線速度與角速度關(guān)系試題一、基礎(chǔ)概念辨析題判斷題（1）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線速度越大，角速度一定越大。（×）（2）地球同步衛(wèi)星與地球表面物體的角速度相同。（√）（3）自行車前輪與后輪的線速度大小相等。（√）填空題（1）半徑為2m的砂輪以5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，邊緣點(diǎn)的線速度大小為______m/s。（答案：10）（2）A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑之比為2:1，線速度之比為1:2，則角速度之比為______。（答案：1:4）二、公式應(yīng)用題類型1：單一物體運(yùn)動(dòng)分析例題：如圖所示，小球在半徑為0.5m的光滑圓環(huán)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為πs。求：（1）小球的角速度大??；（2）小球的線速度大小。解析：（1）由周期公式(T=\frac{2π}{ω})可得：(ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}=2,\text{rad/s})（2）由線速度公式(v=ωr)可得：(v=2\times0.5=1,\text{m/s})類型2：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)與皮帶傳動(dòng)綜合例題：如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪半徑(r_1=20,\text{cm})，從動(dòng)輪半徑(r_2=10,\text{cm})，主動(dòng)輪角速度(ω_1=4,\text{rad/s})。求：（1）從動(dòng)輪的角速度(ω_2)；（2）主動(dòng)輪邊緣點(diǎn)與從動(dòng)輪邊緣點(diǎn)的線速度之比。解析：（1）皮帶傳動(dòng)中邊緣點(diǎn)線速度相等，即(v_1=v_2)，則：(ω_1r_1=ω_2r_2)代入數(shù)據(jù)：(4\times20=ω_2\times10)解得(ω_2=8,\text{rad/s})（2）線速度之比(v_1:v_2=1:1)（皮帶傳動(dòng)特性）。三、臨界問題與多解問題類型1：臨界速度分析例題：質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若小球恰好通過最高點(diǎn)，求此時(shí)的角速度大小。解析：最高點(diǎn)臨界條件：重力提供向心力，即(mg=m\frac{v^2}{L})解得(v=\sqrt{gL})由(v=ωL)可得：(ω=\frac{v}{L}=\frac{\sqrt{gL}}{L}=\sqrt{\frac{g}{L}})類型2：多物體追及問題例題：A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，A的周期(T_A=2s)，B的周期(T_B=3s)。某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)位于同一半徑上，求經(jīng)過多長時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)再次共線？解析：角速度分別為：(ω_A=\frac{2π}{T_A}=π,\text{rad/s})，(ω_B=\frac{2π}{3},\text{rad/s})設(shè)經(jīng)過時(shí)間t再次共線，此時(shí)角度差為π的整數(shù)倍：(|ω_At-ω_Bt|=kπ,(k=1,2,3...))代入數(shù)據(jù)：(|πt-\frac{2π}{3}t|=kπ)化簡得：(\frac{π}{3}t=kπ)解得(t=3k,\text{s})當(dāng)k=1時(shí)，最小時(shí)間(t=3,\text{s})四、生活場景應(yīng)用題場景1：汽車車輪運(yùn)動(dòng)例題：某汽車輪胎半徑為0.3m，行駛時(shí)轉(zhuǎn)速為600r/min。求：（1）車輪的角速度；（2）汽車行駛的速度（忽略車輪打滑）。解析：（1）轉(zhuǎn)速(n=600,\text{r/min}=10,\text{r/s})，角速度(ω=2πn=20π,\text{rad/s}\approx62.8,\text{rad/s})（2）汽車速度等于車輪邊緣線速度：(v=ωr=20π\(zhòng)times0.3=6π,\text{m/s}\approx18.84,\text{m/s})（約67.8km/h）場景2：天體運(yùn)動(dòng)估算例題：地球半徑(R=6400,\text{km})，赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度為(ω=7.3\times10^{-5},\text{rad/s})。求赤道上物體的線速度大小，并與地球第一宇宙速度（7.9km/s）比較。解析：赤道物體線速度：(v=ωR=7.3\times10^{-5}\times6.4\times10^6\approx467,\text{m/s}=0.467,\text{km/s})遠(yuǎn)小于第一宇宙速度（7.9km/s），說明地球自轉(zhuǎn)對地面物體速度影響可忽略。五、計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)題一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑5m，線速度10m/s。求：（1）角速度大小；（2）周期；（3）向心加速度大小。答案：（1）2rad/s；（2）πs；（3）20m/s2提升題如圖所示，兩輪通過摩擦傳動(dòng)（無打滑），大輪半徑R=0.4m，小輪半徑r=0.1m。大輪邊緣一點(diǎn)A的線速度為2m/s，求：（1）小輪的角速度；（2）大輪上距圓心0.2m處一點(diǎn)B的線速度。答案：（1）20rad/s；（2）1m/s綜合題地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓形，軌道半徑約(1.5\times10^{11},\text{m})，公轉(zhuǎn)周期約365天。求地球公轉(zhuǎn)的線速度和角速度大小。答案：(v≈3\times10^4,\text{m/s})，(ω≈2\times10^{-7},\text{rad/s})六、易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)公式混淆：誤將(v=ωr)寫成(v=\frac{ω}{r})，需注意線速度與半徑成正比（角速度一定時(shí)）。單位換算：轉(zhuǎn)速n的單位（r/s或r/min）需換算為rad/s，關(guān)系為(ω=2πn)。傳動(dòng)類型判斷：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如摩天輪）角速度相等，皮帶/