相對運(yùn)動(dòng)與牽連加速度試卷一、選擇題（每題5分，共30分）關(guān)于相對運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.相對運(yùn)動(dòng)是指物體在絕對空間中的位置變化B.兩物體的相對速度大小與參考系的選擇無關(guān)C.在慣性參考系中，相對加速度等于絕對加速度之差D.地球可視為嚴(yán)格的慣性參考系用于研究所有相對運(yùn)動(dòng)問題質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的車廂頂部，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，繩與豎直方向夾角為θ。已知重力加速度為g，則車廂的加速度大小為（）A.gsinθB.gcosθC.gtanθD.gcotθ半徑為R的圓盤以角速度ω繞垂直于盤面的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣有一質(zhì)量為m的小物塊隨盤一起運(yùn)動(dòng)。若以圓盤為參考系，物塊受到的慣性力大小為（）A.mRω2B.mRωC.mR2ωD.0在地面參考系中觀察到雨滴豎直下落，速度大小為v。若汽車以速度u沿水平方向勻速行駛，則車內(nèi)乘客觀察到雨滴的速度大小為（）A.vB.uC.√(u2+v2)D.|u-v|關(guān)于牽連加速度，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.牽連加速度是指動(dòng)參考系相對于定參考系的加速度B.當(dāng)動(dòng)參考系做平動(dòng)時(shí)，牽連加速度等于參考系本身的加速度C.當(dāng)動(dòng)參考系做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連加速度可能包含切向和法向分量D.牽連加速度的方向總是與動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)方向垂直河寬為d，水流速度為v?，小船在靜水中的速度為v?（v?>v?）。要使小船以最短時(shí)間渡河，渡河時(shí)間為（）A.d/v?B.d/v?C.d/√(v?2-v?2)D.d/(v?+v?)二、填空題（每空4分，共24分）某人騎自行車以5m/s的速度向東行駛，感覺風(fēng)從正北方向吹來；當(dāng)車速增加到10m/s時(shí)，感覺風(fēng)從東北方向吹來。則實(shí)際風(fēng)速大小為______m/s，風(fēng)向?yàn)開_____。電梯以2m/s2的加速度勻加速上升，電梯內(nèi)有一物體自由下落（相對電梯），初始速度為0。以地面為參考系，物體的初始加速度大小為______m/s2；以電梯為參考系，物體受到的慣性力方向?yàn)開_____。半徑為0.5m的飛輪從靜止開始做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度為2rad/s2。經(jīng)過3s后，飛輪邊緣一點(diǎn)的牽連加速度大小為______m/s2，其中法向分量大小為______m/s2。三、計(jì)算題（共46分）（12分）如圖所示，直角彎管ABC繞AB軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知AB=BC=L。試求C點(diǎn)在圖示位置時(shí)的牽連加速度大小及方向。（14分）在傾角為30°的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M的楔形物體靜止在斜面上，楔形物體的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的小物塊。若斜面以加速度a沿水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)小物塊相對楔形物體的加速度大?。ㄖ亓铀俣葹間）。（20分）半徑為R的半圓環(huán)OAB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB水平，圓心為O。一質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，可沿環(huán)無摩擦滑動(dòng)。圓環(huán)以角速度ω繞AB軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g。（1）求小球在環(huán)上某位置（對應(yīng)圓心角為θ）時(shí)的相對加速度大小；（2）若小球相對圓環(huán)靜止，求此時(shí)的角速度ω與θ滿足的關(guān)系；（3）當(dāng)ω=√(g/R)時(shí)，求小球相對圓環(huán)靜止時(shí)的θ值。四、綜合分析題（20分）如圖所示，水平面上有一質(zhì)量為M的三角形滑塊，其斜面傾角為α，斜面足夠長。滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為μ，滑塊上放置一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與斜面間無摩擦?，F(xiàn)對滑塊施加一水平向右的恒力F，使物塊相對滑塊靜止。（1）畫出物塊和滑塊的受力分析圖；（2）求系統(tǒng)的加速度大小a；（3）若μ=0.2，M=2kg，m=1kg，α=37°，g=10m/s2，求恒力F的大?。唬?）若突然撤去恒力F，分析物塊相對滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，并求出此時(shí)物塊相對滑塊的加速度大小。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.C3.A4.C5.D6.B二、填空題5√2，西北方向8，豎直向下3，1.8三、計(jì)算題解：C點(diǎn)的牽連加速度由AB桿的轉(zhuǎn)動(dòng)和BC桿的轉(zhuǎn)動(dòng)共同產(chǎn)生（2分）AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的牽連加速度：a?=ω2·AB=ω2L（方向沿AB指向A）（3分）BC桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的牽連加速度：a?=ω2·BC=ω2L（方向沿BC指向B）（3分）由幾何關(guān)系得合牽連加速度大?。篴=√(a?2+a?2+2a?a?cos90°)=√2ω2L（2分）方向與AB方向夾角45°斜向左下方（2分）解：以斜面為參考系（非慣性系），小物塊受重力mg、斜面支持力N和慣性力F*=ma（水平向左）（4分）建立直角坐標(biāo)系：x軸沿斜面向上，y軸垂直斜面向上（2分）x方向：F*cos30°-mgsin30°=ma相對（4分）解得：a相對=acos30°-gsin30°=(√3/2)a-g/2（4分）解：（1）以圓環(huán)為參考系，小球受重力mg、環(huán)支持力N和慣性離心力F*=mRsinθ·ω2（方向垂直AB軸向外）（3分）切向運(yùn)動(dòng)方程：mgcosθ-F*sinθ=ma相對（2分）解得相對加速度：a相對=gcosθ-Rω2sin2θ（2分）（2）相對靜止時(shí)a相對=0，即gcosθ=Rω2sin2θ（3分）得ω=√[gcosθ/(Rsin2θ)]（2分）（3）代入ω=√(g/R)得cosθ=sin2θ=1-cos2θ（3分）解得cosθ=(√5-1)/2≈0.618（2分）故θ≈52°（1分）解：（1）受力分析圖（4分）（2）對物塊：Nsinα=ma（2分）Ncosα=mg（2分）解得a=gtanα（1分）（3）對整體：F-μ(M+m)g=(M+m)a（3分）代入數(shù)據(jù)得F=0.2×3×10+3×10×0.75=6+22.5=28.5N（2分）（4）撤去F后，系統(tǒng)減速加速度a'=μg=2m/s2（2分）物塊相對滑塊的加速度a相對=gsinα-a'cosα=10×0.6-2×0.8=6-1.6=4.4m/s2（2分）方向沿斜面向下（2分）知識(shí)點(diǎn)解析相對運(yùn)動(dòng)基本概念相對運(yùn)動(dòng)問題的核心是建立不同參考系之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。在定參考系（慣性系）中，動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)可分解為隨動(dòng)參考系的牽連運(yùn)動(dòng)和相對動(dòng)參考系的相對運(yùn)動(dòng)。三者滿足如下關(guān)系：絕對速度=牽連速度+相對速度（矢量式）絕對加速度=牽連加速度+相對加速度（矢量式，僅適用于慣性系）牽連加速度的兩種基本形式平動(dòng)牽連加速度：當(dāng)動(dòng)參考系做平動(dòng)時(shí)，牽連加速度等于參考系本身的加速度，所有點(diǎn)的牽連加速度相同。轉(zhuǎn)動(dòng)牽連加速度：當(dāng)動(dòng)參考系做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連加速度包含：法向分量（向心加速度）：a?=ω2r切向分量（轉(zhuǎn)動(dòng)加速度）：a?=αr其中ω為參考系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，α為角加速度，r為動(dòng)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。非慣性系中的慣性力在加速運(yùn)動(dòng)的參考系中，需引入慣性力才能直接應(yīng)用牛頓定律：平動(dòng)參考系：F*=-ma?（a?為參考系加速度）轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：F*=-m(ω×(ω×r)+α×r)（包含離心慣性力和科里奧利力）解決相對運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：選擇適當(dāng)?shù)亩▍⒖枷岛蛣?dòng)參考系分析三種運(yùn)動(dòng)（絕對、牽連、相對）應(yīng)用速度和加速度合成定理對非慣性系需