第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

3有理數(shù)的乘除運(yùn)算第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘法（1）（預(yù)習(xí)教材P49～P50，完成以下練習(xí)）甲平均每月增重2

kg，乙平均每月減重2

kg，規(guī)定增重記為正，減重記為

負(fù)，則3個月后，甲體重的變化量列式計(jì)算為2＋2＋2＝2×3＝6（kg），

乙體重的變化量列式計(jì)算為

?

?.思考：（－2）×（－3）的結(jié)果是多少？注：反用乘法對加法的分配律.（－2）×（－3）＋（－2）×3＝（－

2）×[（－3）＋3]＝－2×0＝0.而（－2）×3＝－6，因此（－2）×（－3）＝6.（－2）＋（－2）＋（－2）＝（－2）×3

＝－6（kg）

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得

，異號得

，并把

?

相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為

?.正

負(fù)

絕

對值

0

知識點(diǎn)1

有理數(shù)的乘法【例1】計(jì)算：（1）（－3）×9＝

；

（2）8×（－1）＝

；

（3）（－0.5）×（－8）＝

?.【變式1】計(jì)算：（1）6×（－9）＝

?；（2）（－5）×（－4）＝

?；（3）2.5×（－4）＝

?.－27

－8

4

－54

20

－10

【例2】計(jì)算：

【變式2】計(jì)算：

1

1

1

1

－1

－3

知識點(diǎn)3

有理數(shù)的乘法的實(shí)際應(yīng)用【例4】上午8：00水箱內(nèi)的水溫為90

℃，以后每小時下降2.5

℃.求：（1）到下午2：00時水箱內(nèi)的水溫的變化量；解：（1）上午8：00到下午2：00，經(jīng)過了14－8＝6（h）.（－2.5）×6＝－15（℃）.答：到下午2：00時水箱內(nèi)的水溫的變化量為－15

℃.（2）下午2：00時水箱內(nèi)的水溫.解：（2）90－15＝75（℃）.答：到下午2：00時水箱內(nèi)的水溫為75

℃.解：（1）上午8：00到下午2：00，經(jīng)過了14－8＝6（h）.（－2.5）×6＝－15（℃）.答：到下午2：00時水箱內(nèi)的水溫的變化量為－15

℃.解：（2）90－15＝75（℃）.答：到下午2：00時水箱內(nèi)的水溫為75

℃.

答：10

000

m高空的氣溫大約是－23

℃.1.3的倒數(shù)是（A

）A.

B.3C.

±3D.

－32.

下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是（B

）A.

（－3）×（－4）B.

（－5）×3C.

（－2）×0D.7×83.

（易錯）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（C

）A.1B.

－1C.1，－1D.0，1，－1ABC

A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＜0C.

a＜0，b＞0D.

a與b同號0

－0.9

D

－1或3

8.

小卓有5張寫著不同數(shù)字的卡片如圖所示，他想從中取出2張卡片.（1）使數(shù)字的積最小，應(yīng)如何抽取？最小積是多少？解：（1）抽?。?，＋6這2張卡片時，其乘積最小，∴最小的乘積是－8×6＝－48.（2）使數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽??？最大積是多少？解：（2）抽?。?，－4.5這2張卡片時，其乘積最大，∴最大的乘積是－8×（－4.5）＝36.解：（1）抽?。?，＋6這2張卡片時，其乘積最小，∴最小的乘積是－8×6＝－48.解：（2）抽?。?，－4.5這2張卡片時，其乘積最大，∴最大的乘積是－8×（－4.5）＝36.第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘法（2）（預(yù)習(xí)教材P50～P52，完成以下練習(xí)）乘法運(yùn)算律舉例驗(yàn)證字母表示乘法交換律2×（－5）

（－5）×2ab＝ba乘法結(jié)合律[3×（－5）]×2

3×[（－5）

×2]（ab）c＝

?

?乘法對加法

的分配律5×[2＋（－1）]

5×2＋5×

（－1）a（b＋c）

＝

?＝

＝

a

（bc）

＝

ab＋ac

解：原式＝

（－85）×[（－25）×（－4）]＝（－85）×100＝－8

500.

＝15.

＝－3－2＋6＝1.

＝－16＋20－9＝－5.知識點(diǎn)3

多個有理數(shù)相乘（先定符號，再定絕對值）探究：（1）2×3×4×（－5）＝

，2×3×（－4）×（－5）

＝

?；（2）2×（－3）×（－4）×（－5）＝

，（－2）×（－3）

×（－4）×（－5）＝

?；（3）（－2）×3×0×（－4）×5×7×（－8）＝

?.發(fā)現(xiàn)：幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是

數(shù)；負(fù)

因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是

數(shù)（簡記：奇負(fù)偶正）.幾個數(shù)相乘，

如果其中有因數(shù)為0，則積為

?.－120

120

－120

120

0

正

負(fù)

0

解：原式＝－5×7×（8×0.25）＝－35×2＝－70.

1.

下列各式中，積為負(fù)數(shù)的是（D

）A.

（－5）×（－2）×3B.

（－5）×（－2）×｜－3｜C.

（－5）×0×7D.

（－5）×（－2）×（－3）2.

絕對值小于4的所有整數(shù)的和為

，所有整數(shù)的積為

?.3.

有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，則abc

0，

abcd

0.（填“＞”“＜”或“＝”）D0

0

＞

＞

＝－50＋36＋6＝－8.5.

如圖，是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序：

6.

（新運(yùn)算問題）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝2ab，

如2*3＝2×2×3＝12.（1）求3*（－5）的值；解：（1）3*（－5）＝2×3×（－5）＝－30.（2）求（－2）*（－4*3）的值.解：（2）（－2）*（－4*3）＝（－2）*[2×（－4）×3]＝（－2）*

（－24）＝2×（－2）×（－24）＝96.解：（1）3*（－5）＝2×3×（－5）＝－30.解：（2）（－2）*（－4*3）＝（－2）*[2×（－4）×3]＝（－2）*

（－24）＝2×（－2）×（－24）＝96.7.

（中考熱點(diǎn)·創(chuàng)意計(jì)算）如圖是一個“乘法迷宮”游戲，需要選擇一條

路線從入口走到出口，當(dāng)走到出口時，將經(jīng)過的每個數(shù)字相乘，如果結(jié)

果大于8，則游戲過關(guān).請你找出一條過關(guān)的路線并求得最終出口的結(jié)果.

（－4）×（－5）＝20，且20＞8，

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的除法（預(yù)習(xí)教材P52～P54，完成以下練習(xí)）如何計(jì)算6÷（－2）？因?yàn)椋ǎ?）×（－3）＝6，所以6÷（－2）

＝

?.根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算填空：（－18）÷（－6）＝

，（－10）÷5＝

?.有理數(shù)的除法法則1：兩數(shù)相除，同號得

，異號得

，并把絕

對值

.0除以任何非0的數(shù)都得

?.注意：0不能作除數(shù).－3

3

－2

正

負(fù)

相除

0

－5

－3

0

＝－36.

解：（3）原式＝0.75÷0.25＝3.

9

－5

8

解：（3）原式＝1÷1.5

＝（－4）÷（－10）＝4÷10

乘這個數(shù)的倒數(shù)

＝12. 解：（2）原式＝0.8×（－5）＝－0.8×5＝－4.【例2】（北師教材P54例5改編）計(jì)算：

＝1.

＝2.

A.

－1B.0C.

無意義D.

－1或無意義3.

兩個不為零的有理數(shù)相除，如果交換它們的位置，商不變，那么

（D

）A.

兩數(shù)相等B.

兩數(shù)互為相反數(shù)C.

兩數(shù)互為倒數(shù)D.

兩數(shù)相等或互為相反數(shù)－18

DD4.

（