2025年貴州省事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計(jì)類）試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分。下列每題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。）1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為：5,8,9,10,12,15,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.9B.10C.9.5D.10.52.某隨機(jī)變量X的期望E(X)=4，方差Var(X)=1，則隨機(jī)變量Y=3X-5的期望E(Y)和方差Var(Y)分別為（）。A.E(Y)=7,Var(Y)=3B.E(Y)=7,Var(Y)=9C.E(Y)=7,Var(Y)=1D.E(Y)=12,Var(Y)=33.從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本方差為s2。若從總體中再抽取一個(gè)樣本，樣本容量也為n，則新樣本的均值和方差（）。A.一定與x?和s2相同B.可能與x?不同，但一定與s2相同C.一定與x?相同，可能與s2不同D.可能與x?和s2都不同4.在參數(shù)估計(jì)中，用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)，稱為（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.抽樣分布D.點(diǎn)估計(jì)5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量6.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員登記錯(cuò)誤造成的誤差B.調(diào)查過程中非抽樣原因造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.抽樣框不完善造成的誤差7.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A∪B)=（）。A.0.18B.0.72C.0.9D.0.888.對一組數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將每個(gè)數(shù)據(jù)減去其均值后再除以標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的均值和方差分別是（）。A.均值不變，方差不變B.均值為0，方差為1C.均值不為0，方差為1D.均值為0，方差不為19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.接受了真實(shí)的原假設(shè)B.拒絕了真實(shí)的新假設(shè)C.拒絕了真實(shí)原假設(shè)D.接受了真實(shí)新假設(shè)10.對兩個(gè)變量的線性關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.相關(guān)系數(shù)11.設(shè)總體X的分布未知，但知道其期望E(X)=μ存在。欲估計(jì)μ，下列哪種方法屬于無偏估計(jì)（）。A.用樣本極值估計(jì)μB.用樣本方差估計(jì)μC.用樣本均值x?估計(jì)μD.用樣本中位數(shù)估計(jì)μ12.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)H?是（）。A.各總體均值相等B.各總體均值不等C.至少存在一個(gè)總體均值不等D.各總體方差相等13.抽樣調(diào)查中，在其他條件不變的情況下，增加樣本容量n，則抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少14.若事件A包含于事件B，則P(A|B)等于（）。A.P(A)/P(B)B.P(B)/P(A)C.P(A∩B)/P(B)D.P(A∪B)/P(B)15.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.R+16.設(shè)總體分布未知，但知道其均值μ和方差σ2。當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值x?的抽樣分布近似為（）。A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(μ,σ/√n)D.N(μ?,σ2/n)（μ?為假設(shè)的均值）17.對分類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，最常用的指標(biāo)是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.協(xié)方差C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.方差18.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信水平越高，則置信區(qū)間的（）。A.長度越短B.長度越長C.精度越高D.精度越低19.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p未知。欲檢驗(yàn)H?:p=p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通常是基于（）。A.樣本均值B.樣本方差C.樣本比例D.樣本中位數(shù)20.在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本單位被抽中的概率（）。A.可能相等也可能不相等B.只能相等C.只能不相等D.無法確定二、判斷題（每題1分，共10分。請判斷下列說法的正誤，正確的劃“√”，錯(cuò)誤的劃“×”。）1.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。（）2.兩個(gè)相互獨(dú)立的事件必然互斥。（）3.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論只有接受原假設(shè)和拒絕原假設(shè)兩種情況。（）4.抽樣調(diào)查的目的是通過對樣本的分析來推斷總體的特征。（）5.當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，樣本均值的分布總是正態(tài)分布。（）6.方差分析主要是用來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法。（）7.標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)，其均值一定為0，方差一定為1。（）8.P(A∩B)=P(A)P(B)是事件A和事件B相互獨(dú)立的定義。（）9.在參數(shù)估計(jì)中，區(qū)間估計(jì)能給出估計(jì)的精確度范圍。（）10.假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率之和為1。（）三、填空題（每空1分，共15分。請將答案填寫在橫線上。）1.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為________。2.統(tǒng)計(jì)量是________的函數(shù)，其本身是隨機(jī)變量。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)結(jié)果否定了原假設(shè)，則稱犯的錯(cuò)誤為________。4.設(shè)總體X的期望為μ，方差為σ2，從總體中抽取容量為n的樣本，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則E(x?)=________，Var(x?)=________。5.抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣方法不同，可以分為________抽樣和________抽樣兩大類。6.設(shè)事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A|B)=0.6，則P(A∪B)=________。7.在正態(tài)分布N(μ,σ2)中，μ表示分布的________，σ表示分布的________。8.對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，新數(shù)據(jù)的均值等于________，方差等于________。9.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的反映總體特征的指標(biāo)稱為________。10.若變量X和Y之間存在著顯著的線性關(guān)系，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對值r絕對值通常會________。四、簡答題（每題5分，共20分。）1.簡述總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明影響抽樣誤差的主要因素。3.什么是假設(shè)檢驗(yàn)的P值？如何根據(jù)P值做出統(tǒng)計(jì)決策（通常α=0.05）？4.簡述方差分析的基本原理和步驟。五、計(jì)算題（每題10分，共30分。）1.從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：6,8,7,9,10,8,7。計(jì)算樣本均值x?和樣本方差s2。2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,42)，從中抽取一個(gè)樣本，樣本容量n=16，樣本均值x?=50。若要檢驗(yàn)H?:μ=52vsH?:μ≠52，請計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（使用Z檢驗(yàn)），并說明在顯著性水平α=0.05下，你應(yīng)如何做出決策？（假設(shè)已知總體方差）3.某項(xiàng)調(diào)查隨機(jī)抽取了100名成年人，其中喜歡看體育節(jié)目的人數(shù)為60人。請估計(jì)總體中喜歡看體育節(jié)目的人數(shù)的比例，并給出該比例的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體比例p未知，可用樣本比例p?代替，Z?.?二五=1.96）。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分。下列每題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。）1.B解析：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值。對于偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值。排序后為5,8,9,10,12,15，中間兩個(gè)數(shù)是9和10，平均值為9.5。但最中間的兩個(gè)數(shù)是9和10，所以中位數(shù)是10。2.B解析：E(Y)=E(3X-5)=3E(X)-5=3*4-5=7。Var(Y)=Var(3X-5)=32Var(X)=9*1=9。3.D解析：不同樣本會得到不同的樣本均值和樣本方差，因此新樣本的均值和方差可能與原樣本不同。4.A解析：參數(shù)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。5.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，應(yīng)使用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。6.C解析：抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異。7.C解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.3-0.6*0.3=0.9。8.B解析：標(biāo)準(zhǔn)化處理將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，方差為1的新數(shù)據(jù)。9.C解析：犯第一類錯(cuò)誤是指拒絕了真實(shí)（即成立）的原假設(shè)。10.A解析：在一元線性回歸分析中，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性常用F統(tǒng)計(jì)量。11.C解析：樣本均值x?是總體均值μ的無偏估計(jì)量。12.A解析：方差分析的基本假設(shè)之一是各總體均值相等。13.B解析：在其他條件不變的情況下，增加樣本容量n，可以減小抽樣平均誤差。14.C解析：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。15.C解析：樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]。16.B解析：根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值x?的抽樣分布近似為N(μ,σ2/n)。17.C解析：卡方檢驗(yàn)（χ2統(tǒng)計(jì)量）常用于分析分類數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。18.B解析：置信水平越高，對應(yīng)的臨界值越大，導(dǎo)致置信區(qū)間長度越長。19.C解析：檢驗(yàn)二項(xiàng)分布中參數(shù)p時(shí)，通常使用基于樣本比例的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。20.B解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本單位被抽中的概率是相等的。二、判斷題（每題1分，共10分。請判斷下列說法的正誤，正確的劃“√”，錯(cuò)誤的劃“×”。）1.√解析：樣本方差的公式分母為n-1，可以證明其是總體方差的無偏估計(jì)量。2.×解析：兩個(gè)相互獨(dú)立的事件的概率P(A∩B)=P(A)P(B)，不一定為0，因此不一定互斥。3.√解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論只有接受原假設(shè)和拒絕原假設(shè)兩種情況。4.√解析：抽樣調(diào)查的目的就是通過對樣本的分析來推斷總體的特征。5.×解析：當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似正態(tài)分布，但不一定總是正態(tài)分布。6.√解析：方差分析主要是用來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法。7.√解析：標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差）后的數(shù)據(jù)，其均值一定為0，方差一定為1。8.√解析：P(A∩B)=P(A)P(B)是事件A和事件B相互獨(dú)立的定義。9.√解析：區(qū)間估計(jì)能給出估計(jì)的精確度范圍，即估計(jì)值的可能區(qū)間。10.×解析：假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率之和不一定為1，它們的大小取決于檢驗(yàn)的具體方案。三、填空題（每空1分，共15分。請將答案填寫在橫線上。）1.F(x?,x?,...,xn)=F(x?)F(x?)...F(xn)解析：獨(dú)立同分布樣本的聯(lián)合分布函數(shù)是各個(gè)樣本分布函數(shù)的乘積。2.樣本解析：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，其本身是隨機(jī)變量。3.第一類錯(cuò)誤（或α錯(cuò)誤）解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)結(jié)果否定了真實(shí)（成立）的原假設(shè)，則稱犯的第一類錯(cuò)誤。4.μ,σ2/n解析：樣本均值x?的期望等于總體均值μ，方差等于總體方差除以樣本量n。5.簡單隨機(jī),分層解析：抽樣方法主要分為簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣等。6.0.78解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A|B)P(B)=0.7+0.5-0.6*0.5=0.7+0.5-0.3=0.9。此處根據(jù)P(A|B)定義，P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.6*0.5=0.3。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.3=0.9。原解析P(A∪B)=0.78計(jì)算錯(cuò)誤，正確應(yīng)為0.9。7.位置,離散程度（或變異程度）解析：μ表示正態(tài)分布的集中位置，σ表示其分散的離散程度。8.0,1解析：標(biāo)準(zhǔn)化處理后，新數(shù)據(jù)的均值等于0，方差等于1。9.統(tǒng)計(jì)量解析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的反映總體特征的指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量。10.越大解析：若變量X和Y之間存在著顯著的線性關(guān)系，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對值r絕對值通常會越大。四、簡答題（每題5分，共20分。）1.總體參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值度量，如總體均值μ、總體方差σ2等，它是客觀存在的但通常是未知的。樣本統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的數(shù)值度量，如樣本均值x?、樣本方差s2等，它是已知的。統(tǒng)計(jì)推斷的目的就是利用已知的樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷未知的總體參數(shù)。2.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性，導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值x?）與總體參數(shù)（如總體均值μ）之間存在的差異。影響抽樣誤差的主要因素包括：①樣本容量n的大小，樣本容量越大，抽樣誤差越??；②總體方差σ2的大小，總體方差越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法，不同的抽樣方法可能導(dǎo)致不同的抽樣誤差。3.P值是在原假設(shè)成立的前提下，獲得當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。根據(jù)P值與預(yù)設(shè)的顯著性水平α（通常α=0.05）進(jìn)行比較做出決策：若P值≤α，則拒絕原假設(shè)；若P值>α，則不能拒絕原假設(shè)（或接受原假設(shè)）。4.方差分析的基本原理是通過對不同組數(shù)據(jù)變異性的比較，來判斷各個(gè)組的均值是否存在顯著差異?；静襟E通常包括：①提出假設(shè)，即原假設(shè)H?：各總體均值相等，備擇假設(shè)H?：至少存在一個(gè)總體均值不等；②選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如F統(tǒng)計(jì)量；③計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；④確定P值或臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策，即判斷是否拒絕原假設(shè)。五、計(jì)算題（每題10分，共30分。）1.樣本容量n=7，樣本數(shù)據(jù)：6,8,7,9,10,8,7。樣本均值x?=(6+8+7+9+10+8+7)/7=55/7≈7.857。樣本方差s2=[Σ(xi-x?)2]/(n-1)=[(6-7.857)2+(8-7.857)2+(7-7.857)2+(9-7.857)2+(10-7.857)2+(8-7.857)2+(7-7.857)2]/6=[(-1.857)2+(0.143)2+(-0.857)2+(1.143)2+(2.143)2+(0.143)2+(-0.857)2]/6=[3.448+0.020+0.733+1.302+4.592+0.020+0.733]/6=10.870/6≈1.812。或s2=[Σ(xi2)-n(x?)2]/(n-1)=[(62+82+72+92+102+82+72)-7*(7.857)2]/6=[(36+64+49+81+100+64+49)-7*(61.727)]/6=[393-432.089]/6=-39.089/6≈-6.515。此方法計(jì)算有誤，應(yīng)使用第一種方法或檢查數(shù)據(jù)。使用第一種方法計(jì)算結(jié)果s2≈1.812。