2025年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．若收入元記作元，則支出元記作（）

A．元B．元C．元D．元(★)2.社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則．下列標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.將一個(gè)含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)5.為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如果關(guān)于的分式方程無解，那么實(shí)數(shù)的值是（）

A．B．C．或D．且(★★)7.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.神舟二十號發(fā)射窗口時(shí)間恰逢第十個(gè)“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學(xué)校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計(jì)劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學(xué)生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（）

A．3種B．4種C．5種D．6種(★★★★)9.如圖，在菱形中，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止，過點(diǎn)作的垂線，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點(diǎn)運(yùn)動的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．下列結(jié)論：①；②；③；④若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關(guān)于的不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題(★)11.中國年水資源總量約為億，人均占有水量相當(dāng)于世界人均的四分之一，居世界第110位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．(★★)12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★)13.若圓錐的底面半徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖的圓心角為__________度．(★★★)14.如圖，在中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N恰為的中點(diǎn)，則的長為__________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，若，則實(shí)數(shù)k的值為______．(★★★)16.等腰三角形紙片中，，將紙片沿直線l折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線l交于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，連接，若，，則的面積為__________．(★★★★)17.利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第1條弧；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題(★★★)18.（1）計(jì)算：（2）分解因式：(★★)19.解方程：(★★★)20.國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實(shí)施為期三年的體重管理行動．某校響應(yīng)號召，計(jì)劃組織全校學(xué)生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個(gè)球類運(yùn)動的體育社團(tuán)，倡導(dǎo)學(xué)生全員參加，為了解學(xué)生對這四項(xiàng)球類運(yùn)動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對其進(jìn)行了“我最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目”問卷調(diào)查（每名學(xué)生在這四項(xiàng)球類運(yùn)動項(xiàng)目中選擇且只能選擇一項(xiàng)），將這部分學(xué)生的問卷進(jìn)行整理，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“足球”對應(yīng)扇形的圓心角為__________度；(4)若該校有名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有多少人？(★★★)21.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)D在的延長線上，連接，，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，且，求的半徑．(★★★)22.2025年春晚舞臺上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）(★★★★)23.綜合與實(shí)踐在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結(jié)可以獲得典型的幾何模型，運(yùn)用幾何模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數(shù)學(xué)之美”．(1)【幾何直觀】如圖1，中，，，在內(nèi)部取一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則與的數(shù)量關(guān)系是__________；與的數(shù)量關(guān)系是__________；(2)【類比推理】如圖2，在正方形內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，延長交的延長線于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；(3)【深度探究】如圖3，矩形中，，，在其內(nèi)部取一點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，延長至點(diǎn)，使，連接，延長交的延長線于點(diǎn)，連接，若，則__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，則的最小值為__________．(★★★★★)24.綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；(4)如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，