第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時傳播、平均變化率問題【學(xué)習(xí)目標】1.會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2.能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理.3.進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)

傳播問題

有a人感染了病毒，每輪傳播中平均一人會傳染x人，第1輪傳播后共有

人感染病毒；第2輪傳播后共有

人感染病毒；第n輪傳播后共有

人感染病毒.

a（x+1）a（x+1）2a（x+1）n1.（2024廣州增城區(qū)期中）有3人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是（

）A.7 B.8 C.9 D.10D

平均變化率問題

若初始值為a，平均增長（降低）率為x，則第一次增長（降低）后的值為

；第二次增長（降低）后的值為

.

2.（2024重慶中考）重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次.設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為

.a（1±x）a（1±x）2200（1+x）2=401課堂導(dǎo)學(xué)課前預(yù)習(xí)課堂導(dǎo)學(xué)1.（例1）（教材P19母題改編）某種電腦病毒的傳播速度非常快，如果1臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，那么每輪感染中平均1臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？解：設(shè)每輪感染中平均1臺電腦會感染x臺電腦.由題意，得1+x+x（1+x）=81.解得x1=8，x2=-10（不合題意，舍去）.∴三輪感染后，被感染的電腦為（1+x）3=（1+8）3=729（臺）.∵729>700，∴三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺.答：每輪感染中平均1臺電腦會感染8臺電腦.三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺.2.雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病﹐一輪傳染為一天的時間﹐某養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)兩例雞瘟病例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有338只雞患有這種病.若每只病雞每輪傳染健康雞的只數(shù)均相同，求每只病雞每輪傳染健康雞的只數(shù).解：設(shè)每只病雞每輪傳染健康雞x只，根據(jù)題意，得2（1+x）2=338.整理，得x2+2x-168=0，解得x1=12，x2=-14（不合題意，舍去）.答：每只病雞每輪傳染健康雞12只.3.（例2）某公司今年1月的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個月生產(chǎn)成本的下降率.【方法小結(jié)】平均變化率問題數(shù)量關(guān)系表示為a（1±x）n=b（其中增長取“+”，降低取“-”，n為增長或降低的次數(shù)）.解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400（1-x）2=361，解得x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）.答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.4.某商場響應(yīng)國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.求該商場投入資金的月增長率.解：設(shè)該商場投入資金的月增長率為x，依題意，得20（1+x）2=24.2，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去）.答：該商場投入資金的月增長率為10%.5.（教材P22母題改編）某種植物的一個主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)為133，則每個支干長出多少個小分支？設(shè)每個支干長出x個小分支，依題意列方程，化成一般形式為

.6.（2024廣州白云區(qū)期末）某種藥品原售價為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為9元，則平均每次降價的百分率為

.x2+x-132=025%7.（教材P19母題改編）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2022年利潤為2億元，2024年利潤為2.88億元.（1）求該企業(yè)從2022年至2024年利潤的年平均增長率；解：（1）設(shè)該企業(yè)從2022年至2024年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2（1+x）2=2.88.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）.答：該企業(yè)從2022年至2024年利潤的年平均增長率為20%.（2）若2025年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2025年的利潤能否超過3.4億元？（2）2.88×（1+20%）=3.456（億元），3.456>3.4.答：該企業(yè)2025年的利潤能超過3.4億元.8.（拓展提高）某生物實驗室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達24000個，其中每個有益菌每一輪可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.（1）每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌？解：（1）設(shè)每輪分裂中每個有益菌可分裂出x個有益菌，根據(jù)題意，得60（1+x）2=2400