2025年陜西省西安市航天城第二中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、單選題(★)1.的絕對(duì)值為（）

A．2025B．C．D．(★★)2.將一個(gè)機(jī)器零件按如圖方式擺放，則它的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若AB＝12，CD＝3，則△DBE的面積為（）

A．10B．12C．9D．6(★★)5.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值為（）

A．2B．C．1D．4(★★)6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步．一問(wèn)勾中容方幾何？”其大意譯為：如圖，在中，，，，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A．B．4C．D．(★★★)7.如圖，內(nèi)接于，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)（、b、c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x…01…y……則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．該函數(shù)有最大值C．若點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，則D．方程的一個(gè)根位于2和3之間二、填空題(★★)9.分解因式：_______．(★★)10.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．(★★)11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱(chēng)之為“楊輝三角形”．若用有序數(shù)對(duì)表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示正整數(shù)2，表示正整數(shù)3，則表示的正整數(shù)是__．(★★★)12.如圖，已知在中，點(diǎn)C在上，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為_(kāi)______．(★★★★)13.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，于點(diǎn)G，連接，則的最小值是___．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.解方程組：(★★)16.化簡(jiǎn)：．(★★★)17.如圖，已知是的邊上一點(diǎn)，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點(diǎn)，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★★)18.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接，求證：．(★★★)19.世界讀書(shū)日，某書(shū)店舉辦“書(shū)香”圖書(shū)展，已知《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》和《中華上下五千年》兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買(mǎi)了這兩本書(shū)，求這兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)各多少元．(★★)20.從一副撲克牌中取出四張牌，他們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6，將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄下數(shù)字后放回，稱(chēng)為抽牌一次．(1)若抽牌20次，其中有12次抽到數(shù)字3，則這20次抽到數(shù)字3的頻率為．(2)將這四張撲克牌背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回；再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法，求抽取這兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．(★★★)21.在西安萬(wàn)象城，以西安古觀(guān)音禪寺的千年銀杏樹(shù)為原型，用建筑和自然結(jié)合的方式打造了城市特色建筑景觀(guān)“生命之樹(shù)”(如圖1)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小伊利用硬紙板自制了一個(gè)大直角板測(cè)量“生命之樹(shù)”的高度，即的長(zhǎng)(如圖2)．已知，在中，米，米，E，F(xiàn)是樹(shù)干上兩點(diǎn)，目測(cè)點(diǎn)C到地面的距離米，到樹(shù)干的水平距離米，她通過(guò)調(diào)整位置，使斜邊與點(diǎn)E在同一直線(xiàn)上，另一條直角邊與“生命之樹(shù)”左側(cè)最高點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上，樹(shù)冠A的正投影點(diǎn)G到樹(shù)干底端F距離即米．求“生命之樹(shù)”的高度．(★★)22.為提高玉米的產(chǎn)量，防止玉米在生長(zhǎng)過(guò)程中倒伏，農(nóng)場(chǎng)通常采用在玉米葉面上噴施藥物的方式在生長(zhǎng)期控制其莖的高度．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，未噴施過(guò)藥物的玉米莖的平均高度為，噴藥后其平均高度h（單位：）與每畝玉米田的玉米葉面所噴施的藥物量x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求h關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)為使玉米莖的平均高度不高于，農(nóng)場(chǎng)每畝玉米田的玉米葉面至少應(yīng)噴施多少千克藥物？(★★★)23.中小學(xué)生課后服務(wù)是與義務(wù)教育緊密相關(guān)的一種教育延伸服務(wù)，某中學(xué)教務(wù)處想了解本校初中學(xué)生最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型，在全校所有初中班級(jí)中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，可選擇的課后服務(wù)類(lèi)型有：．體育、．藝術(shù)、．科普、．閱讀、．其他．調(diào)查時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次所抽取的學(xué)生“最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型”的眾數(shù)為_(kāi)_____，D所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)_____．(2)已知該校共有1800名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校初中學(xué)生中最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型為體育或閱讀的總?cè)藬?shù)．(★★★)24.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)且是的切線(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若，的半徑為，求的長(zhǎng)．(★★★)25.如圖所示，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)C離路面的距離是．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)有一輛大型貨運(yùn)汽車(chē)裝載某大型設(shè)備后高為，寬為．該隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛大型貨運(yùn)汽車(chē)能否安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.問(wèn)題提出（1）如圖①，在中，，為邊上的高，若，則的最小值為_(kāi)_____；問(wèn)題探究（2）如圖②，在四邊形中，，，E是邊上一點(diǎn)，若，求的面積；問(wèn)題解決（3）如圖③，某地有一片足夠大的綠化帶四