函授高數(shù)考試題庫(kù)及答案一、選擇題（每題4分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2+3x+2的導(dǎo)數(shù)是（）。A.2x+3B.2x+6C.x^2+3D.3x+2答案：A2.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.以下哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？（）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x+1D.f(x)=cos(x)答案：B4.以下哪個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的？（）A.1+1/2+1/4+1/8+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...D.1+2+3+4+...答案：D5.以下哪個(gè)積分是發(fā)散的？（）A.∫(0to1)1/xdxB.∫(0to1)x^2dxC.∫(0to1)e^xdxD.∫(0to1)sin(x)dx答案：A二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)=2x^3-5x^2+3x-1的二階導(dǎo)數(shù)是________。答案：12x-102.函數(shù)f(x)=ln(x)的不定積分是________。答案：xln(x)-x3.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是________。答案：ln(x)4.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,2]上的定積分是________。答案：3/3-1/3=2/35.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是________。答案：2π三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.計(jì)算極限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(2x^2+x-3)。答案：\[\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-3}=\lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{2+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}}=\frac{1}{2}\]2.計(jì)算不定積分∫x^3dx。答案：\[\intx^3dx=\frac{x^4}{4}+C\]3.計(jì)算定積分∫(0to1)x^2dx。答案：\[\int_0^1x^2dx=\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1=\frac{1}{3}-0=\frac{1}{3}\]四、證明題（每題10分，共15分）1.證明函數(shù)f(x)=x^3是單調(diào)遞增函數(shù)。答案：\[f'(x)=3x^2\]由于對(duì)于所有x∈R，3x^2≥0，所以f'(x)≥0，因此函數(shù)f(x)=x^3是單調(diào)遞增函數(shù)。2.證明函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=-1處取得極小值。答案：\[f'(x)=2x+2\]令f'(x)=0，解得x=-1。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2，因?yàn)閒''(-1)>0，所以函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=-1處取得極小值。五、應(yīng)用題（每題10分，共10分）1.已知某商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為Q=100-2P，求當(dāng)價(jià)格P=20時(shí)的需求量Q。答案：\[Q=100