2025年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★)1.2025的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的一張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），則小樂抽到的郵票恰好是“立夏”的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和主視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)7.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線與交于點(diǎn)D，，垂足為E．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動(dòng)．某班家長(zhǎng)委員會(huì)為學(xué)生購(gòu)買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購(gòu)買跳繩共花費(fèi)450元錢，兩種跳繩都買的話，共有（）種購(gòu)買方案．

A．6B．5C．4D．3(★★★)9.如圖1，在中，，．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．8C．10D．13(★★★)10.拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列說法：①；②；③（為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)11.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布《2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，經(jīng)初步核算，2023年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元______________．(★★)12.函數(shù)中自變量的取值范圍是_____．(★★)13.已知圓錐側(cè)面展開得到一個(gè)扇形，如果扇形的半徑為，圓心角是，那么由它圍成的圓錐的高是______．(★★★)14.若關(guān)于的方程無解，則的值為________．(★★★)15.如圖，矩形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形的面積是18，，則k的值是_______．(★★★★)16.已知矩形中，，對(duì)角線的垂直平分線與的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)N，若，則這個(gè)矩形的周長(zhǎng)為__________．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，，，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的兩倍即（）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到三角形，則的坐標(biāo)為__________．三、解答題(★★)18.（1）計(jì)算：（2）因式分解：(★★)19.解方程：(★★★)20.我區(qū)某學(xué)校組織開展了健康知識(shí)的培訓(xùn)．為了解學(xué)生們對(duì)健康知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①?gòu)钠吣昙?jí)一班隨機(jī)選取20名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查；②從八年級(jí)中隨機(jī)選取200名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查；③從全校學(xué)生學(xué)籍檔案中隨機(jī)抽取200名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象進(jìn)行調(diào)查．按照一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)后，學(xué)校按成績(jī)分成五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)ABCDE成績(jī)(1)在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是___________（填序號(hào)）；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出在學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖中m的值為___________；(3)在學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D項(xiàng)所在的圓心角的度數(shù)為___________°；(4)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有1800名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？(★★★)21.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，將沿所在的直線翻折，得到，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★)22.甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車距A地的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)a的值為_____；甲車的速度為______千米/時(shí)；(2)求乙車減速前的速度，以及圖中線段所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米．(★★★★)23.已知和均為直角三角形，，直線與直線交于點(diǎn)，（1）觀察猜想：如圖①，當(dāng)時(shí)，線段和的數(shù)量關(guān)系是______﹔______．（2）探究證明：如圖②，當(dāng)時(shí)，線段和的數(shù)量關(guān)系是什么？的度數(shù)又是多少？（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到直線的距離．(★★★★)24.綜合與探究如圖已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且，點(diǎn)D為直線上方拋物線上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，連接(1