全國中學生數學競賽平面幾何試題及答案1.三角形內角和為（）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B2.直角三角形斜邊的中線長等于斜邊的（）A.一半B.三分之一C.四分之一D.相等答案：A3.平行四邊形的對邊（）A.相等B.平行且相等C.平行D.以上都不對答案：B4.圓的周長公式是（）A.C=2πrB.C=πr2C.C=2πdD.A和C答案：D5.等腰三角形兩底角（）A.相等B.不相等C.不確定D.以上都不對答案：A6.三角形三條高線的交點叫（）A.重心B.垂心C.內心D.外心答案：B7.三角形三條角平分線的交點叫（）A.重心B.垂心C.內心D.外心答案：C8.三角形三邊垂直平分線的交點叫（）A.重心B.垂心C.內心D.外心答案：D9.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.8答案：A10.一個多邊形內角和為720°，則它是（）邊形A.四B.五C.六D.七答案：C11.相似三角形對應邊（）A.成比例B.相等C.平行D.以上都不對答案：A12.兩個相似三角形對應角平分線的比等于（）A.相似比B.1:1C.2:1D.3:1答案：A13.圓的面積公式是（）A.S=2πrB.S=πr2C.S=2πdD.以上都不對答案：B14.等邊三角形每個內角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B15.三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的（）A.一半B.三分之一C.四分之一D.相等答案：A16.矩形的對角線（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.以上都對答案：D17.菱形的對角線（）A.相等B.互相垂直且平分C.互相平分D.以上都不對答案：B18.正方形具有（）的一切性質A.矩形和菱形B.平行四邊形C.三角形D.梯形答案：A19.一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的（）A.一半B.相等C.兩倍D.不確定答案：A20.兩圓半徑分別為3和5，圓心距為8，則兩圓（）A.外切B.內切C.相交D.相離答案：A1.以下屬于平面幾何基本圖形的有（）A.三角形B.四邊形C.圓D.橢圓答案：ABC2.三角形按角分類可分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC3.平行四邊形的性質有（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相平分D.鄰邊相等答案：ABC4.圓的相關定理有（）A.垂徑定理B.圓周角定理C.切線長定理D.勾股定理答案：ABC5.等腰三角形的性質有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一D.三邊相等答案：ABC6.三角形全等的判定方法有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD7.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應相等B.兩邊對應成比例且夾角相等C.三邊對應成比例D.一邊對應成比例答案：ABC8.多邊形內角和公式為（）（n為邊數）A.(n-2)×180°B.n×180°C.360°D.720°答案：A9.以下圖形中，軸對稱圖形有（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD10.以下說法正確的是（）A.三角形的高一定在三角形內部B.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分C.三角形的角平分線是線段D.直角三角形只有一條高答案：BC1.所有的三角形都是平面圖形。（）答案：√2.正方形是特殊的平行四邊形。（）答案：√3.圓的直徑是圓中最長的弦。（）答案：√4.兩個角相等的三角形是等腰三角形。（）答案：√5.平行四邊形的對角線互相垂直。（）答案：×6.三角形的外角和為360°。（）答案：√7.相似三角形周長比等于相似比。（）答案：√8.多邊形的外角和與邊數無關。（）答案：√9.直角三角形的斜邊大于直角邊。（）答案：√10.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）答案：√1.三角形按邊分類可分為不等邊三角形、（）三角形和等邊三角形。答案：等腰2.直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，則（）。答案：a2+b2=c23.平行四邊形相鄰兩角之和為（）。答案：180°4.在圓中，同弧或等弧所對的圓周角（）。答案：相等5.等腰三角形的頂角為120°，則底角為（）。答案：30°6.三角形的三條中線相交于一點，這點叫做三角形的（）。答案：重心7.一個三角形的三條邊長分別為3、4、5，則這個三角形是（）三角形。答案：直角8.圓的半徑為r，則圓的周長C=（）。答案：2πr9.矩形的四個角都是（）。答案：直角10.菱形的四條邊（）。答案：相等1.簡述三角形全等判定中SSS的含義。答案：SSS指三邊對應相等的兩個三角形全等。即如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等。2.如何證明平行四邊形的對邊相等？答案：連接平行四邊形的一條對角線，將平行四邊形分成兩個三角形。利用平行四邊形的定義，即兩組對邊分別平行，可得這兩個三角形的兩組對應角相等。再結合公共邊相等，根據全等三角形判定定理ASA（兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等），可證明這兩個三角形全等。從而得出平行四邊形的對邊相等。3.簡述圓的垂徑定理。答案：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。即如果一條直徑垂直于一條弦，那么它會平分這條弦，同時也平分弦所對的優(yōu)弧和劣弧。4.怎樣判斷一個三角形是直角三角形？答案：可以通過勾股定理的逆定理來判斷。若一個三角形的三邊滿足兩短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。也可以看三角形的一個內角是否為90°，若有一個角是直角，則該三角形是直角三角形。1.論述相似三角形在平面幾何中的應用。答案：相似三角形在平面幾何中有廣泛應用。在測量方面，可通過相似三角形對應邊成比例的性質，測量一些不易直接測量的物體高度或長度。在證明線段比例關系時，利用相似三角形對應邊成比例來建立等式，從而得出結論。在解決幾何圖形面積問題時，相似三角形面積比等于相似比的平方，可據此求出相關圖形的面積關系。還可用于解決一些實際生活中的幾何問題，如建筑設計、地圖繪制等領域，通過相似原理來實現尺寸的縮放和比例關系的確定。2.論述等腰三角形性質在解題中的作用。答案：等腰三角形的性質在解題中作用顯著。利用兩腰相等的性質，可在已知等腰三角形部分邊長的情況下，求出其他邊的長度。比如已知等腰三角形的一條腰長，就能得出另一條腰長。兩底角相等這一性質，可用于角度的計算和推導。當已知一個底角的度數時，就能知道另一個底角的度數，進而求出頂角的度數。三線合一的性質在解題中更是關鍵。在涉及等腰三角形的高、中線或角平分線相關問題時，可利用這一性質進行線段長度的計算、角度的推導以及證明線段或角的相等關系等。例如，已知等腰三角形底邊上的中線，就能知道它也是底邊上的高和頂角平分線，從而可進一步求解其他相關量。3.論述圓的切線性質及相關證明思路。答案：圓的切線性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。證明思路：設圓O，直線l是圓O的切線，切點為A。連接圓心O與切點A，得到半徑OA。假設直線l不垂直于OA，過點O作直線l的垂線，垂足為B。因為直線l是圓的切線，所以圓心到直線的距離等于半徑，即OB=OA（半徑）。但在直角三角形OAB中，斜邊OA大于直角邊OB，這與OB=OA矛盾。所以假設不成立，即直線l垂直于OA，從而證明了圓的切線垂直于經過切點的半徑。4.論述三角形內角和定理的證明方法及意義。答案：證明方法：過三角形的一個頂點作其對邊的平行線，利用平行線的性質，可得到與三角形內角相關的角的關系。比如，兩直線平行，內錯角相等，同位角相等。通過這些角的等量代換，可將三角形的三個內角