第四章一次函數(shù)單元培優(yōu)測(cè)試題2025—2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列函數(shù)為一次函數(shù)的是()A.y=1?xB.y=15x+13.已知變量y與x的關(guān)系滿足下表，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=-2xB.y=x+4C.y=-x+2D.y=2x-22．關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)（﹣1，﹣2）在這個(gè)圖象上 B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四4．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）A．B．C． D．5．若A(1,a)、B(?2,b)在函數(shù)y=?12x+1的圖象上，則a、bA．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．不能確定6．一次函數(shù)y＝﹣2x+3上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）和（0，y2），則y1與y2的大小（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較7．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，兩車同時(shí)出發(fā)，甲車先到達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．甲乙兩車出發(fā)2h后相遇 B．甲車速度是40km/hC．相遇時(shí)乙車距離A地120km D．乙車到A地比甲車到B地遲8.已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(2m-1)x-3一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9．直線：y=?6x+8向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度平移后的直線解析式是什么？（

）A．y=?9x+13 B．y=?6x+3C．y=?6x+25 D．y=?9x+310．如圖，已知直線AB：y=553x+55分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H，且AD=CE．當(dāng)A.（0，552）B．（0，5）C．（0，4）D．（0，55二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．使函數(shù)y=x+3有意義的x的取值范圍是______12．兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是．13．已知一次函數(shù)（k是常數(shù)且）的圖象始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為．14.如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0),AB⊥l于點(diǎn)B，則△ABO的面積為15．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)找到點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(?2，0)和點(diǎn)17．已知y是的正比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求時(shí)x的值．18．如圖，直線y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面積.19．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進(jìn)價(jià)為每件30元，乙種玩具的進(jìn)價(jià)為每件27元；（1）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若購(gòu)進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）在（1）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢．20．已知兩條直線y1=2x?4和(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．21．如圖，已知直線y=12x?2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=12x?2與直線y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y=ax+b與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a,b的值；

（2）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱．(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（用含n的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．①若，求的度數(shù)（用含α的式子表示）；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含n的式子表示）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S24.如圖，長(zhǎng)方形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，(OA=10,OC=6..在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作點(diǎn)B(1)求點(diǎn).B'(2)求折痕CM所在直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△B25．【模型建立】（1）如圖1，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△CEB≌△BDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1:y=3x?3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l【思維拓展】（3）直線y=?2x+4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)?D?(a?,參考答案第四章一次函數(shù)單元培優(yōu)測(cè)試題2025—2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列函數(shù)為一次函數(shù)的是(B)A.y=1?xB.y=15x+13.已知變量y與x的關(guān)系滿足下表，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是(C)A.y=-2xB.y=x+4C.y=-x+2D.y=2x-22．關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（B）A．點(diǎn)（﹣1，﹣2）在這個(gè)圖象上 B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限3．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（

C

）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四4．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

A

）A．B．C． D．5．若A(1,a)、B(?2,b)在函數(shù)y=?12x+1的圖象上，則a、b的關(guān)系是（

A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．不能確定6．一次函數(shù)y＝﹣2x+3上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）和（0，y2），則y1與y2的大?。ˋ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較7．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，兩車同時(shí)出發(fā)，甲車先到達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法不正確的是（

B

）A．甲乙兩車出發(fā)2h后相遇 B．甲車速度是40km/hC．相遇時(shí)乙車距離A地120km D．乙車到A地比甲車到B地遲8.已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=(2m-1)x-3一定不經(jīng)過(guò)(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9．直線：y=?6x+8向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度平移后的直線解析式是什么？（

B

）A．y=?9x+13 B．y=?6x+31C．y=?6x+25 D．10．如圖，已知直線AB：y=553x+55分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H，且AD=CE．當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則A.（0，552）B．（0，5）C．（0，4）D．（0，55二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．使函數(shù)y=x+3有意義的x的取值范圍是__x≥-3____12．兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是x=2．13．已知一次函數(shù)（k是常數(shù)且）的圖象始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為2．14.如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0),AB⊥l于點(diǎn)B，則△ABO的面積為115．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)找到點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(3,43)(-1,83)(-53,23)(73,-23)．三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(?2，0)和點(diǎn)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將點(diǎn)(?2，0)和點(diǎn)?2k+b=0b=4解得：k=2b=4∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x+4．17．已知y是的正比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求時(shí)x的值．18．如圖，直線y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）求△ABC的面積.19．某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，若甲種玩具的進(jìn)價(jià)為每件30元，乙種玩具的進(jìn)價(jià)為每件27元；（1）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受七折優(yōu)惠；若購(gòu)進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）在（1）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢．20．已知兩條直線y1=2x?4和(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積．解：（1）y1=2x?4中，令y=0，則2x?4=0，解得：x=2，令x=0，則所以y1=2x?4與x軸交于點(diǎn)2,0，與y軸交于點(diǎn)y2=5?x中，令y=0，則5?x=0，解得：x=5，令x=0，則所以y2=5?x與x軸交于點(diǎn)5,0，與y軸交于點(diǎn)圖象如圖所示：（2）y=2x?4解得x=3∴A(3,2)（3）S=答：這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為3個(gè)平方單位21．如圖，已知直線y=12x?2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=12x?2與直線y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a≠0）關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y=ax+b與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a,b的值；

（2）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△解：（1）令x=0，則y=-2，

∴B（0，-2），

令y=12x?2=0，解得x=4，

∴A（4，0），

∵直線y=12x?2與直線y=ax+b關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴由題可得點(diǎn)C（0，2），

把點(diǎn)A（4，0），C（0，2）代入y=ax+b得，

{4a+b=0b=2解得{a=?12b=2；

（2）直線y=ax+b的解析式為y=?12x+2，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則P（m,?12m+2），

由題可得BC=4，OA=4，

∴S△ABC=12BC×OA=8，S△BCP=12×4×m=2m，

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，

S△ABP=S△ABC-S△BCP=8-2m=6，

∴m=1，

∴此時(shí)點(diǎn)P（1，32）；

②當(dāng)點(diǎn)P在22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱．(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（用含n的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．①若，求的度數(shù)（用含α的式子表示）；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含n的式子表示）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S解：（1）令x=0得：y=4，

∴B（0，4）．

∴OB=4，

令y=0得：0=?43x+4，

解得：x=3，

∴A（3，0）．

∴OA=3．

在Rt△OAB中，AB=OA2+OB2=5，

∵AC=AB=5，

∴OC=OA+AC=3+5=8，

∴C（8，0）．

設(shè)OD=x,則CD=DB=x+4．

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，

解得：x=6，

∴D（0，-6）．

故C（8，0），D（0，-6）；

（2）存在，理由如下：

∵S△PAB=12S△OCD，

∴S△PAB=12×12×6×8=12．

∵點(diǎn)P在y軸上，S△PAB=12，24.如圖，長(zhǎng)方形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，(OA=10,OC=6..在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作點(diǎn)B(1)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是_________(2)求折痕CM所在直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△B25．【模型建立】（1）如圖1，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=BA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△CEB≌△BDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1:y=3x?3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l【思維拓展】（3）直線y=?2x+4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)?D?(a?,解：（1）證明：∵CE⊥ED，AD⊥ED，∴∠CEB=∠BDA=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=180°?90°=90°，∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CBE=∠BAD，在△CEB和△BDA中，∠CEB=∠BDA∠CBE=∠BAD∴△CEB≌△BDA(AAS（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作CB⊥AB交l2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸的直線l，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E∵將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l∴∠BAC=45°，∵∠CBA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，同（1）可得，△CEB≌△BDA(AAS∴CE=B