2025年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．3B．C．D．0(★★)2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.“巧手剪紅紙，對稱寓吉祥，窗花映福瑞，傳統(tǒng)煥新光．”窗花是我國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在以下窗花圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示的立體圖形由相同大小的正方體木塊搭成．判斷拿走圖中的哪一個(gè)木塊后，此圖形主視圖的形狀會(huì)改變（）

A．甲B．乙C．丙D．丁(★★)5.自然界中大部分細(xì)菌很難用肉眼觀察到，例如大腸桿菌的尺寸約為，即，其中0.000002用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★★)6.方程的解是（）

A．B．C．D．(★★)7.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★)8.某校體育節(jié)期間開展豐富多彩的比賽活動(dòng)，現(xiàn)有“踢毽子、跳繩、乒乓球”三個(gè)比賽項(xiàng)目面向全體同學(xué)招集賽事服務(wù)志愿者（每名同學(xué)只能報(bào)名其中一項(xiàng)），在互不溝通的情況下，小明和小芳報(bào)名同一個(gè)比賽項(xiàng)目志愿服務(wù)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，內(nèi)接于是的直徑，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AC、BC于點(diǎn)、點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在圓的內(nèi)部相交于點(diǎn)，射線CD交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.為提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校在假期期間布置給學(xué)生每日進(jìn)行跑步訓(xùn)練的作業(yè)，甲乙兩名同學(xué)相約某日一起去體育場訓(xùn)練，兩人同時(shí)同地起跑，同一終點(diǎn)匯合，他們離開起點(diǎn)的路程（米）與甲跑步時(shí)間（分鐘）對應(yīng)關(guān)系如圖所示，已知乙同學(xué)全程速度不變，甲同學(xué)3分鐘以后的速度為260米/分鐘．下列說法：①起跑后1分鐘內(nèi)甲同學(xué)的速度為360米/分鐘；②前2分鐘兩名同學(xué)都跑了520米；③兩人跑步訓(xùn)練的路程為1000米；④乙比甲提前30秒到達(dá)終點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．(★★)12.把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是___________．(★★)13.拋物線的對稱軸是直線___________．(★★)14.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________個(gè)．(★★)15.觀察下面的等式：則按照式子的排列規(guī)律，第個(gè)式子應(yīng)為___________．(★★)16.規(guī)定一種運(yùn)算，，則的值為___________．(★★★)17.如圖，某房屋建筑的棚頂為圓弧形，若該圓弧形棚頂在地面的跨度長為米，該圓弧的半徑長為12米，則該屋頂弧的弧長為___________米．（結(jié)果保留）(★★)18.如圖，點(diǎn)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與線段分別交于點(diǎn)．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．(★★★)19.矩形中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則___________．(★★★)20.如圖，在等邊中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)點(diǎn)到直線AC距離最小時(shí)，；④．其中一定正確的有___________．（填序號(hào)）三、解答題(★★★)21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．(★★★)22.如圖是由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)將線段向左移動(dòng)一個(gè)單位長度，再向上移動(dòng)一個(gè)單位長度，得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出四邊形，并直接寫出四邊形的周長；(2)在（1）的條件下，在線段上畫點(diǎn)，連接，使．（僅用無刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡．）(★★★)23.某校開展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等第；合格，一般，良好，優(yōu)秀，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：(1)求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試成績?yōu)椤傲己谩焙汀皟?yōu)秀”的學(xué)生共有多少人？(★★★)24.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們分組進(jìn)行了以“菱形紙片的剪拼”為主題的探究活動(dòng)，如圖1，將菱形沿對角線剪開，得到和，進(jìn)行如下實(shí)踐探究．(1)活動(dòng)一：將圖1中的沿直線向左平移一段距離得到，如圖2所示，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為交于點(diǎn)交AC于點(diǎn)，連接，請直接寫出圖2中的所有平行四邊形；(2)活動(dòng)二：將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖3所示，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，試判斷四邊形的形狀，并寫出證明過程．(★★★)25.某中學(xué)舉辦以“詩韻華夏，詞潤心田”為主題的詩詞朗誦大賽，學(xué)校專門定制一些筆記本和紀(jì)念冊作為大賽獎(jiǎng)品．已知一個(gè)筆記本比一個(gè)紀(jì)念冊價(jià)格便宜元，定制個(gè)筆記本和個(gè)紀(jì)念冊共需花費(fèi)元．(1)求定制一個(gè)筆記本和一個(gè)紀(jì)念冊各需多少元？(2)根據(jù)學(xué)生獲獎(jiǎng)比例，學(xué)校決定定制筆記本和紀(jì)念冊共個(gè)，但總支出不能超過元，求最多可以定制多少個(gè)紀(jì)念冊？(★★★★★)26.已知是的內(nèi)接三角形，直徑于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，，，若的面積為，求的長．(★★★)27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．(1)求的值；(2)如圖1，點(diǎn)在第四象限的拋物線上，連接交于點(diǎn)