2025年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)九模試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）

A．1種B．2種C．3種D．4種(★★★)3.下列各式計(jì)算中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，一束光線與水平面成60°角照射到地面，現(xiàn)在地面AB上支放著一塊平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線射出(∠1=∠2)，那么平面鏡CD與地面AB所成∠DCA度數(shù)為()

A．30°B．45°C．50°D．60°(★★)5.已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，將沿折疊，半徑長(zhǎng)12，且，恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則折痕長(zhǎng)為（）

A．B．C．12D．(★★)8.已知拋物線（a、m、k為常數(shù)，且）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

x…1356…y…5001221…將拋物線平移得到新拋物線，若點(diǎn)在新拋物線上，則n的值為（）

A．B．4C．D．二、填空題(★★)9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．(★★★)10.如圖，正五邊形中，M、N分別為的中點(diǎn)，連接，O為的交點(diǎn)，則的大小為______(★★)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以為位似中心的位似圖形，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．(★★)12.如果反比例函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值______．(★★★)13.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接，分別交，于點(diǎn)，，若，則______．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：(★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)16.化簡(jiǎn)：(★★★)17.如圖，直線，垂足為P，測(cè)得用尺規(guī)在圖中作一條劣弧，使得它在A、C兩點(diǎn)分別與直線和相切．(★★★)18.如圖，已知，E、F在線段上，與交于點(diǎn)O，且，．求證：．(★★★)19.如圖，小明和小春制作了兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，5；B盤中圓心角為的扇形上面標(biāo)有數(shù)字3，其余部分上面標(biāo)有數(shù)字如圖，是兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤，指針指向數(shù)字為2的概率是；(2)小明和小春用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為正數(shù)，則小春勝；若差為負(fù)數(shù)，則小明勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明你的理由．(★★)20.如圖，塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？(★★)21.如圖所示，晚上小亮走在大街上，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他站在大街上高度相等的兩盞路燈和之間時(shí)，自己右邊的影子的長(zhǎng)為，左邊的影子的長(zhǎng)為，又知小亮的身高為，兩盞路燈之間的距離為，點(diǎn)A、M、E、N、C在同一條直線上，問：路燈的高為多少米？(★★★)22.【問題背景】我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具——秤的應(yīng)用，方便了人們的生活，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量（如圖①），稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為（千克）．【記錄數(shù)據(jù)】表中為若干次稱重時(shí)，某數(shù)學(xué)興趣小組所記錄的一些數(shù)據(jù)．

厘米01234千克【探索發(fā)現(xiàn)】（1）請(qǐng)你通過描點(diǎn)的方法，判斷y與x是函數(shù)的關(guān)系（請(qǐng)選填“一次”，“二次”，“反比例”）；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【結(jié)論應(yīng)用】（3）當(dāng)秤鉤所掛物重由千克變?yōu)?千克時(shí)，秤桿上秤砣移動(dòng)的水平距離是多少？(★★★)23.某學(xué)校開展了“校園人工智能創(chuàng)新節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、人工智能應(yīng)用方案兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种疲帽硎荆?，并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績(jī)?yōu)椋?1，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89；根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)是分；(3)根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績(jī)、人工智能應(yīng)用方案成績(jī)按的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績(jī)．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(jī)與人工智能應(yīng)用方案成績(jī)（單位：分）如下：

AI模型設(shè)計(jì)人工智能應(yīng)用方案甲的成績(jī)9490乙的成績(jī)9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績(jī)更高？(★★★)24.如圖，是四邊形的外接圓，是直徑，且，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖是某公園的一座拋物線形拱橋，夏季正常水位時(shí)拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯x為，秋季水位會(huì)下降約，此時(shí)水面寬度約為(1)如圖1，以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)求出拋物線的解析式；(2)如圖2，國(guó)慶節(jié)期間為裝點(diǎn)節(jié)日的氣氛，公園決定在拱橋上掛一串小彩燈，這串彩燈在拱橋中間部分與水面接近平行，兩邊自然垂下且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，彩燈兩端的最低點(diǎn)M，N到水面的距離為，求這串彩燈的最大長(zhǎng)度．(★★★★★)26.（1）如圖1，在中，，，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）如圖2是某機(jī)器人研發(fā)公司搭建的一個(gè)測(cè)試場(chǎng)地．場(chǎng)地布局如下：四邊形，，，，米，米．在邊上設(shè)置一個(gè)固定檢測(cè)點(diǎn)G，米．測(cè)試要求如下：①在邊上設(shè)置一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)M，要求機(jī)器