1、勾股定理及其逆定理的證明，教育目標(biāo)：1進(jìn)一步掌握推理方法，發(fā)展演繹推理能力。2理解勾股定理和逆定理的證明方法。3勾股定理逆定理的靈活使用。勾股定理，兩個(gè)直角三角形正交各為a，b，如果傾斜角為c，則a2 b2=c2。也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和。勾股定理在西方文獻(xiàn)中也稱為畢達(dá)哥拉斯定理(Pythagoras theorem)。我們是怎樣獲得勾股定理的？勾股定理證明，方法1 :拼圖計(jì)算方法2:切保方法3:早弦圖方法4:總統(tǒng)證法5:清酒出入圖方法6:折紙方法7:拼圖計(jì)算方法，牙齒證據(jù)法你能記住多少？你最喜歡什么證據(jù)？4，4，8，方法1:方格，方法2:圖形證明，圖正方形，圖形

2、證明2(趙尚鉉圖)，總統(tǒng)證明，牙齒證明方法為一位總統(tǒng)，1881年，加菲爾德(圖中三個(gè)三角形面積之和為2ab/2c/2)梯形面積為(a b)(a b)/2。比較結(jié)果為：c2=a2 B2。人們把牙齒證據(jù)法稱為“總統(tǒng)”證據(jù)法，以紀(jì)念他的勾股定理直覺(jué)、簡(jiǎn)潔、理解和清晰的證據(jù)。不僅是勾股定理，數(shù)學(xué)家的愛(ài)好，還有萊昂納多達(dá)芬奇畫(huà)家證詞等。方法4:歐幾里得證明方法(課本第20頁(yè)，讀磁課)，勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜面邊的平方和。相反，當(dāng)一個(gè)三角形中兩邊的平方和等于第三條邊的平方和時(shí)，牙齒三角形是直角三角形的。你能證明嗎？勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于3邊的平方和，牙齒三角形就是

3、直角三角形。已知：圖(1)，ABC中的AC2 BC2=AB2。驗(yàn)證：ABC是直角三角形。方法1 :度量法333333不容易。使用ABC和一個(gè)直角三角形導(dǎo)出A=90即可。作為逆定理的證明，證明可以用：牙齒Rt ABC創(chuàng)建C=900，AC=AC，BC=BC(見(jiàn)圖)AC2 BC2=AB2(勾股定理)。AC2 BC2=AB2(已知)，AC=AC，BC=BC(映射)，AB2=AB2(等效特性).勾股定理逆定理三角形兩邊的平方和等于3面的平方，牙齒三角形是直角三角形。這是判定直角三角形的依據(jù)之一。在ABC中，AC2 BC2=AB2(已知)，ABC為直角三角形(如果三角形兩側(cè)的平方和等于3面的平方，則牙齒三

4、角形為直角三角形)。直角三角形3面()A 0.3，0.4，0.5 B 6，7，8 C 15，20，30 D 6，11，21，審閱3360先去掉D答案，然后確定兩條短邊的平方之和是否等于最長(zhǎng)邊的平方。BC邊的中心線AD=12cm厘米，AB=AC。13，12，5，應(yīng)用程序3，三角形空地。其3面分別為45米、60米、70米，60米長(zhǎng)的邊界被稱為南北。有一個(gè)嗎？60米，45，60，70，所以有些變奏也是東西向的。牙齒三邊不能構(gòu)成直角三角形。所以任何邊緣線都垂直于60米的線，命題和逆命題，直角三角形兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方和，則牙齒三角形會(huì)觀察直角三角形，

5、以上兩者，并與同伴交流。命題和逆命題，如果兩個(gè)角大正，則它們是相同的，如果兩個(gè)角相等，則它們是大正。小明得了肺炎，他一定會(huì)發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，他可能得了肺炎。三角形的等邊相接，三角形的等角相接的邊相等。以下三個(gè)茄子命題的條件和結(jié)論之間有類似的關(guān)系嗎？與同事交流。如果一個(gè)命題和一個(gè)逆命題，兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則牙齒兩個(gè)命題稱為互命題，一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。你能寫(xiě)命題嗎？可以寫(xiě)“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，他們的平方相等”的逆命題嗎？他們都是真正的命題嗎？請(qǐng)認(rèn)為：一個(gè)命題是真命題。那個(gè)逆命題是真命題還是假命題？定理和逆定理，一個(gè)命題是真命題，其逆命題不一定

6、是真命題。我們已經(jīng)學(xué)了3360勾股定理及逆定理，兩條直線平行，內(nèi)科學(xué)角度相同的互逆定理。內(nèi)果皮相同，兩條直線平行。你能再舉幾個(gè)茄子的例子嗎？請(qǐng)考慮：互逆命題與互逆定理的關(guān)系。如果一個(gè)定理的逆命題被證明為真命題，那就是一個(gè)定理。牙齒兩個(gè)定理稱為互逆定理。其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。蓄勢(shì)待發(fā)，老師提出：就能整理有關(guān)命題的知識(shí)，說(shuō)下一個(gè)命題的逆命題，判斷每個(gè)命題的真假的3360。兩條直線平行，與旁邊的內(nèi)閣互補(bǔ)。如果ab=0，那么a=0，b=0。請(qǐng)引用幾個(gè)茄子命題，然后寫(xiě)出其逆命題，并判斷這種逆命題的真?zhèn)?。沒(méi)完沒(méi)了的學(xué)問(wèn)、勾股定理、數(shù)學(xué)上證明方法最多的定理有400多種！東西古今的很多人都在探索

7、勾股定理證明方法，不僅有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家，甚至畫(huà)家，政治家。趙始源(中)、梅文貞(中)、歐幾里德(希臘)、新娘子宋(英)、加菲爾德(美國(guó)第20任總統(tǒng))等。其證明方法牙齒達(dá)數(shù)百個(gè)茄子，這在數(shù)學(xué)史中很罕見(jiàn)。閱讀P19:勾股定理的證明，學(xué)習(xí)永無(wú)止境的兩個(gè)茄子定理，幾代千年的兩個(gè)定理，世界上不為人知的幾代億萬(wàn)人的心，前人以堅(jiān)韌不拔的毅力開(kāi)拓創(chuàng)新的精神，寫(xiě)了科學(xué)知識(shí)報(bào)告中探針的光輝篇章，創(chuàng)造了無(wú)限的自然，永恒。同學(xué)要努力學(xué)習(xí)，提高自己的素質(zhì)，不辜負(fù)時(shí)代的重任，今后對(duì)人類做出更大的貢獻(xiàn)。閱讀P18:勾股定理證明，學(xué)習(xí)總是一件愉快有趣的事！勾股定理的魅力會(huì)把你引入奇妙的境地！回味無(wú)窮，勾股定理：直角三角

8、形兩個(gè)直角邊分別為a，b，如果斜邊為c，則a2 b2=c2。也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜面邊的平方和。勾股定理在西方文獻(xiàn)中也稱為畢達(dá)哥拉斯定理(Pythagoras theorem)。勾股定理逆定理33666那么牙齒三角形是直角三角形。命題和逆命題兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的話，牙齒兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。如果一個(gè)定理和一個(gè)逆定理的逆命題被證明為真命題，那就是一個(gè)定理，兩個(gè)牙齒定理稱為互逆定理，其中一個(gè)叫，方法1 :利用類似的證明。方法2 :利用勾股定理計(jì)算3面，利用勾股定理逆定理判定直角三角形。練習(xí)1.4，走向

9、勝利的彼岸。1.圖，ABC中已知的AB=13cm厘米，BC=10cm(已知)，BD=5cm(相等性質(zhì))，ad2 bd2=122 52144 25=169，ab2=132=169，ad2 bd2=Ac2=，ab=AC(等式性質(zhì))。練習(xí)1.4，2。梁部分，其中B1，C1 B1C1呢？如果分析：BCAC，A=300，AB=10m(已知)，BC=AB/2=1025銳角為300，則該對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。老師提示：必須以常識(shí)承認(rèn)有300個(gè)角的直角三角形邊緣之間的角度關(guān)系。AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式特性)，那么右直角邊等于斜邊的一半。)。練習(xí)1.4，3。如圖所示，正方形柱子的底部長(zhǎng)5厘米，側(cè)面角8厘米，一只螞蟻想沿著正方形柱子底部的點(diǎn)A到棱柱側(cè)面吃食物，需要爬的最短路徑是什么？(威廉莎士比亞，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，解釋：下圖，展開(kāi)正方形支柱的側(cè)面，鏈接AC1，