2024年小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽試題及解析數(shù)學(xué)競賽，對于五年級的同學(xué)們而言，不僅僅是一次知識的檢驗(yàn)，更是一場思維的探險。它像一扇窗，讓我們窺見數(shù)學(xué)世界的奇妙與深邃；它又如一座橋，連接著課本知識與實(shí)際應(yīng)用的廣闊天地。今天，我們一同來審視這份為五年級同學(xué)們精心準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)競賽試題，并對其中的解題思路進(jìn)行深入剖析，希望能為大家?guī)韱l(fā)與收獲。一、神機(jī)妙算，基礎(chǔ)為本(共兩題，每題5分)1.計算：(1+2+3+...+2023)×2-2023×2024解析：這道題乍一看數(shù)字龐大，直接計算顯然不現(xiàn)實(shí)。我們需要尋找簡便方法。首先，我們知道等差數(shù)列求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。但這里似乎可以更直接地觀察。我們先看(1+2+3+...+2023)×2。這個式子可以理解為兩個(1+2+3+...+2023)相加。那么，(1+2+3+...+2023)+(1+2+3+...+2023)=[1+2023]+[2+2022]+...+[2023+1]。每一組括號內(nèi)的和都是2024，一共有2023組。所以，(1+2+3+...+2023)×2=2024×2023。原式就變成了：2024×2023-2023×2024=0。這道題巧妙地運(yùn)用了加法的結(jié)合律和等差數(shù)列求和的思想（或者說配對求和），關(guān)鍵在于對算式結(jié)構(gòu)的觀察和變形。2.計算：0.125×0.25×0.5×64解析：這是一道小數(shù)乘法的巧算題。看到0.125、0.25、0.5這些特殊的小數(shù)，我們自然會想到它們分別與8、4、2相乘能得到整數(shù)1。而題目中恰好有一個64，我們可以將64分解成8×4×2，這樣就能進(jìn)行簡便運(yùn)算了。具體步驟如下：0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5×(8×4×2)=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)（乘法交換律和結(jié)合律）=1×1×1=1這道題的關(guān)鍵在于對特殊小數(shù)乘積特性的熟悉，以及對數(shù)字64的合理拆分。二、圖形探秘，空間想象(共兩題，每題6分)3.如圖，一個大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍，大正方形的面積比小正方形的面積多120平方厘米。求小正方形的面積。(請自行想象或簡單繪制：一個大正方形內(nèi)部有一個小正方形，兩者四邊分別平行，形成一個回字形，或者小正方形在大正方形的一個角落，兩者之間有面積差)解析：題目中說“大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍”。我們可以設(shè)小正方形的邊長為a，那么大正方形的邊長就是3a。正方形的面積=邊長×邊長，所以小正方形的面積是a2，大正方形的面積是(3a)2=9a2。根據(jù)“大正方形的面積比小正方形的面積多120平方厘米”，可列出等式：9a2-a2=1208a2=120a2=15所以，小正方形的面積是15平方厘米。這道題考察了正方形面積公式的應(yīng)用以及用代數(shù)方法解決幾何問題的思想，關(guān)鍵在于理解邊長倍數(shù)關(guān)系與面積倍數(shù)關(guān)系之間的聯(lián)系。4.一個長方體木塊，長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米。如果把它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？(百分號前保留一位小數(shù))解析：首先，我們要明確，從一個長方體中鋸出一個最大的正方體，這個正方體的棱長等于長方體長、寬、高中的最小值。在這個長方體中，長5cm，寬4cm，高3cm，所以最大正方體的棱長是3cm。接下來，我們分別計算長方體和正方體的體積。長方體體積=長×寬×高=5×4×3=60(立方厘米)正方體體積=棱長×棱長×棱長=3×3×3=27(立方厘米)體積減少了：60-27=33(立方厘米)題目問“體積要比原來減少百分之幾”，這里的“原來”指的是長方體的體積。所以，減少的百分比=(減少的體積/原來的體積)×100%即：(33/60)×100%=0.55×100%=55.0%所以，體積要比原來減少55.0%。這道題考察了長方體和正方體體積的計算，以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定最大正方體的棱長，并理解“減少百分之幾”的含義。三、實(shí)際應(yīng)用，解決問題(共三題，每題7分)5.甲、乙兩地相距若干千米，一輛快車和一輛慢車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇。相遇時，快車比慢車多行了40千米。已知慢車每小時行50千米，求快車每小時行多少千米？解析：這是一道典型的相遇問題。我們知道，相遇問題中，路程和=速度和×相遇時間。但這道題給的是“快車比慢車多行了40千米”，也就是路程差。我們設(shè)快車每小時行x千米?？燔?小時行駛的路程是4x千米。慢車每小時行50千米，4小時行駛的路程是50×4=200千米。相遇時快車比慢車多行40千米，所以：4x-200=404x=240x=60所以，快車每小時行60千米。當(dāng)然，我們也可以先求出每小時快車比慢車多行多少千米：40千米/4小時=10千米/小時。那么快車速度就是慢車速度加上10千米/小時，即50+10=60千米/小時。這種方法更直接。這道題考察了相遇問題中路程差與速度差的關(guān)系，關(guān)鍵在于理解“同時開出”、“相遇”這些條件的含義。6.學(xué)校圖書館計劃購買一批新書。原計劃購買《科學(xué)探秘》20本，每本單價15元。后來發(fā)現(xiàn)《數(shù)學(xué)樂園》更受歡迎，于是用購買《科學(xué)探秘》的錢全部購買了《數(shù)學(xué)樂園》，每本《數(shù)學(xué)樂園》12元。學(xué)校可以購買多少本《數(shù)學(xué)樂園》？解析：這道題的關(guān)鍵在于“用購買《科學(xué)探秘》的錢全部購買了《數(shù)學(xué)樂園》”，這意味著購買兩種書的總錢數(shù)是相等的。首先，計算原計劃購買《科學(xué)探秘》的總錢數(shù)：20本×15元/本=300元。然后，用這300元去買《數(shù)學(xué)樂園》，每本12元，可以買的本數(shù)是：300元÷12元/本=25本。所以，學(xué)校可以購買25本《數(shù)學(xué)樂園》。這道題考察了“總價=單價×數(shù)量”這個基本的數(shù)量關(guān)系，以及“等量代換”的思想。7.某班有45名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班平均分為80分，其中男生平均分為78分，女生平均分為83分。這個班男生和女生各有多少人？解析：這是一道“雞兔同籠”類型的問題，或者說平均數(shù)問題中的“移多補(bǔ)少”思想。方法一：設(shè)未知數(shù)。設(shè)男生有x人，則女生有(45-x)人。全班總分=男生總分+女生總分45×80=78x+83(45-x)3600=78x+83×45-83x3600=3735-5x5x=3735-36005x=135x=27所以男生有27人，女生有45-27=18人。方法二：十字交叉法（或濃度配比思想）。男生平均分78，女生平均分83，總體平均分80。男生與總體的差：80-78=2女生與總體的差：83-80=3所以男生人數(shù)：女生人數(shù)=3:2(這里是反比關(guān)系，因?yàn)樯俚目偭康扔诙嗟目偭?總份數(shù)3+2=5份，對應(yīng)45人，每份45÷5=9人。男生：3×9=27人，女生：2×9=18人。這道題考察了平均數(shù)的概念和用方程解決實(shí)際問題的能力，或者運(yùn)用“十字交叉法”快速求解的技巧。四、思維拓展，挑戰(zhàn)極限(共兩題，每題8分)8.有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，...從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。那么，這列數(shù)的前100個數(shù)中，有多少個偶數(shù)？解析：這是著名的斐波那契數(shù)列。題目問前100個數(shù)中有多少個偶數(shù)。直接寫出100個數(shù)顯然不現(xiàn)實(shí)，我們需要觀察數(shù)列的奇偶性規(guī)律。我們寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并標(biāo)記它們的奇偶性：1(奇)，1(奇)，2(偶)，3(奇)，5(奇)，8(偶)，13(奇)，21(奇)，34(偶)，...可以發(fā)現(xiàn)，奇偶性呈現(xiàn)出“奇，奇，偶”的循環(huán)規(guī)律，每3個數(shù)為一個周期，每個周期里有1個偶數(shù)。那么，100個數(shù)里有多少個這樣的周期呢？100÷3=33(個)...1(個)。即有33個完整的周期，還余下1個數(shù)。每個周期有1個偶數(shù)，33個周期就有33個偶數(shù)。余下的那個數(shù)是下一個周期的第一個數(shù)，根據(jù)規(guī)律是奇數(shù)。所以，前100個數(shù)中共有33個偶數(shù)。這道題考察了觀察數(shù)列規(guī)律、發(fā)現(xiàn)周期并利用周期解決問題的能力。9.一個長方形的操場，長是寬的2倍。小芳沿著操場跑了兩圈，一共跑了600米。這個操場的面積是多少平方米？解析：首先，我們要明確小芳跑了兩圈是600米，那么一圈（即長方形操場的周長）就是600÷2=300米。設(shè)操場的寬是x米，因?yàn)殚L是寬的2倍，所以長是2x米。長方形周長=(長+寬)×2，所以：(x+2x)×2=3003x×2=3006x=300x=50所以，寬是50米，長是2x=100米。操場的面積=長×寬=100×50=5000平方米。這道題考察了長方形周長和面積公式的綜合應(yīng)用，以及用代數(shù)方法解決問題的能力，關(guān)鍵在于理解“跑了兩圈”的含義。五、智慧沖浪，勇攀高峰(共一題，10分)10.某班同學(xué)去劃船，如果每條船坐4人，則有5人沒有船坐；如果每條船坐5人，則有一條船空出3個座位。問：有多少條船？多少名同學(xué)？解析：這是一道典型的“盈虧問題”。我們可以用算術(shù)方法，也可以用方程方法解決。方法一：方程法設(shè)有x條船。根據(jù)“每條船坐4人，則有5人沒有船坐”，同學(xué)人數(shù)為：4x+5。根據(jù)“每條船坐5人，則有一條船空出3個座位”，也就是這條船坐了5-3=2人，或者理解為如果每條船都坐滿5人，那么還可以再坐3人。所以同學(xué)人數(shù)也可以表示為：5x-3。因?yàn)橥瑢W(xué)人數(shù)是固定的，所以：4x+5=5x-35+3=5x-4xx=8船有8條。同學(xué)人數(shù)=4×8+5=32+5=37(名)，或者5×8-3=40-3=37(名)。方法二：算術(shù)法（盈虧法）第一次分配：每條船4人，多5人(盈)。第二次分配：每條船5人，少3人(虧)。兩次分配每條船相差人數(shù)：5-4=1人。兩次分配總?cè)藬?shù)相差：5+3=8人。船的條數(shù)=總?cè)藬?shù)差÷每條船人數(shù)差=8÷1=8條。同學(xué)人數(shù)=4×8+5=37人。這道題考察了對盈虧問題的理解和解決能力，關(guān)鍵在于找出兩次分配中“盈”與“虧”的數(shù)量關(guān)系。結(jié)語數(shù)學(xué)競賽的