：質(zhì)量為M

4、的重錘從高為h處以初速度為零的狀態(tài)落下，擊在 木樁上并使之入土深度為d。已知木樁的質(zhì)量為m，且重錘 與木樁一同下陷。 求： 土地的平均阻力； 重錘與木樁下陷的時(shí)間。,解：, 如圖，全過(guò)程可分為以下幾個(gè)分過(guò)程：,過(guò)程：重錘M自由下落。,初態(tài)：V0=0；末態(tài)：,過(guò)程：M、m 碰撞過(guò)程。,選M、m為系統(tǒng)，作受力分析：,初態(tài)：,末態(tài)：M、m同速，設(shè)為V同,內(nèi)力（相互作用的沖力F、F）遠(yuǎn)大于外力（阻力f與重力），,因此豎直方向動(dòng)量守恒：,過(guò)程：M、m 共同下降d。,選M、m為系統(tǒng)，受力分析如圖。,初態(tài)：V=V共,，末態(tài)：V=0,初態(tài)：,末態(tài)：,動(dòng)能定理：, 重錘與木樁下陷的時(shí)間。,取向下為正。,由動(dòng)量定

5、理有：,四、 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,、質(zhì)心：,是系統(tǒng)質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱。是系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)。,1 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心位置：,設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)矢徑,2 質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心位置：,利用上述結(jié)果，采用微積分的方法獲得。,M為物體的質(zhì)量。,3 質(zhì)心與重心：, 質(zhì)心位置與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，與外力無(wú)關(guān)。 重心是作用于全物體上的重力合力的作用點(diǎn)。, 在一定條件下，質(zhì)心與重心可認(rèn)為重合。,條件：作用于物體上各部分的重力平行； 重力加速度為常數(shù)。, 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：,質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律, 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)質(zhì)點(diǎn) 集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和外力。, 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全取決于質(zhì)點(diǎn)系所受外力，內(nèi)力不 使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。,內(nèi)力不能改變系統(tǒng)質(zhì)心的位置,例：有兩個(gè)帶電粒子，他們質(zhì)量均為m，電荷均為q。其中一個(gè) 處于靜止，另一個(gè)以初速V0由無(wú)限遠(yuǎn)處向其運(yùn)動(dòng)。 問(wèn) ：這兩個(gè)粒子最接近的距離是多少？在這瞬時(shí)，每個(gè)粒子的 速率是多少？你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化？ （已知庫(kù)侖力的大小為f=kq1q2/r2）,解：,設(shè)起始時(shí)，q1位于o點(diǎn)靜止。,且：V10=0 , V20=V0 , r20= , q1 = q2 =q,以o點(diǎn)為參考點(diǎn)，q1q2連線右為軸。,任意時(shí)刻q1 、q2間距為r，兩者到參考點(diǎn)o的距離為r1